Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Cách giải bài toán tính ngược từ cuối có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

1. Phương pháp

Thực hiện các phép tính ngược với các phép toán trong đề bài và thứ tự thực hiện cũng ngược với thứ tự trong đề bài.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm một số, biết nếu lấy số đó gấp lên 2 lần rồi trừ đi 10, được bao nhiêu chia cho 4 thì được kết quả bằng 10.

Bài giải

Số cần tìm là:

(10 × 4 + 10) : 2 = 25

Đáp số: 25

Ví dụ 2. Một người bán vải. Lần thứ nhất bán 2m, lần thứ hai bán 1/2 số mét vải còn lại và  1/2 m, lần thứ ba bán 1/2 số vải còn lại sau hai lần trên và  1/2 m,  lần thứ tư bán 1/2 số vải còn lại sau ba lần trên và 1/2 m là vừa hết. Tính độ dài của mảnh vải ban đầu.

Bài giải

Số mét vải còn lại sau lần 3 là:

Số mét vải còn lại sau lần 2 là:

Số mét vải còn lại sau lần 1:

Độ dài của mảnh vải ban đầu:

 7+2=9 (m)

Đáp số: 9m

Ví dụ 3. Người ta chuyển 40 tấn gạo từ kho A sang kho B rồi lại chuyển từ kho B sang kho A một số gạo gấp 3 lần số gạo còn lại ở kho A. Tiếp tục chuyển thêm hai đợt như thế nữa thì cuối cùng ở kho A có 480 tấn, kho B có 20 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Bài giải

Số gạo ở kho A khi chưa chuyển từ kho B lần thừ Ba là:

480 : (3 +1) = 120 (tấn)

Số gạo ở kho A khi chưa chuyển sang kho B lần thứ ba là:

120 + 40 = 160 (tấn)

Số gạo ở kho A khi chưa chuyển từ kho B lần thứ hai là:

160 : (3 +1) = 40 (tấn)

Số gạo ở kho A khi chưa chuyển sang kho B lần thứ hai là:

40 + 40 = 80 (tấn)

Số gạo ở kho A khi chưa chuyển từ kho B lần thứ nhất là:

80 : (3 +1) = 20 (tấn)

Số gạo ở kho A lúc đầu là:

20 + 40 = 60 (tấn)

Số gạo ở kho B lúc đầu là:

480 + 20 - 60 = 440 (tấn)

Đáp số: Kho A có 60 tấn; Kho B có 440 tấn

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Lan nghĩ ra một số. Lan thêm vào 5 đơn vị, sau đó bớt đi 7 và cuối cùng lại cộng với 2 thì được kết quả bằng 10. Hỏi Lan đã nghĩ ra sô nào?

Bài 2. Tìm một số biết rằng nhân số đó với 3 rồi cộng với 5 sau đó bớt đi 20 và cuối cùng chia cho 3 thì được kết quả là một số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau.

Bài 3. Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5 rồi nhân với 2, cuối cùng chia cho 8 thì được kết quả là 2,5.

Bài 4. Một chiếc ao rộng 1024m^2. Trên mặt ao, người ta thả một đám bèo. Cứ sau một tuần thì diện tích đám bèo lại tăng lên gấp đôi. Bốn tuần sau thi bèo phủ kín mặt hồ. Hỏi diện tích đám bèo ban đầu là bao nhiêu?

Bài 5. Tìm ba số, biết rằng nếu chuyển 4 đơn vị ở số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 7 đơn vị ở số thứ hai sang số thứ ba, chuyển 6 đơn vị ở số thứ ba sang số thứ nhất thì được ba số đều bằng 10.

Bài 6. Cho 4 số có tổng bằng 48. Nếu chuyển 5 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất, chuyển 3 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, sau đó chuyển 2 đơn vị từ số thứ tư sang số thứ nhất, chuyển 2 đơn vị từ số thứ tư sang số thứ ba thì ta được 4 số bằng nhau. Tìm 4 số đó.

