Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán về tính tuổi có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính tuổi liên quan đến số trung bình cộng

1. Phương pháp

Phương pháp chung để giải dạng toán này là áp dụng phương pháp tìm số chung bình cộng của nhiều số để giải.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 33 học sinh trong lớp 4A là 12. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 33 học sinh trong lớp 4A là 11. Tính tuổi cô giáo. 

Bài giải

Tổng số tuổi của cô giáo và 33 học sinh là:

12 × 34 = 408 (tuổi)

Tổng số tuổi của 33 học sinh là:

11 × 33 = 363 (tuổi)

Tuổi của cô giáo là:

408 – 363 = 45 (tuổi)

Đáp số: 45 tuổi

Ví dụ 2. Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu? 

Bài giải

Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là:

36 × 3 = 108 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố và cháu là:

23 × 2 = 46 (tuổi)

Tuổi của ông là:

108 – 46 = 62 (tuổi)

Tuổi của cháu là:

62 – 54 = 8 (tuổi)

Tuổi của bố là:

46 – 8 = 38 (tuổi)

Đáp số: Ông: 62 tuổi; Bố: 38 tuổi; Cháu: 8 tuổi

Dạng 2. Tính tuổi khi biết giá trị một phân số của số tuổi

1. Phương pháp

Áp dụng cách giải bài toán “Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó” để giải.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ. Tổng số tuổi của con gái và con trai là 18. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Tổng số tuổi của con gái và con trai bằng:

(tuổi mẹ)

Phân số chỉ 18 tuổi là .

Tuổi của mẹ là:

(tuổi)

Đáp số: 40 tuổi

Ví dụ 2. Tính tuổi của ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 cuộc đời ông, 1/8 cuộc đời còn lại là sinh viên, 1/7 cuộc đời còn lại sau thời gian sinh viên ông được học ở trường quân đội, tiếp theo ông được rèn luyện 7 năm liền và sau đó được vinh dự trực tiếp đánh Mĩ và thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 cuộc đời của ông.

Bài giải

Số năm còn lại sau thời niên thiếu của ông là:

(số tuổi của ông)

Thời sinh viên của ông có số năm là:

(số tuổi của ông)

Số năm còn lại sau thời sinh viên của ông là:

(số tuổi của ông)

Số năm học ở trường quân đội của ông là:

(số tuổi của ông)

Do đó, 7 năm rèn luyện của ông ứng với:

(số tuổi của ông)

Số tuổi của ông là:

(tuổi)

Đáp số: 70 tuổi

Dạng 3. Tính tuổi khi biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

1. Phương pháp

Xác định tổng và hiệu số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tổng số tuổi của hai bố con là 52 tuổi. Biết rằng bố 28 tuổi mới sinh con. Tính tuổi bố, tuổi con. 

Bài giải

Vì bố 28 tuổi mới sinh con nên bố hơn con 28 tuổi.

Tuổi của bố là:

(52 + 28) : 2 = 40 (tuổi)

Tuổi của con là:

40 – 28 = 12 (tuổi)

Đáp số: Bố 40 tuổi; Con 12 tuổi

Ví dụ 2. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay. 

Bài giải

Năm năm nữa tổng số tuổi của hai anh em sẽ tăng là:

5 + 5 = 10 (tuổi)

Tổng số của hai anh em hiện nay là:

25 – 10 = 15 (tuổi)

Số tuổi của anh hiện nay là:

(15 + 5) : 2 = 10 (tuổi)

Số tuổi của em hiện nay là:

10 – 5 = 5 (tuổi)

Đáp số: Anh 10 tuổi; Em 5 tuổi 

Ví dụ 3. Tổng số tuổi của bố, mẹ và con gái là 120 tuổi. Biết rằng tổng số tuổi của bố và con gái hơn mẹ 20 tuổi, hiệu giữa tuổi bố và con gái là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. 

Bài giải

Coi tổng số tuổi của bố và con gái là số lớn, tuổi mẹ là số bé ta có:

Tuổi của mẹ là:

(120 – 20) : 2 = 50 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố và con gái là:

50 + 20 = 70 (tuổi)

Tuổi của bố là:

(70 + 40) : 2 = 55 (tuổi)

Tuổi của con gái là: 55 – 40 = 15 (tuổi)

Đáp số: Bố 55 tuổi; Mẹ 50 tuổi; Con gái 15 tuổi

Dạng 4. Tính tuổi khi biết tổng và tỉ số tuổi của hai người

1. Phương pháp

Xác định tổng và tỉ số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Bài giải

Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là:

55 – (5 + 5) = 45 (tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là:

45 : (1 + 4) × 4 = 36 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

45 – 36 = 9 (tuổi)

Đáp số: Bố 36 tuổi; Con 9 tuổi

Ví dụ 2. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em; tuổi bố cộng tuổi em là 42 tuổi. Tính tuổi bố, tuổi anh và tuổi em.

Bài giải

Coi tuổi của em là 1 phần thì tuổi của anh là 2 phần và tuổi của bố là 6 phần như thế. 

Tổng số tuổi của bố và em gồm:

6 + 1 = 7 (phần)

Giá trị 1 phần hay tuổi của em là:

42 : 7 = 6 (tuổi)

Tuổi của anh là:

6 × 2 = 12 (tuổi)

Tuổi của bố là: 

12 × 3 = 36 (tuổi)

Đáp số: Bố 36 tuổi; Anh 12 tuổi; Em 6 tuổi

Dạng 5. Tính tuổi khi biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người

1. Phương pháp 

Xác định hiệu và tỉ số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”. 

