Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán suy luận logic có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ

1. Phương pháp lập bảng

Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng (chẳng hạn như tên người và nghề nghiệp, vận động viên và giải thưởng, tên sách và màu bìa,…). Khi giải dạng toán này ta lập một bảng gồm các hạng và các cột. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.

Ví dụ 1. Ba người thợ hàn, thợ tiện và thợ điện nói chuyện với nhau.

Người thợ hàn nói:

-  Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của ba chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả.

Bác Điện hưởng ứng:

- Bác nói đúng.

Bạn hãy cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó.

Bài giải

Ta lập bảng sau:

Vì bác thợ hàn nhận xét và bác Điện hưởng ứng nên bác thợ hàn không tên là Điện.

Đồng thời bác thợ hàn nói: “Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả”, nghĩa là bác thợ hàn cũng không tên là Hàn.

Do đó bác thợ hàn tên là Tiện.

Lại có bác Điện không làm thợ điện cũng không làm thợ hàn (vì bác Tiện đã làm thợ hàn) nên bác Điện làm thợ tiện.

Còn lại bác Hàn làm thợ điện.

Vậy: Bác Điện làm thợ tiện, bác Hàn phải làm thợ điện, bác Tiện phải làm thợ hàn.

Ví dụ 2. Bài kiểm tra Toán của 4 bạn Tuấn, Hà, Lan, Quang đều đạt điểm 8 trở lên. Hiền hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời:

-  Lan không đạt điểm 10, mình và Quang không đạt điểm 9 còn Hà không đạt điểm 8.

Hà thì nói:

-  Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quang đều không đạt điểm 8.

Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt điểm mấy?

Bài giải

Ta lập bảng và ghi bảng theo lập luận ở dưới:

Quan sát bảng trên, ta có:

- Tuấn đạt điểm 10

- Hà đạt điểm 9

- Lan đạt điểm 8

- Quang đạt điểm 10

2. Phương pháp suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là suy luận không dùng công cụ logic mệnh đề.

Ví dụ 1. Một viên quan nước Lỗ đi sứ sang nước Tề, bị vua nước Tề xử tội chết và bị hành quyết: hoặc chém đầu hoặc treo cổ. Trước khi chết nhà vua cho sứ giả nói một câu và giao hẹn: Nếu nói đúng thì chém đầu, nếu nói sai thì treo cổ. Sứ giả mỉm cười và nói một câu và nhờ đó đã thoát chết.

Bạn hãy cho biết sứ giả đã nói câu gì?

Bài giải

Câu nói đó là: “ Tôi sẽ bị treo cổ”.

-  Nếu nhà vua đem sứ giả đi chém đầu thì sứ giả nói sai. Mà nói sai thì phải xử treo cổ chứ không thể chém đầu sứ giả.

-  Nếu nhà vua đem treo cổ sứ giả thì sứ giả nói đúng. Mà nói đúng thì phải chém đầu chứ không thể treo cổ.

Sứ giả không bị chém đầu, không bị treo cổ nên đã thoát chết.

Ví dụ 2. Ở một ngôi đền có 3 vị thần: thần Thật Thà luôn nói thật, thần Dối Trá luôn nói dối và thần Khôn Ngoan khi nói thật, khi nói dối. Hình dáng của ba vị thần giống hệt nhau nên người ta không thể phân biệt được.

Một hôm, một học giả từ phương xa đến ngôi đền để thỉnh cầu. Bước vào miếu, học giả hỏi thần ngồi bên phải:

-  Ai ngồi cạnh ngài?

-  Đó là thần Dối Trá.

Tiếp đó học giả hỏi thần ngồi giữa:

- Ngài là thần gì?
 - Tôi là thần Khôn Ngoan.

Cuối cùng học giả quay sang hỏi thần ngồi bên trái:

- Ai ngồi cạnh ngài?
 - Đó là thần thật Thà.

Bài giải

- Thần ngồi bên trái không phải là thần Thật Thà vì ngài nói người ngồi giữa là thần Thật Thà.

- Thần ngồi giữa cũng không phải là thần Thật Thà vì ngài nói: “Tôi là thần Khôn Ngoan”.

Vậy thần ngồi bên phải là thần Thật Thà, thần ngồi ở giữa là thần Dối Trá và thần ngồi bên trái là thần Khôn Ngoan.

3.  Phương pháp lựa chọn tình huống

Ví dụ 1. Gia đình Hoa có 5 người: ông nội, bố, mẹ, Hoa và em Kiên. Sáng chủ nhật cả nhà đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:

1.  Hoa và Kiên đi.

2.  Bố và mẹ đi.

3.  Ông và bố đi.

4.  Mẹ và Kiên đi.

5.  Kiên và bố đi.

Cuối cùng mọi người đồng ý với ý kiến của Hoa vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thỏa mãn 1 phần. Banj hayx cho biết ai đã được đi xem xiếc.