Bài 7. Tổng của 3 số bằng 40. Nếu chuyển 1 dơn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất, chuyển 5 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba thì số thứ hai sẽ gấp đôi số thứ nhất và bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó.

Bài 8. Tìm một số biết rằng cộng số đó với 2 rồi nhân với 2, sau đó trừ đi 2 rồi cuối cùng chia cho 2 thì được kết quả bằng 1.

Bài 9. Tìm một số, biết rằng lấy số đó chia cho 3, sau đó bớt đi 3 rồi nhân với 3 và cuối cùng cộng với 3 thì được kết quả là 30.

Bài 10. Hùng nói với Minh: "Bạn hãy nghĩ ra một số. Sau đói bạn lấy số vừa nghĩ ra cộng với 5 ròi trừ đi 5. Tiếp đó lấy kết quả vừa tìm được nhân với 5 rồi đem chia cho 5". Minh cho biết kết quả bằng 10. Hùng nói luôn: "Số bạn ghi ra lúc đầu là 10". Minh đồng ý là đúng. Bạn hãy giải thích tại sao?

Bài 11. Nhà Cúc nuôi được một đàn gà. Lần đầu mẹ Cúc đem bán một nửa số gà, lần thứ hai bán 1/3 số gà còn lại và lần thứ ba bán 1/4 số gà còn lại sau hai lần bán. Cuối cùng nhà Cúc còn lại 3 đôi gà. Hỏi đàn gà nhà bạn Cúc lúc đầu có bao nhiêu con?

Bài 12. Tùng và Quân chơi như sau: Tùng chuyển cho Quân một số viên bi bằng số viên bi mà Quân đang có, sau đó Quân lại chuyển cho Tùng số viên bi bằng số bi cong lại của Tùng. Cuối cùng mỗi bạn cùng có 20 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 13. Trên bàn có 30 que tính được bó thành 2 bó. Nếu chuyển từ bó thứ nhất sang bó thứ hai số que bằng hai lần số que của bó thứ hai, sau đó lại chuyển 5 que từ bó thứ hai sang bó thứ nhất thì số que của bó thứ nhất sẽ gấp đôi số que của bó thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi bó có bao nhiêu que?

Bài 14. Có hai can đựng dầu hoả. Chuyển từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu bằng 4 lần số dầu có trong can thứ hai, rồi lại chuyển từ can thứ hai về can thứ nhất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ nhất thì mỗi can đều chứa 20 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 15. Có ba hộp đưng bút chì. Bạn An lấy 6 cái bút chì từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, chuyển 4 cái bút chì từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối cùng chuyển 2 cái bút chì từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất. Bây giờ mỗi hộp có 1 tá bút chì. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu cái bút chì?

Bài 16. Bình có một số nhãn vở. Bình chia cho An 1/3 số nhãn vở, cho Lan 3 nhãn vở thì còn lại 15 nhãn vở. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu nhãn vở?

Bài 17. Bắc nghĩ ra một số lớn hơn 18. Bắc chia số đó cho 2 rồi cộng với một số khác 0 thì được 11. Tìm số mà Bắc đã nghĩ ra.

Bài 18. Một cửa hàng bán một tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán được 1/3 tấm vải và 5 mét. Lần thứ hai bán được 3/7 số vải còn lại và 2,5 mét. Lần thứ ba bán được 17,5 mét vải thì vừa hết tấm vải. Hỏi tấm vài dài bao nhiêu mét?

Bài 19. Một người bán dừa, lần thứ nhất bán 1/4 số dừa, lần thứ hai bán 1/2 số dừa còn lại. Hỏi người đó mang bán bao nhiêu quả dừa? Biết người đó còn 150 quả dừa chưa bán.

Bài 20. Một người bán dưa, bán lần thứ nhất 1/2 số dưa cộng với 1/2 quả, lần thứ hai bán 1/2 số dưa còn lại cộng với 1/2 quả, lần thứ ba, thứ tư, thứ năm đều bán như vậy, bán đến lần thứ sáu thì hết số dưa. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu quả dưa?