Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán về số tự nhiên và chữ số có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

Dạng 1. Bài toán vận dụng cấu tạo số

1. Phương pháp giải

- Gọi số cần tìm và biểu diễn các số cần tìm theo yêu cầu của đề bài.

- Phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên:

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài giải

Gọi số cần tìm là  (a ≠0; a và b nhỏ hơn 10).

Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được số mới là : 

Theo đề bài, ta có :

Thử lại: 1248 : 48 = 26

Vậy số cần tìm là 48.

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. 

Bài giải

Gọi số cần tìm là   (a ≠ 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số mới là :  

Theo đề bài, ta có:   

Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 -    phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu  thì  và  . Số cần tìm là 4500 .

- Nếu  thì  và . Số cần tìm là 4499.

Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

Thử lại : 4500 – 45 = 4455 ; 4499 – 44 = 4455 

Dạng 2. Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

1. Phương pháp giải: 

Biểu diễn số theo từng dữ kiện của bài toán.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.

Bài giải

Gọi  là số có hai chữ số là hai chữ giống nhau.

Khi đó,  có thể nhận các giá trị: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.

Theo đề bài, ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng .

Ta có bảng sau:

Vậy số cần tìm là : 60 ; 71 ; 82 ; 93.

Ví dụ 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau và:

a. Tổng các chữ số là 32

b. Tích các chữ số là 32.

Bài giải

a. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất. 

Ta có: 32 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 9

Số lớn nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 98 543 210

Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 32 = 9 + 8 + 7 + 6 + 2

Vậy số bé nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 26 789

b. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất. 

Ta có:

Vậy số lớn nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 841

Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 23 = 9 + 8 + 6 

Vậy số bé nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 148

3. Một số bài tập vận dụng

Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài 2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. 

Bài 3. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.

Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Bài 6. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.

Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.

Bài 8. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.

Bài 9. Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.

Bài 10. Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.

Bài 11. Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.

Bài 12. Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống nhau.

Bài 13. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, còn tổng các chữ số của số đó là 23.

Bài 14. Viết số tự nhiên bé nhất các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 29.

Bài 15. Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất, biết rằng mỗi số có 5 chữ số và tổng các chữ số của hai số là 89.