Bài giải

Ta nhận xét:

-  Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ 2 bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không chọn đề nghị thứ nhất.

-  Nếu chọn đề nghị thứ 2 thì đề nghị thứ nhất cũng bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ 2.

-  Nếu chọn đề nghị thứ 3 thì đề nghị thứ 4 bị bác bỏ hoàn toàn.

-  Nếu chọn đề nghị thứ 4 thì đề nghị thứ 3 bị bác bỏ hoàn toàn.

-  Nếu chọn đề nghị thứ 5 thì cả 4 đề nghị trên đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần. 

Vậy sáng hôm đó Kiên và bố đi xem xiếc.

Ví dụ 2. Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung
Dương: Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long
Hiếu: Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà
Hằng: Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
 Em hãy xác định quê của mỗi bạn.

Bài giải

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:
 - Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng ⇒ Phương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long là đúng
Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.
 - Giả sử Dương ở Thăng Long là sai ⇒ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long

Hiếu ở Phúc Thành là sai ⇒ Hằng ở Hiệp Hoà
 Còn lại ⇒ Dương ở Phúc Thành.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Ba bạn tên Đỏ, Xanh, Vàng mặc áo màu đỏ, xanh, vàng đến một buổi dạ hội. Bạn mặc áo màu xanh nói với bạn tên Vàng: "Cả ba chúng ta đều không mặc màu áo đúng với tên của mình". Hỏi màu áo của mỗi bạn đang mặc?

Bài 2. Ở 3 góc vườn trồng cây cảnh của ông nội trồng 4 khóm hoa cúc, huệ, hồng và dơn. Biết rằng hai góc vườn phía tây và phía bắc không trồng huệ. Khóm huệ trồng giữa khóm cúc và góc vườn phía nam, còn khóm dơn thì trồng giữa khóm hồng và góc vườn phía bắc. 

Bạn hãy cho biết mỗi góc vườn ông nội đã trồng hoa gì? 

Bài 3. Ba thầy giáo dạy 3 môn Văn, Toán, Lí trò chuyện với nhau. Thầy dạy Lí nhận xét : “Ba chúng mình có tên trùng với 3 môn chúng ta dạy, nhưng không ai có tên trùng với môn mình dạy”. Thầy dạy Toán hưởng ứng : “Anh nói đúng”. Em hãy cho biết mỗi thầy dạy môn gì? 

Bài 4. Trong đêm dạ hội ngoại ngữ, 3 cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh và tiếng Nhật được giao phụ trách. Cô Nga nói với các em : “Ba cô dạy 3 thứ tiếng trùng với tên của các cô, nhưng chỉ có 1 cô có tên trùng với thứ tiếng mình dạy”. Cô dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cô Nga đã nói đúng” rồi chỉ vào cô Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên là Nga mà lại không dạy tiếng Nga”. Em hãy cho biết mỗi cô giáo đã dạy tiếng gì? 

Bài 5. Ba thầy giáo Văn, Sử, Hoá dạy 3 môn văn, sử, hoá trong đó chỉ có 1 thầy có tên trùng với môn mình dạy. Hỏi mỗi thầy dạy môn gì, biết thầy dạy môn hoá ít tuổi hơn thầy vă thầy sử.

Bài 6. Tổ toán của 1 trường phổ thông trung học có 5 người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi người đều nhường nhau, thầy hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả như sau:

1. Thầy Hùng và thầy Quân đi. 

2. Thầy Hùng và cô Vân đi.

3. Thầy Quân và cô Hạnh đi. 

4. Cô Cúc và cô Hạnh đi. 

5. Thầy Hùng và cô Hạnh đi. 

Cuối cùng thầy hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?
Bài 7. Ba học sinh A, B, C gặp nhau sau giờ học. Cả ba bạn đều bị dính phấn màu lên mặt. Khi gặp nhau, ba bạn nhìn nhau và cùng cười. Mỗi bạn đều nghĩ rằng hai bạn cười nhau, còn mặt mình không bị dính phấn màu. Bỗng nhiên bạn A không cười nữa vì biết mặt mình cũng bị dính phấn. Hỏi bạn đã suy luận như thế nào?
Bài 8. Ở một vương quốc nọ, nhà vua có ba cô công chúa. Chị cả luôn nói thật, cô thứ hai thì lúc thật lúc dối, cô út thì luôn nói dối. Một nhà thông thái được nhà vua hứa gả cho một cô, ông không muốn chọn cô thứ hai (vì còn phải biết đường đối phó chứ). Khi cả ba cô cùng xuất hiện, nhà vua cho ông được hỏi một câu với một trong ba công chúa. Theo bạn thì nhà thông thái phải hỏi câu nào để chọn được vợ như ý muốn?
Bài 9. Trong một ngôi đền cổ có ba vị thần giống hệt nhau. Thần Thật thà luôn nói thật, thần Dối trá luôn nói dối và thần Khôn ngoan lúc nói thật lúc nói dối. Có một nhà hiền triết đến thăm đền. Ông đã hỏi các vị thần và nhận được câu trả lời khi hỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Thật thà. Ông hỏi thần ngồi giữa: - Ngài là ai? - Ta là thần Khôn ngoan. Sau cùng ông hỏi thần bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Dối trá. Nghe xong, nhà hiền triết đã xác định được các vị thần. Hỏi nhà hiền triết đã suy luận như thế nào?
Bài 10. Có 3 cái hộp kín được dán các nhãn: Trắng - Trắng, Đen - Đen và Trắng - Đen. Trong 3 hộp thì một hộp chứa 2 bóng trắng, một hộp chứa 2 bóng đen, hộp còn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đen. Biết các nhãn đều dán sai. Hỏi phải lấy ra một quả bóng từ hộp có nhãn nào để chỉ một lần lấy bóng mà không được nhìn vào trong hộp, ta có thể xác định được đúng bóng chứa trong cả 3 hộp?