(với bài toán tính tuổi thì “hiệu số tuổi của hai người” là một đại lượng không thay đổi. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi)

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài giải

Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 (phần)

Hiện nay, tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là:

Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Sau 10 năm nữa hiệu số tuổi của hai bố con là: 3 – 1 = 2 (phần). 

Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là:

Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa. 

Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con. 

Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hiệu số tuổi của hai bố con. 

Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp  lần tuổi con hiện nay.

Tuổi con hiện nay là:

10 : (3 – 1) = 5 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

5 × 7 = 35 (tuổi)

Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi

Ví dụ 2. Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài giải

Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế. 

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 6 – 1 = 5 (phần)

Vậy trước đây 4 năm, tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 

Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ có 8 phần như thế. 

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 8 – 3 = 5 (phần)

Vậy 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là:

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. 

Khi đó,  tuổi con sau 4 năm nữa gấp  lần tuổi con trước đây 4 năm

Tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là:

4 + 4 = 8 (tuổi)

Tuổi con trước đây 4 năm là:

8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ trước đây 4 năm là:

4 × 6 = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

4 + 4 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

24 + 4 = 28 (tuổi)

Đáp số: Con: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi

Dạng 6. Tính tuổi khi biết hiệu hai số tuổi

1. Phương pháp

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là xác định từng hiệu số tuổi của hai người ở từng thời điểm khác nhau để đưa về bài toán “Tìm hai số khi biết hai hiệu số”. 

Các bước chủ yếu để giải là: 

Bước 1. Xác định hiệu thứ nhất là hiệu số tuổi của hai người, thường được thực hiện bằng một phép trừ. 

Bước 2. Xác định hiệu thứ hai bằng cách xác định sự hơn kém giữa hai số tuổi ở thời điểm khác, có thể phải thực hiện bằng phương pháp suy luận. 

Bước 3. Thực hiện phép chia hiệu thứ nhất cho hiệu thứ hai (theo cách gọi ở bước 1 và 2) để xác định được một số phải tìm. 

Bước 4. Thực hiện các phép tính tiếp theo để xác định được số phải tìm thứ hai.

2. Ví dụ

Ví dụ 15. Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 1 tuổi. Hỏi bao lâu nữa thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con ? 

Bài giải

Hiện nay tổng số tuổi của hai con là:

5 + 1 = 6 (tuổi)

Hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con hiện nay là:

30 – 6 = 24 (tuổi)

Cứ sau một năm thì hai con tăng thêm 2 tuổi còn mẹ chỉ tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số trên sẽ bị giảm đi 1 tuổi.

Khi hiệu số trên giảm đến bằng 0 thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con.

Số năm để tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con là: 

24 : 1 = 24 (năm)

Đáp số: 24 năm

Ví dụ 16. Năm nay bác Văn 45 tuổi. Bác có ba người con, tuổi của mỗi người con lần lượt là 15 tuổi, 11 tuổi và 7 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi của bác Văn bằng tổng số tuổi của ba người con?

Bài giải

Năm nay, tuổi bác Văn hơn tổng số tuổi của ba người con là:

45 – (15 + 11 + 7) = 12 (tuổi)

Mỗi năm bác Văn tăng 1 tuổi còn ba người con tăng 3 tuổi nên mỗi năm hiệu số trên sẽ bị giảm đi số tuổi là:

3 – 1 = 2 (tuổi)

Khi hiệu số trên giảm đến bằng 0 thì tuổi của bác Văn bằng tổng số tuổi của ba người con.

Số năm cần tìm là:

12 : 2 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Tuổi cha hiện nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con là 50 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa cha gấp 3 lần tuổi con?

Bài 2. Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?

Bài 3. Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan. Tính tuổi mẹ, tuổi Lan hiện nay.

Bài 4. Tuổi mẹ hiện nay gấp 6 lần tuổi con, 4 năm trước đây, tuổi mẹ gấp 26 lần tuổi con. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là bao nhiêu?

Bài 5. Hai lần tuổi người anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 20 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết rằng tuổi người em hơn hiệu số tuổi của hai anh em là 5.

Bài 6. Nếu gáp đôi số tuổi của người anh rồi cộng với tổng số tuổi của hai anh em thì bằng 52. Tính tuổi mỗi người, biết rằng hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi người em là 1.

Bài 7. Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12. Tổng số tuổi của hai chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi của mỗi người.

Bài 8. Năm nay tổi 27 tuổi, năm mà tuổi tôi bằng tuổi bạn hiện nay thì bạn chỉ bằng nửa tuổi tôi. Vậy hiện nay bạn bao nhiêu tuổi?

Bài 9. Hiện nay, hai anh em có tổng số tuổi là 63. Tuổi người anh hiện nay thì gấp đôi tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi người em hiện nay. Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 10. Tuổi hiện nay của người em gấp 3 lần tuổi người em lúc người anh bằng tuổi người em hiện nay.mKhi người em sẽ có tuổi bằng tuổi hiện nay của người anh thì tuổi của hai anh em cộng lại sẽ bằng 96. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 11. Danh năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Danh. Mẹ Danh gấp 5 lần tuổi Danh. Tuổi bố Danh bằng  tuổi mẹ Danh cộng tuổi hai con. Tuổi bà Danh bằng tuổi của bố mẹ và hai anh em Danh cộng lại. Hãy tìm tuổi của Danh, biết rằng bà Danh chưa đến 100 tuổi.

Bài 12. Năm nay bố hơn tổng số tuổi của cả hai con là 22 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tổng số tuổi của cả hai con sẽ bằng tuổi bố?