Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 3: Đoạn thẳng

Bài 25 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Quan sát Hình 22. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23. Hãy tính số đoạn thẳng trên đường thẳng a và kể tên các đoạn thẳng đó.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 22 ta thấy có 3 đoạn thẳng là MN, NP, MP.

b) Quan sát Hình 23 ta thấy có 6 đoạn thẳng là MN, NP, PQ, MP, MQ, NQ.

Bài 26 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?

b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.

Lời giải:

a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.

Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.

Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.

Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.

Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là $\frac{5.4}{2}=10$ (đoạn thẳng).

Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.

b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).

Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.

Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).

Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là $\frac{n(n-1)}{2}$(đoạn thẳng).

Mà có 15 đoạn thẳng.

Nên $\frac{n(n-1)}{2}$=15

Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5

Suy ra n = 6.

Vậy có 6 điểm cho trước.

Bài 27 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng MN và điểm K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b) Nếu MK + KN = MN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Nếu MK + KN = MN và KM = KN thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Lời giải:

+ Xét phát biểu a)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn có KM = KN như hình vẽ nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu b)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn MK + KN = MN như hình vẽ thì điểm K nằm giữa hai điểm M và N, nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu c)

Ta có KM + KN = MN nên điểm K nằm giữa M và N.

Lại có KM = KN nên điểm K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Vậy phát biểu c) là đúng.

Bài 28 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 24 và đọc tên trung điểm của đoạn thẳng:

Lời giải:

Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB

Hay AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm).

Suy ra OA = AB (cùng bằng 2 cm).

Vậy trong hình trên có điểm A là trung điểm của OB.

Trong hình trên có:

• O nằm giữa C, D và OC = OD (cùng bằng 1,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

• O nằm giữa E, F và OE = OF (cùng bằng 2,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Vậy O là trung điểm của CD và EF.

Bài 29 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát, so sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD ở Hình 25 rồi điền vào $\boxed{?}$ để hoàn thành các phát biểu sau:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì $\boxed{?}$.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng $\boxed{?}$ vì C không thuộc đoạn thẳng $\boxed{?}$.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng $\boxed{?}$ vì $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD.

Bài 30 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: a) Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Vẽ các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, QB va PQ.

Lời giải:

a)Đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên:

AP = PC = $\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:

CQ = BQ = $\frac{\text{BC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Ta có điểm C nằm giữa hai điểm P và Q nên:

PQ = PC + CQ = 2 +2 = 4 (cm).

Vậy AP = 2 cm, QB = 2 cm, PQ = 4 cm.

Bài 31 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 18 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng CA và điểm E thuộc đoạn thẳng CB sao cho AD = BE = 4 cm. Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không? Vì sao?

Lời giải:

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{18}{2}=9$ (cm).

Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên AD + DC = AC.

Suy ra DC = AC – AD = 9 – 4 = 5 (cm).

Vì E nằm giữa hai điểm C và E nên CE + EB = BC.

Suy ra CE = BC – BE = 9 – 4 = 5 (cm).

Do đó DC = CE (= 5 cm).

Lại có C nằm giữa D và E.

Suy ra C là trung điểm của DE.

Vậy C là trung điểm của DE.

Bài 32 trang 95 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 6 cm. Lấy điểm N nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN.

a) Tính NC và NB.

b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì C thuộc đoạn thẳng AB nên AC + CB = AB.

Suy ra BC = AB – AC = 9 – 6 = 3 (cm).

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng BN nên: BC = NC = $\frac{\text{NB}}{2}$.

Mà BC = 3 cm

Nên NC = 3 (cm), NB = 3 . 2 = 6 (cm).

Vậy NC = 3 cm, NB = 6 cm.

b) Vì N nằm giữa A và C nên AC = AN + NC.

Suy ra AN = AC – NC = 6 – 3 = 3 (cm).

Do đó AN = NC (= 3 cm)

Mà N nằm giữa A và C nên N là trung điểm của AC.

Vậy N là trung điểm của AC.

Lý thuyết Đoạn thẳng

1. Hai đoạn thẳng bằng nhau

a) Khái niệm đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên có đoạn thẳng AB gồm hai điểm A và B.

b) Hai đoạn thẳng bằng nhau

Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

Ví dụ 2. Hai đoạn thẳng MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.

2. Độ dài đoạn thẳng

a) Đo đoạn thẳng

- Để đo đoạn thẳng người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,... ).

- Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương.

- Hai đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 3.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của đoạn thẳng AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.

Ví dụ 4. Cho đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Hướng dẫn giải

Vì đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai đoạn thẳng bằng nhau.

Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.

Vậy độ dài đoạn thẳng CD bằng 3 cm.

b) So sánh hai đoạn thẳng

Ta có thể so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB lớn hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB nhỏ hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ 5. Cho các đoạn thẳng MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.

a) So sánh độ dài đoạn thẳng MN và AB;

b) So sánh độ dài đoạn thẳng PQ và EF;

c) So sánh độ dài đoạn thẳng AB và EF.
Hướng dẫn giải

a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm

Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.

Vậy MN > AB.

b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm

Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.

Vậy PQ = EF.

c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.

Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.

Vậy AB < EF.

3. Trung điểm của đoạn thẳng

a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC

Suy ra AB = AC – BC

Hay AB = 5 – 3

Do đó AB = 2 cm.

Vậy AB = 2 cm.

b) Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA và MB đều bẳng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.

Ví dụ 7. Cho đoạn thẳng MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Hướng dẫn giải

Vì điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON = $\frac{1}{2}$.MN

Do đó OM = $\frac{1}{2}.MN=\frac{1}{2}.4=2$ (cm).

Vậy OM = 2 cm.