Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Cách giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. Phương pháp 

Bước 1. Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng các dữ kiện của bài.

Bước 2. Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan đến nó cũng thay đổi theo điều kiện bài.

Bước 3. Phân tích sự thay đổi đó, rồi đối chiếu các điều kiện của bài toán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh thích hợp để đáp ứng toàn bộ yêu cầu của bài.

II. Ví dụ

Ví dụ 1. Bài toán:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài giải

Giả sử 36 con đều là gà.

Số chân gà là:

36 × 2 = 72 (chân)

Số chân ít hơn so với thực tế là:

100 – 72 = 28 (chân)

Mỗi con chó nhiều hơn gà số chân là:

4 – 2 = 2 (chân)

Số con chó là:

28 : 2 = 14 (con)

Số con gà là:

36 – 14 = 22 (con)

Đáp số: Chó 14 con, gà 22 con

Ví dụ 2. Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo?

Bài giải

Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc.

Số bạn là:

3 + 5 = 8 (bạn)

Số kẹo của cô là:

5 × 8 + 3 = 43 (cái)

Đáp số: 43 cái kẹo

Ví dụ 3. Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên 

trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận 

động viên đó đạt được 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

Bài giải

Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau số điểm là:

10 + 5 = 15 (điểm)

Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là:

10 × 50 = 500 (điểm)

Số điểm nhiều hơn là

500 – 440 = 60 (điểm)

Số viên bắn trượt là:

60 : 15 = 4 (viên)

Số viên trúng đích là:

50 – 4 = 46 (viên)

Đáp số: 46 viên

Ví dụ 4. Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị.

Bài giải
Giả sử 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai.
 Lúc này:

Số thứ nhất tăng thêm:

4 × 4 = 16 (đơn vị)
 Tổng mới sẽ là:

104 + 16 = 120
Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần.
 Tổng số phần bằng nhau:

4 + 6 = 10 (phần)
 Số thứ hai là:

120 : 10 × 6 = 72
Số thứ nhất là:

104 – 72 = 32
             Đáp số: 32 và 72

Ví dụ 5. Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm được bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém? Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

Bài giải

Số bài còn lại:

40 – 13 = 27 (bài)
 Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là:

13 × 5 = 65 (điểm)
 Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu:

155 – 65 = 90 (điểm)
 Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là:

27 × 20 = 540 (điểm)
 Số điểm nhiều hơn:

540 – 90 = 450 (điểm)
 Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi:

20 + 10 = 30 (điểm)
 Số bài đạt loại Yếu là:

450 : 30 = 15 (bài)
 Số bài đạt loại Giỏi là:

27 – 15 = 12 (bài)

Đáp số: Yếu 15 bài; Giỏi 12 bài

Ví dụ 6. Một cửa hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch. Biết rằng số chân cua nhiều hơn số chân ếch là 180 chân. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại (coi càng cua cũng là chân cua)?

Bài giải

Chân mỗi con của nhiều hơn ếch là:

10 – 4 = 6 (chân)

Giả sử số cua và số ếch bằng nhau thì chân cua sẽ nhiều hơn:

(200 : 2) × 6 = 600 (chân)

Số chân lệch nhau:

600 – 180 = 420 (chân)

Nếu giảm 1 con cua và tăng 1 con ếch thì số chân sẽ lệch đi:

10 + 4 = 14 (chân)

Vậy số cua sẽ giảm đi:

420 : 14 = 30 (cua)

Số cua là:

100 – 30 = 70 (cua)

Số ếch là :

200 – 70 = 130 (ếch)

Đáp số: Cua 70 con; Ếch 130 con

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một người mua 50 quả trứng, vừa trứng gà vừa trứng vịt hết 119 000 đồng. Biết mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 2. Có 10 xe chở gạo gồm 2 loại. Loại I chở được 4 tấn 5 tạ và loại  II chở được 3 tấn 2 tạ. Tất cả chở được 39 tấn 8 tạ gạo. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại? Biết mỗi xe chỉ chở một lần.

Bài 3. Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg, loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói là 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói ? (biết số gói loại 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg)

Bài 4. 2 người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người  thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong?

Bài 5. Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé gồm hai loại 2000đ và 3000đ. Số tiền thu được là 1120000đ. Hỏi số vé bán mỗi laọi là bao nhiêu?

Bài 6. Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 6 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 8 bánh chở được 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chở cùng một lúc được 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 7. Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôiloại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

Bài 8. Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

Bài 9. Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ?

Bài 10. Theo kế hoạch thì xưởng mộc mỗi ngày đóng 48 ghế . Nhưng vì mỗi ngày đóng vượt mức 2 cái nên xong trước thời hạn qui định 3 ngày , xưởng chỉ còn phải đóng 100 cái ghế nữa thì hoàn thành kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải đóng bao nhiêu ghế và trong bao nhiêu ngày?