Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán trồng cây có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Trồng cây trên đường thẳng

1. Phương pháp giải

Số khoảng cách = Độ dài của đoạn đường – Khoảng cách giữa 2 cây đứng liền nhau.

• Trồng cây ở một đầu của đoạn đường: Số cây = Số khoảng cách
• Trồng cây ở cả hai đầu của đoạn đường: Số cây = Số khoảng cách + 1
• Không trồng cây ở cả hai đầu của đoạn đường: Số cây = Số khoảng cách – 1 

(Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường)

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1200m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 3m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Bài giải

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:

1200 : 3 + 1 = 401 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

401× 2 = 802 (cây)

Đáp số: 802 cây

Ví dụ 2. Đoạn đường từ nhà Mai đến cổng trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Mai có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng. Tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Bài giải

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:

1500 : 2 = 750 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

750 × 2 = 1500 (cây)

Đáp số: 1500 cây

Ví dụ 3. Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với khoảng cách là 15cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2 đầu tường đều không có cây sứ.

Bài giải

Đổi: 15m = 1500cm

Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 

1500 : 15 – 1 = 99 (cây)

Đáp số:99 cây

Dạng 2. Trồng cây trên đường khép kín

1. Phương pháp

Số cây = Khoảng cách giữa các cây

Áp dụng công thức:

Số cây = Chu vi hình khép kín : Khoảng cách giữa các cây.

Chu vi hình khép kín = Số cây × Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Chu vi hình khép kín : Số cây.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Lớp em có một khung ảnh Bác Hồ dài 80cm, rộng 60cm. Nhân ngày 19 – 5, chúng em có cài hoa xung quanh ảnh Bác, cách 10cm cài một bông hoa. Hỏi cần bao nhiêu bông hoa?

Bài giải

Chu vi khung ảnh là:

(80 + 60) x 2 = 280 (cm)

Cần cài số bông hoa xung quanh ảnh Bác là:

280 : 10 = 28 (bông hoa)

Đáp số: 28 bông hoa

Ví dụ 2. Người ta đóng cọc rào một khu vườn hình vuông cạnh 25m, cách 1m đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh. Hỏi tiền nứa và tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào 1m mất 3 cây nứa, 1 cây nứa giá 2500 đồng và giá một cọc rào là 3000 đồng?

Bài giải

Chu vi hình vuông là: 

25 x 4 = 100 (m)

Số cọc là: 

100 : 1 = 100 (cọc)

Số cây nứa là: 

100 × 3 = 300 (cây)

Số tiền cọc là:

 3000 × 100 = 300 000 (đồng)

Số tiền nứa là:

2500 × 300 = 750 000 (đồng)

Đáp số: 750 000 đồng

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG 

Bài 1. Một hàng cây gồm 8 cây, cứ 2 cây liền nhau thì cách nhau 2m. Một hàng cây khác gồm 15 cây, cứ 2 cây liền nhau cách nhau 1m. Hàng cây thứ nhất có dài hơn hàng cây thứ hai không? Mỗi hàng cây dài bao nhiêu mét?

Bài 2. Một sợi dây thép dài 12m. Người ta định chặt ra từng doạn, mỗi đoạn dài 2m, hỏi phải chặt bao nhiêu lần?

Bài 3. Một cửa số có 10 song cửa, các song cửa cách đều nhau 10cm. Hỏi cưar sổ rộng bao nhiêu?

Bài 4. Hai bác thợ cưa, cưa một khúc gỗ dài 5m thành những đoạn dài 1m. Cứ mười phút thì cưa được 1 đoạn. Hỏi phải mất bao nhiêu phút mới cưa xong cây gỗ đó?

Bài 5. Một sợi dây thép dài 13m. Người ta định cắt ra thành từng đoạn dài 2m. Hỏi phải cắt bao nhiêu lần?

Bài 6. Một cây cầu dài 45m. Hai bên cầu có lan can để đảm bảo an toàn cho người và xe qua lại. Hai thanh lan can liền nhau cách nhau 3m. Hỏi cây cầu đó có bao nhiêu thanh lan can? Biết rằng hai đầu cầu cũng có lan can.

Bài 7. Lớp 4A có 36 học sinh. Giờ sinh hoạt tập thể, lớp chơi trò chơi mèo đuổi chuột. Cô giáo chỉ định hai bạn: một làm mèo, một làm chuột. Số còn lại cầm tay nhau đứng thành “vòng tròn”, hai bạn liền nhau đứng cách nhau 12dm. Tính chu vi vòng tròn đó.

Bài 8. Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng 9m. Người ta trồng cọc để làm hàng rào. Hỏi cần bao nhiêu tiền để mua cọc, biết giá tiền mỗi cọc là 150000 đồng.

Bài 9. Thửa ruộng nhà An hình chữ nhật, chiều dài 40m, chiều rộng 30m. Lúa cấy khóm cách khóm 2dm, hàng cách hàng 2dm. Hỏi thửa ruộng nhà An có bao nhiêu khóm lúa? Biết rằng các khóm lúa đều cách bờ 2dm.

Bài 10. Trong cuộc dạo chơi trên bãi biển có 1000 bước chân của 2 cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con người đó dạo chơi dài bao nhiêu mét? Biết rằng trung bình mỗi bước chân người con là 4dm, còn trung bình mỗi bước  chân người cha là 5dm.