Bài 11.  Trong một buổi học nữ công, ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm ba bông hoa cúc, đào, hồng. bạn làm hoa hồng nới với Cúc: “ Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm loại hoa trùng tên với mình cả!”. Hỏi ai đã làm hoa nào? 

Bài 12. Ngày xưa, ở một nước nọ, có một ông vua gian ác áp bức nhân dân rất dã man. Nhiều người chịu không nổi phải bỏ ra nước ngoài. Để nhăn chặn tình trạng này, ở trạm gác biên giới, đặt ra một cái lệ: “Ai muốn ra khỏi nước thì phải nói một câu. Nếu câu ấy đúng thì người ấy sẽ bị chặt đầu. Còn nếu câu ấy sai thì người ấy sẽ bị treo cổ. Còn nếu nói câu gì để không bị chặt đầu và cũng không bị treo cổ thì được ra khỏi nước”. tên vua hí hửng tưởng rằng theo lệ này thì sẽ giết chết tất cả những ai bỏ ra nước ngoài. Nhưng không ngờ, có một nhà toán học đã đến trạm gác nói một cau và được đi mà không bị chặt đầu cũng không bị treo cổ. hãy xét xem câu nói ấy là gì?

Bài 13. Trong một buổi sinh hoạt của nhóm yêu toán, ba bạn Thái, thúy, Bình được phân công đóng ba vai: vai đội mũ đỏ luôn luôn nói thật, vai đội mũ xanh luôn luôn nói dối, vai đội mũ vàng thì hay nói đùa tức là khi nói thật, khi nói dối. bạn Hoài không biết ai đóng vai gì liền đến hỏi từng bạn rằng: “Bạn thúy đội mũ gì?” và nhận được ba câu trả lời sau.

Thái trả lời: “Thúy đội mũ đỏ”

Bình trả lời: “Thúy đội mũ xanh đấy”

Thúy trả lời: “Tôi đội mũ vàng cơ”hỏi bạn hòa đã suy luận như thế nào để biết được ai đội mũ gì?

Bài 14. Ngày xưa, có lần 3 người thông minh bị một bọn cướp bắt. tên tướng cướp, muốn thử trí thông minh của 3 người, bèn đưa họ vào một hang tối, nói cho họ biết rằng trong hang có 2 mũ xanh và 3 mũ đỏ và cho mỗi người chọn trong bóng tối lấy cho mình một cái mũ đội lên đầu. Sau đó, tên tướng cướp cho đưa ba người ra ngoài ánh sáng và bảo họ: “Bây giờ, cho phép các anh tha hồ nhìn nhau, nhưng không được hỏi nhau. Nếu một người trong các anh nói rđúng là mình đội mũ gì, xanh hay đỏ, thì tất cả 3 người đều được tha!”. Người thứ nhất nhìn hai bạn rồi lắc đầu. người thứ hai nhìn người thứ ba rồi cũng lắc đầu. người thứ ba liền nói rằng mình đội mũ đỏ và cả ba người đều được tha. Hãy giải thích xem những người thông minh đó đã suy nghĩ thế nào?

Bài 15. Trong đại hội cháu ngoan Bác Hồ của tỉnh, bốn bạn Phương, Dương, Hiếu, Nhung có quê mỗi người ở một nơi khác nhau. Trả lời câu hỏi: “Bạn quê ở đâu?” ta nhận được các câu trả lời sau:

Phương: “Dương quê ở Thường Tín, còn tôi ở Ứng Hòa”.

Dương: “Quê tối cũng ở Ứng Hòa, còn quê Hiếu ở Thường Tín:.

Hiếu: “Không, tôi ở Hà Đông, còn Nhung ở Mĩ Đức”.

Cuối cùng Nhung nói: “Tuy các bạn đều nghịch, nhưng trong mỗi câu trả lời của ba bạn trên đây đều có một phần đúng một phần sai”.

Hãy xác định quê của mỗi bạn.