Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.com biên soạn tài liệu Các bài toán về chuyển động có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính Quãng đường – Vận tốc – Thời gian

1. Phương pháp

Áp dụng công thức: 

Quãng đường:

Thời gian:

Vận tốc:

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 20 phút và đến B lúc 11 giờ 20 phút. Biết quãng đường AB dài 120 km, hãy tính vận tốc của ô tô.

Bài giải

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 (giờ)

Vận tốc của ô tô là:

120 : 5 = 24 (km/h)

Đáp số: 24km/h

Ví dụ 2.  Lan đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 15 km/h, mất hết 15 phút. Tan trường, Lan muốn về sớm hơn thời gian đi 3 phút thì Lan phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h?

Bài giải

Quãng đường từ nhà đến trường là:

Thời gian đi về của Lan là:

15 – 3 = 12 phút =

Vận tốc đi về của Lan là:

Đáp số: 18,75km

Dạng 2. Hai chuyển động ngược chiều gặp nhau

1. Phương pháp

Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v₁ và v₂, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường s.

Thời gian để hai vật gặp nhau là: 

Tổng vận tốc: 

Quãng đường: 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 15 km/giờ. Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129 km?

Bài giải

Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là:

8 – 6 = 2 (giờ)

Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là:

15 × 2 = 30 (km)

Khi người đi từ B bắt đầu đi thì khoảng cách giữa hai người là:

129 – 30 = 99 (km)

Tổng vận tốc của hai người là:

15 + 18 = 33 (km/giờ)

Thời gian người đi từ B đi cho đến khi hai người gặp nhau là:

99 : 33 = 3 (giờ)

Thời điểm hai người gặp nhau là:

8 + 3 = 11 (giờ)

Ví dụ 2. Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30km/h, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi:

a) Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

b) Quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

c) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

d) Khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi chúng cùng đi được 1,5 giờ?

Bài giải

Ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ, nên thời gian đi của chúng là 2 giờ.

a)                                               

Chỗ gặp nhau cách B là:

30 × 2 = 60 (km)

b) 

Chỗ gặp nhau cách A là:

40 × 2 = 80 (km)

Quãng đường AB dài là:

60 + 80 = 140 (km)

c) 

Thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:

140 : 40 = 3,5 (giờ)

Quãng đường xe máy đi trong 3,5 giờ là:

30 × 3,5 = 105 (km)

Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A là:

140 – 105 = 35 (km)

d) 

Quãng đường ô tô đi trong 1,5 giờ là:

40 × 1,5 = 60 (km)

Quãng đường xe máy đi trong 1,5 giờ là:

30 × 1,5 = 45 (km)

Khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi chúng cùng đi được 1,5 giờ

140 – (60 + 45) = 35 (km)

Dạng 3. Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau

1. Phương pháp

Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, vật thứ nhất, vật thứ hai lần lượt có vận tốc là , cùng xuất phát một lúc, để vật thứ hai đuổi kịp vật thứ nhất thì:

Thời gian: 

Hiệu vận tốc: 

Quãng đường: 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.

a) Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h.

b) Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.

Bài giải

Hiệu hai vận tốc là:

60 : 2,5 = 24 (km/h)

Vận tốc của ô tô đi từ A là:

(76 + 24) : 2 = 50 (km/h)

Vận tốc của ô tô đi từ B là:

50 - 24 = 26 (km/h)

Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ  là:

50 × 2,5 = 125 (km)

Đáp số: 125 km

Ví dụ 2. Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?

Bài giải

Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là:

12 × 3 = 36 (km)

Hiệu hai vận tốc là:

36 - 12 = 24 (km/h)

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

36 : 24 = 1,5 (giờ)

Đáp số: 1,5 giờ

Ví dụ 3. Lúc 7 giờ sáng, người thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. đến 7 giờ 30 phút cùng ngày, người thứ hai đi cũng khởi hành từ A đến B và đuổi kịp người thứ nhất tại C cách B 8km vào lúc 8 giờ 15 phút.

a) Tính vận tốc người thứ hai và quãng đường AB.

b) Sau khi gặp nhau tại C, hai người tiếp tục đi về phía B. Đến B, người thứ hai quay trở lại A ngay. Hỏi hai người gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ?

Bài giải

a) Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là: 

8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = giờ

Quãng đường AC của người thứ nhất đi là:

12 × = 15 (km/h)

Thời gian người thứ hai đi từ A đến C là: 

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = giờ

Vận tốc người thứ hai là:

Quãng đường AB dài là:

15 + 8 = 23 (km)

b)  Thời gian người thứ hai đi từ C đến B là:

8 : 20 = giờ = 24 (phút)

Quãng đường AC của người thứ nhất đi trong giờ là:

Khoảng cách hai người khi người thứ hai tại B là:

8 – 4,8 = 3,2 (km)

Tổng hai vận tốc là:

12 + 20 = 32 (km)

Thời gian hai người gặp nhau là:

3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút

Hai người gặp nhau lần thứ hai lúc:

8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút

Dạng 3. Bài toán chuyển động trên dòng nước

1. Phương pháp

Áp dụng công thức:

Vận tốc xuôi dòng     = vận tốc thực + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước   = (vận tốc xuôi – vận tốc ngược) : 2

Vận tốc thực              = (vận tốc xuôi + vận tốc ngược) : 2

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trên một con sông, bến A cách bến B là 36 km. Khi dòng nước đứng yên, một ca nô đi từ bến A đến bến B trong 1 giờ 48 phút.

a) Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước đứng yên?

b) Khi vận tốc dòng nước là 3 km/h. Hỏi thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng bao nhiêu?

