Tailieumoi.vn xin giới thiệu Cách tìm số hạng thứ n của dãy số và 50 bài tập vận dụng được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 4. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Cách tìm số hạng thứ n của dãy số. Mời các bạn đón xem:

Cách tìm số hạng thứ n của dãy số

1. Cách tìm số hạng thứ n

- Công thức tìm số hạng cuối cùng của dãy số cách đều:

n = Số đầu + khoảng cách x ( n - 1)

- Công thức tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều

n = Số cuối - khoảng cách x ( n - 1)

* Cách tính tổng số khoảng cách = n - số đầu

2. Bài tập Tìm số hạng thứ n

2.1. Dạng bài tính số cuối

Bài 1. Cho dãy số 1, 3 , 5, 7....

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào ?

Lời giải:

Dãy số cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có khoảng cách là:

20 - 1 = 19 ( khoảng cách )

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 ( đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39 

Đáp số: số hạng thứ 20 của dãy là 39.

Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10.....

Số hạng thứ 21 của dãy số là số nào ?

Lời giải:

Dãy số đã cho là dãy số chẵn nên các số liên tiếp trong dãy cách nhai 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

21 số hạng thì có số khoảng cách là : 21 - 1 = 20 (khoảng cách)

20 số có số đơn vị là: 

20 x 2 = 38 ( đơn vị )

Số cuối cùng là:

2 + 38 = 40 

Đáp số: số hạng thứ 21 của dãy số là 40

2.2. Dạng tính số đầu

Bài 1. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 25, 27, 29. Biết dãy số có 10 số hạng

Lời giải:

Dãy số đã cho có các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng bằng 2 đơn vị.

10 số hạng thì có số khoảng cách là:

10 - 1 = 9 (khoảng cách)

Tổng khoảng cách là 2 x 9 = 18 (khoảng cách)

Số hạng đầu tiên của dãy là:  29 - 18 = 12

Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là số 12

Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 45, 48, 51. Biết dãy số có 10 số hạng

Lời giải:

Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là:  10 - 1 = 9 ( khoảng cách) 

Tổng khoảng cách là: 9 x 3 = 27 (khoảng cách)

Số hạng đầu tiên của dãy là: 51 - 27 = 24 

Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là 24.

2.3 Bài tập ứng dụng

Bài 1. Tìm số hạng thứ 200 của dãy số: 1; 3; 7; 13; 21; 31;....

Lời giải:

Chú ý: phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đố trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét: 

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0  x 1

- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2 

- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3

-  Số hạng thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4

- Số hạnh thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5

- Số hạng thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6

....

Quy luật: mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liền trước số thứ tự của nó.

Vậy số thứ 200 là : 1 + 200 x 199 = 39 999

Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ....

Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào ?

Lời giải:

50 số hạng thì số khoảng cách là: 

50 - 1 = 49 ( khoảng cách )

49 số có số đơn vị là: 

49 x 2 = 98 ( đơn vị )

Số cuối cùng là: 

2 + 98 = 100 

Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy số là 100.

Bài 3. Tìm số hạng thứ 100 của dãy số 8, 12, 16.....

Lời giải:

Cách 1:

- Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

- 100 số hạng thì có số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 (khoảng cách)

- 99 số có số đơn vị là: 99 x 4 = 396 ( đơn vị )

- Số hạng thứ 100 là: 8 + 396 = 404

Đáp số: số hạng thứ 100 là : 404

Cách 2:

- Số thứ nhất : 8 = 4 + 4 x 1 

- Số thứ hai: 12 =4 + 4 x 2 

- Số thứ ba: 16 = 4 + 4 x 3 

 Quy luật: Mỗi số đều cộng  4 với số thứ tự của của nó nhân 4

Vậy số thứ 100 là: 4 + 100 x 4 = 404 

Bài 4. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2003. Số đầu tiên là số nào ?

