Câu hỏi:

21/07/2024 1.2 K

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của AB sử dụng định lí $\{\begin{cases} (P) ⊥ (Q) = d \\ a \subset (P), a ⊥ d \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (Q)$ chứng minh $S M ⊥ (A B C D)$ .

- Đổi $d (A; (S C D))$ sang $d (M; (S C D))$ .

- Đặt độ dài cạnh đáy bằng x tính $d (M; (S C D))$ theo x, từ đó tìm x theo a

- Tính thể tích khối chóp $S_{A B C D} = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} .$

Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Vì $Δ S A B$ đều nên $S M ⊥ A B .$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S M \subset (S A B), S M ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S M ⊥ (A B C D) .$

Vì $A M / / C D \Rightarrow A M / / (S C D) \Rightarrow d (A; (S C D)) = d (M; (S C D)) .$

Trong (SMN) kẻ $M K ⊥ S N$ ta có:

$\{\begin{cases} C D ⊥ M N \\ C D ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S M N) \Rightarrow C D ⊥ M K, \{\begin{cases} M K ⊥ S N \\ M K ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow M K ⊥ (S C D)$

$\Rightarrow d (M; (S C D)) = M K = \frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$

Đặt $A B = x \Rightarrow M N = A D = x, S M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{x \sqrt{3}}{2} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SMN ta có:

$\frac{1}{M K^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M H^{2}} \Rightarrow \frac{1}{{(\frac{3 a \sqrt{7}}{7})}^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{7}{9 a^{2}} = \frac{7}{3 x^{2}} \Leftrightarrow x = a \sqrt{3} .$

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3} . \sqrt{3}}{2} . {(a \sqrt{3})}^{2} = \frac{3 a^{3}}{3} .$

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là khoảng (a; b). Giá trị $M = 2 a - b$ bằng

Xem đáp án » 27/10/2024 9.2 K

Câu 2:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 5.3 K

Câu 3:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là $\sqrt{2}$ . Quay tam giác ABC quanh trục AB được khối nón có thể tích là

Xem đáp án » 17/07/2024 1.4 K

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại $A, A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a; S A ⊥ (A B C) .$ Thể tích hình chóp là:

Xem đáp án » 21/07/2024 627

Câu 5:

Số phức z thỏa mãn $(1 - i) z + i = 0$ là

Xem đáp án » 14/07/2024 572

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 561

Câu 7:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} + \cos x$ là

Xem đáp án » 16/07/2024 448

Câu 8:

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in ℝ),$ biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 386

Câu 9:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Xem đáp án » 13/07/2024 369

Câu 10:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Xem đáp án » 17/07/2024 339

Câu 11:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 313

Câu 12:

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là:

Xem đáp án » 07/06/2024 281

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Xem đáp án » 29/06/2024 279

Câu 14:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

Xem đáp án » 09/07/2024 277

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

875 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

750 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 37a7. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. V=23a3

B. V=3a32

C. a3

D. V=13a3

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình log4x+7>log2x+1 là khoảng (a; b). Giá trị M=2a−b bằng

Câu 2:

Cho I=∫1elnxxlnx+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị a2+b2+c2 bằng

Câu 3:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục AB được khối nón có thể tích là

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,AB=2a,AC=a,SA=3a;SA⊥ABC. Thể tích hình chóp là:

Câu 5:

Số phức z thỏa mãn 1−iz+i=0 là

Câu 6:

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Câu 7:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=ex+cosx là

Câu 8:

Câu 9:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Câu 10:

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Câu 11:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Câu 12:

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y=x3−3x+1 là:

Câu 13:

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Câu 14:

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

C. $a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là khoảng (a; b). Giá trị $M = 2 a - b$ bằng

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là $\sqrt{2}$ . Quay tam giác ABC quanh trục AB được khối nón có thể tích là

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại $A, A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a; S A ⊥ (A B C) .$ Thể tích hình chóp là:

Số phức z thỏa mãn $(1 - i) z + i = 0$ là

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} + \cos x$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là