Bài giải

Đổi: 1 giờ 48 phút = giờ

a) 

Vận tốc của canô là:

b) 

Thời gian xuôi dòng của canô là:

36 : (20 + 3) = 1 giờ 34 phút

Thời gian ngược dòng của canô là:

36 : (20 – 3) = 2 giờ 7 phút

Thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là:

2 giờ 7 phút – 1 giờ 34 phút = 33 phút

Ví dụ 2. Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 50 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 40km/giờ.

a) Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên?

b) Lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A đến bến B 8 giờ 15 phút. nghĩ tại B 15 phút, sau đó quay về, đến bến A vào lúc mấy giờ ?

c) Khoảng cách hai bến A và bến B bằng bao nhiêu km?

Bài giải

Ta có :

Vận tốc xuôi dòng = v_{ca nô} + v_{dòng nước}  = 50 (km/h)

Vận tốc ngược dòng = v_{ca nô} – v_{dòng nước} = 40 (km/h)

a) Vận tốc của dòng nước là:

(50 – 40) : 2 = 5 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là:

(50 + 40) : 2 = 45 km/h.

Thời gian xuôi dòng của canô là:

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút  = 45 phút =  giờ

Tỉ lệ vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 

Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên thời gian đi ngược dòng của canô là:

Canô đến bến B lúc:

8 giờ 15 phút +  15 phút + 56 phút 15 giây = 9 giờ 56 phút 15 giây

c) Khoảng cách hai bến A và bến B là :

Ví dụ 3. Trên một con sông, bến A cách bến B là 24 km. Một ca nô xuất phát từ bến A lúc 7 giờ 30 phút, xuôi dòng đến bến B lúc 8 giờ 6 phút. nghĩ tại bến B 15 phút, sau đó quay về đến bến A lúc 9 giờ 9 phút.

a) Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô.

b) Một bè gỗ được thả trôi theo dòng nước. Hỏi bè gỗ trôi trong bao lâu từ bến A đến bến B?

Bài giải

a) Thời gian xuôi dòng của canô là:

8 giờ 6 phút – 7 giờ 30 phút = 36 phút =  giờ

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là :

Thời gian ngược dòng của canô là :

9 giờ 9 phút – 8 giờ 6 phút – 15 phút = 48 phút = 4/5 giờ.

Vận tốc ngược dòng của ca nô là :

24 : 4/5 = 30 km/h.

b) Vận tốc của dòng nước là :

(40 – 30 ) : 2 = 5 km/h.

Thời gian trôi của bè gỗ từ bến A đến bến B là :

24 : 5 = 4 giờ 48 phút

Dạng 4. Một số nội dung khác

Ví dụ 1. Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước bằng 1,5 lần đường kính bánh sau. Hỏi khi bánh trước lăn được 10 vòng thì bánh xe sau lăn được bao nhiêu vòng?

Bài giải

Hai hình tròn có đường kính gấp nhau 1,5 lần thì chu vi của gấp 1,5 lần.

Số vòng bánh sau phải lăn là :

1,5 × 10 : 1 = 15 (vòng)

   Đáp số: 15 vòng 

Ví dụ 2. Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang qua mặt mình hết 20 giây cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 mét hết 65 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu.

Bài giải

Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét

65 - 20 = 45 (giây)

Vận tốc đoàn tàu là:

450 : 45 = 10 (m/giây)

Chiều dài của đoàn tàu là:

10 × 20 = 200 (m)

Đáp số: 200 m

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường AB.
 Bài 2. Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 3. Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Bài 4. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 5. Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nước là 4km/giờ. Tính quãng dương AB?
Bài 6. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Bài 7. Lúc 5 giờ 15 phút, một ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ. Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ?
 Bài 8. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 9. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 30 phút? Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 10. Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 50km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà người đó đã đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về?

Bài 11. Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác cũng đi từ A đến B và đi với vận tốc 50km/giờ. Biết 2 người đến B cùng một lúc. Tính  quãng đường AB?

Bài 12. Một người đang ở A dự định đi đến B lúc 10h15’. Người đó nhẫm tính nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B lúc 10h30’ nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 10h. Tính quãng đường AB.
 Bài 13. Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi họ gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 145 km.

Bài 14. Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Namđi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Namđã đi từ A đến B.
Bài 15. Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?
 Bài 16. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?

Bài 17. Đoạn đường AB dài 250km, 1 người xuất phát từ A lúc 7 giờ với vận tốc 60km/giờ , một người xuất phát từ B lúc 7 giờ 30 với vận tốc 50km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì 2 người gặp nhau.

Bài 18. Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu?

Bài 19. Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
 Bài 20. Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Bài 21. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 22. Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 22. Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 23. Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?

Bài 24. Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Bài 25. Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.

Bài 26. Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?

Bài 27. Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?

Bài 28. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?

Bài 29. Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?

Bài 30. Hai chú khỉ xiếc đua xe đạp trên một đường tròn đường kính AB. Cả hai cùng xuất phát từ địa điểm A. Sau khi đi được 3 vòng, sang vòng đua thứ tư, khi đến điểm B trên đường kính AB của đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng qua tâm của đường đua và gặp khỉ áo đỏ tại đúng điểm A. Cuộc đua kết thúc tại đó. Trọng tài bấm giờ vừa hết 4 phút kể từ khi xuất phát. Tính độ dài đường đua và vận tốc từng tay đua theo phút, biết hiệu vận tốc của khỉ áo đỏ và khỉ áo vàng là 1,14 m/phút.