Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu

1. Phương pháp

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Tuổi bố là:

(58 + 38) : 2 = 48 (tuổi)

Tuổi con là:

58 – 48 = 10 (tuổi)

Đáp số: Bố 48 tuổi; Con 10 tuổi

Ví dụ 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Số học sinh nữ là:

(28 – 4) : 2 = 12 (học sinh)

Số học sinh nam là:

28 – 12 = 16 (học sinh)

Đáp số: Nam 16 học sinh; Nữ 12 học sinh

Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu

1. Phương pháp

Giải bài toán phụ để tìm hiệu hai số. Sau đó, áp dụng công thức:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.

Bài giải

Có tất cả 20 số chẵn liên tiếp tạo thành 19 khoảng cách. Mỗi khoảng cách là 2 đơn vị. Vậy hiệu hai số là: 2 × 19 = 38

Số lớn là:

(210 + 38) : 2 = 124

Số bé là:

210 – 124 = 86

Đáp số: 86 và 124

Ví dụ 2. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 4 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau nên số học sinh lớp 4A hơn số học sinh lớp 4B là: 4 + 4 = 8 (học sinh)

Số học sinh lớp 4A là:

(82 + 8) : 2 = 45 (học sinh)

Số học sinh lớp 4B là:

82 – 45 = 37 (học sinh)

Đáp số: 

Lớp 4A: 45 học sinh

Lớp 4B: 37 học sinh

Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng

1. Phương pháp

Giải bài toán phụ để tìm tổng hai số. Sau đó, áp dụng công thức:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài giải

Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là:

50 – 3 – 3 = 44 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

Tuổi bố là:

(44 + 28) : 2 = 36 (tuổi)

Tuổi con là:

36 – 28 = 8 (tuổi)

Đáp số: Bố 36 tuổi; Con 8 tuổi

Ví dụ 2. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính diện tích của mảnh vườn.

Bài giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

48 : 2 = 24 (m)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng của mảnh vườn là:

(24 – 4) : 2  = 10 (m)

Chiều dài của mảnh vườn là:

24 – 10 = 14 (m)

Diện tích của mảnh vườn là:

10 × 14 = 140 (m²)

Đáp số: 140m²

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn hiệu

1. Phương pháp

Giải bài toán phụ để tìm tổng và hiệu hai số. Sau đó, áp dụng công thức:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.

Bài giải

Tổng hai số là: 1000

Vì ở giữa hai số lẻ có 4 số lẻ nên ta có tất cả 6 số lẻ và có 5 khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp.

Hiệu hai số lẻ là:

2 × 5 = 10

Số lớn là:

(1000 + 10) : 2 = 505

Số bé là:

1000 – 505 = 495

Đáp số: Số lớn 505; Số bé 495

Ví dụ 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.

Bài giải

Số lớn nhất có hai chữ số là: 99

Số lớn nhất có ba chữ số là: 999

Tổng hai số là:

99 × 5 = 495

Hiệu hai số là:

999 : 9 = 111

Số lớn là:

(495 + 111) : 2 = 303

Số bé là:

495 – 303 = 192

Đáp số: Số lớn 303; Số bé 192

Ví dụ 3. Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là 235 cây. Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

Bài giải

Tổng số cây của hai lớp trồng được là: 

235 × 2 = 470 (cây)

Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau nên lớp 5B trồng được số cây hơn lớp 5A là: 

80 – 40 = 40 (cây)

Lớp 5A trồng được số cây là:

(470 – 40) : 2 = 215 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

215 + 40 = 255 (cây)

Đáp số: Lớp 5A 215 cây; Lớp 5B 255 cây

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

Bài 2. Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng số chẵn bé nhất có 3 chữ số.

Bài 3. Tìm hai số chẵn có tổng là 1994, biết rằng giữa chúng còn có 3 số lẻ nữa.

Bài 4. Tìm hai số chẵn có tổng là 3976, biết rằng giữa chúng còn có 5 số chẵn nữa.

Bài 5. Tìm hai số lẻ có tổng là 1992, biết rằng giữa chúng còn có 4 số lẻ nữa.

Bài 6. Tìm hai số lẻ có tổng là 3968, biết rằng giữa chúng còn có 9 số chẵn nữa.

Bài 7. Tìm hai số có tổng bằng 1993, biết rằng số lớn hơn số bé một số đơn vị bằng hiệu số giữa số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số với số chẵn lớn nhất có 3 chữ số.

Bài 8. Tìm hai số, biết trung bình cộng của chúng là 997, hiệu hai số đó bằng hiệu giữa hai số lớn nhất có hai chữ số và số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số.

Bài 9. Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1992, và hiệu của chúng bằng tích của số nhỏ nhất có 2 chữ số với số chẵn lớn nhất có hai chữ số.

Bài 10. Tìm hai số khi biết hiệu của chúng bằng số dư lớn nhất trong phép chia có số chia là 995, còn tổng của chúng bằng tích giữa số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số với số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số.

Bài 11. Tìm hai số có tổng là 4672 và hiệu của hai số đó bằng tích giữa số lớn nhất có 1 chữ số với số bé  nhất có 3 chữ số.

Bài 12. Tìm số có hai chữ số  biết tổng các chữ số của số đó là 15 và hiệu của hai chữ số đó là 3.

Bài 13. Lan và Huệ có tổng cộng 85 000 đồng. Lan mua vở hết 10 000 đồng, mua cặp hết 18 000 đồng; Huệ mua sách hết 25 000 đồng, mua bút hết 12 000 đồng. Sau khi mua xong số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền trước khi đi mua hàng?

Bài 14. Hai công nhân sản xuất được 155 sản phẩm. Nếu người thứ nhất sản xuất thêm 8 sản phẩm, người thứ hai sản xuất thêm 17 sản phẩm thì số sản phẩm hai người sản xuất bằng nhau. Hỏi mỗi người sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 15. Hai kệ sách có tổng cộng là 132 quyển sách, nếu chuyển 12 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai và chuyển 7 quyển sách ở kệ thứ hai sang kệ thứ nhất thì kệ thứ nhất hơn kệ thứ hai 14 quyển. Hỏi mỗi kệ có bao nhiêu quyển sách?

Bài 16. Ông hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai ông cháu là 81 tuổi. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi? 

Bài 17. Tuổi cháu kém tổng số tuổi của ông và bố 86 tuổi, tuổi ông hơn tuổi bố 28 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi? Biết tổng số tuổi của ông, bố và cháu là 98 tuổi.

Bài 18. Hiện nay tuổi Lan kém tuổi mẹ 26 tuổi, tổng số tuổi của bà, mẹ và Lan là 98 tuổi, biết tuổi của bà hơn tổng số tuổi của mẹ và Lan 18 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 19. Trung bình cộng của tuổi bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi An và Hồng 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người?

Bài 20. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa nhiều hơn thùng thứ hai12 lít dầu, tổng số dầu trong hai thùng là 68 lít. Hỏi mỗi thùng cáo bao nhiêu lít dầu?