Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

A. Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

1. Khái niệm

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp bằng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$thành nhân tử:

 $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

 $$\begin{gathered} xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y) \\ =x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z) \end{gathered}$$

B. Bài tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 64 ;

b) x² – 25 – 4xy + 4y².

Hướng dẫn giải

a) 8x³ – 64 = (2x)³ – 4³ = (2x – 4)(4x² + 8x + 16).

b) x² – 25 – 4xy + 4y² = (x² – 4xy + 4y²) – 25

= (x – 2y)² – 25 = (x – 2y)² – 5²

= (x – 2y – 5)(x – 2y + 5).

Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau:

A = x²y² + 2xyz + z² biết xy + z = 0.

Hướng dẫn giải

A = x²y² + 2xyz + z²

= (xy)² + 2xyz + z² = (xy + z)².

Thay xy + z = 0 vào biểu thức A ta được:

A = 0² = 0.

Vậy khi xy + z = 0 giá trị của biểu thức A bằng 0.

Vậy với xy + z = 0 thì A = 0.

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x² – 4x = 0;

b) (x – 3)² + 3 – x = 0.

Hướng dẫn giải

a) x² – 4x = 0

$\iff$x . x – 4 . x = 0

$\iff$x . (x – 4) = 0

$\iff$x = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 0 hoặc x = 4

Vậy x $\in${0; 4}.

b) (x – 3)² + 3 – x = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) + ( –x + 3) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) – (x – 3) . 1 = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3 – 1) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 4) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 3 hoặc x = 4

Vậy x $\in${3; 4}.

Video bài giảng Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Lý thuyết Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Lý thuyết Bài 1: Phân thức đại số

Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Lý thuyết Bài 1: Hàm số