Lời giải:

2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

20 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 khoảng cách

19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38  ( đơn vị )

Số đầu tiên là : 2003 - 38 = 1965

Đáp số : số lẻ đầu tiên trong dãy là 1965

Bài 5. Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2019. Số đầu tiên là số nào ?

Lời giải:

2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

50 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 50 - 1 = 49 ( khoảng cách)

49 khoảng cách có số đơn vị là: 49 x 2 = 98 ( đơn vị )

Số đầu  tiên của dạy số trên là: 2019 - 98 = 1921 

Đáp số: 1921

Bài 6. Viết 100 số , số cuối là 2010. Số đầu tiên là số nào ?

Lời giải:

Các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

100 số cách nhau số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 ( khoảng cách )

99 khoảng cách có số đơn vị là : 99 x 1 = 99 ( đơn vị)

Số đầu tiên của dãy số trên là: 2010 - 99 = 1911

Bài 7. Tìm số hạng thứ 350 của dãy số 1, 3, 5, 7...

Lời giải:

Cách 1:

- Mỗi số trên dãy số trên cách nhau 2 đơn vị 

- 350 số hạng có số khoảng cách là: 350 - 1 = 349 ( khoảng cách )

- 349 khoảng cách có số đơn vị là: 349 x 2 = 698 ( đơn vị )

- Số hạng thứ 350 là: 1 + 698 = 699

Đáp số: 699

Cách 2: 

- Số thứ nhất : 1= 1 x 0 + 1

- Số thứ hai: 3 =1 x 1 + 2

- Số thứ ba: 5 = 1 x 2 + 3

- Số thứ 4: 7 = 1 x 3 + 4 

... Quy luật: mỗi số gồm 1 nhân số đằng trước số thứ tự rồi cộng với số thứ tự đó.

Vậy số thứ 350 = 1 x 349 + 350 = 699

Bài 8. Viết 80 số lẻ, số cuối cùng là 3787. Vậy số đầu tiên là bao nhiêu?

Lời giải:

2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị

80 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 80 - 1= 79 khoảng cách

79 khoảng cách có số đơn vị là: 79 x 2 = 158 ( đơn vị )

Vậy số đầu tiên là: 3787 - 58 = 3629

Bài 9. Cho dãy số 1; 11 ; 21; 31.... Vậy số hạng thứ 200 là bao nhiêu?

Lời giải:

Dãy số trên là các số liên tiếp cách nhau 10 đơn vị

200 số hạng cách nhau số khoảng cách là : 200 - 1 = 199 ( khoảng cách )

199 khoảng cách có số đơn vị là: 199 x 10 = 1990 ( đơn vị )

Số hạng thứ 200 là: 1 + 1990 = 1991

Bài 10. Tìm số thứ 100 của các dãy số sau: 4, 8, 12, 16,....

Lời giải:

Cách 1: 

- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1 

- Số thứ hai: 8 = 4 x 2 

- Số thứ ba : 12 = 4 x 3

- Số thứ tư: 16 = 4 x 4 

Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400

Cách 2: 

Dãy số trên mỗi  số cách nhau 4 đơn vị

100 số hạng có số khoảng cách là : 100 - 1 = 99 ( khoảng cách)

99 khoảng cách có số đơn vị là: 99 x 4 = 396

Số hạng thứ 100 là: 4 + 396 = 400 

Bài 11. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2005. Số đầu tiên là số nào >

Lời giải:

2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị

20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 (  khoảng cách )

19  khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 ( đơn vị )

Số đầu tiên là: 2005 - 38 = 1967 

Đáp số: số đầu tiên là 1967

2.4 Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008. Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng ?

Bài 2: Tìm số số hạng của các dãy số sau:

a. 1, 4, 7, 10, ……,1999.

b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0.

Bài 3: Xét dãy số: 100, 101, ………, 789. Dãy này có bao nhiêu số hạng?

Bài 4: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010 ?

Bài 5: Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m.