Câu hỏi:

08/07/2024 243

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $S A = A B = \frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $\frac{2 \sqrt{2} r}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{13} r}{20}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3 \sqrt{2} r}{20}$

D. $\frac{\sqrt{13} r}{20}$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: $\{\begin{cases} O I ⊥ A B \\ S O ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S O I) \Rightarrow A B ⊥ O H$

Mà $S I ⊥ O H \Rightarrow O H ⊥ (S A B) \Rightarrow d (O; (S A B)) = O H$

Ta có: $A B = \frac{8 r}{5} \Rightarrow A I = \frac{4 r}{5}$

$Δ S A I$ vuông tại I $\Rightarrow S I = \sqrt{S A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{{(\frac{8 r}{5})}^{2} - {(\frac{4 r}{5})}^{2}} = \frac{4 \sqrt{3} r}{5}$

$Δ O A I$ vuông tại I $\Rightarrow O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{r^{2} - {(\frac{4 r}{5})}^{2}} = \frac{3 r}{5}$

$Δ S O I$ vuông tại O $\Rightarrow O S = \sqrt{S I^{2} - O I^{2}} = \sqrt{{(\frac{4 \sqrt{3} r}{5})}^{2} - {(\frac{3 r}{5})}^{2}} = \frac{\sqrt{39} r}{5}$
$Δ S O I$ vuông tại O, $O H ⊥ S I \Rightarrow O H . S I = S O . O I \Leftrightarrow O H . \frac{4 \sqrt{3} r}{5} = \frac{\sqrt{39} r}{5} . \frac{3 r}{5} \Leftrightarrow O H = \frac{3 \sqrt{13} r}{20}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 22/07/2024 4 K

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = x \ln x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Xem đáp án » 19/07/2024 593

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 14/07/2024 527

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Xem đáp án » 23/07/2024 481

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 10/07/2024 321

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A (- 1; - 1; 0), B (1; 0; 0)$ . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

Xem đáp án » 14/07/2024 306

Câu 7:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 254

Câu 8:

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Xem đáp án » 17/07/2024 252

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 10/07/2024 242

Câu 10:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 17/07/2024 233

Câu 11:

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $α \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 20/07/2024 225

Câu 12:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 19/07/2024 214

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(x - 4)}^{2}$ . Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là

Xem đáp án » 17/07/2024 198

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 02/07/2024 190

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

0.9 K 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

820 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB=8r5. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

A. 22r5

B. 313r20

C. 32r20

D. 13r20

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=ax+bx−c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số y=xlnx trên khoảng 0;+∞ là

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e lần lượt là

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng −∞;+∞

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A−1;−1;0, B1;0;0. Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

Câu 7:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

Câu 8:

Cho log23=a. Tính T=log3624 theo a.

Câu 9:

Cho hàm số y=2x+3x−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 11:

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và α≠0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 12:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=4 có ba nghiệm phân biệt là

Câu 13:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x−1x−42. Khi đó số cực trị của hàm số y=fx2 là

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $S A = A B = \frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $\frac{2 \sqrt{2} r}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{13} r}{20}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} r}{20}$

D. $\frac{\sqrt{13} r}{20}$

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đạo hàm của hàm số $y = x \ln x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A (- 1; - 1; 0), B (1; 0; 0)$ . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $α \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(x - 4)}^{2}$ . Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là