20 Bài tập Hình đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 10-09-2024 Lớp 8

835

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Hình đồng dạng được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hình đồng dạng. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Hình đồng dạng

A. Bài tập Hình đồng dạng

Bài 1: Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $K$ , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $O M^{'} = k . O M$ thì các điểm M’ đó tạo thành hình $K^{'}$ . Ta nói hình $K^{'}$ đồng dạng phối cảnh với hình $K$ với tâm phối cảnh là:

A.
Điểm M
B.
Điểm M’
C.
Điểm B bất kì thuộc nằm giữa hai điểm M’ và M
D.
Điểm O
Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

Nếu với mỗi điểm M thuộc hình

K

, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho

O M^{'} = k . O M

thì các điểm M’ đó tạo thành hình

K^{'}

. Ta nói hình

K^{'}

đồng dạng phối cảnh với hình

K

theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh

Bài 2: Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:

+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh

+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’

Chọn đáp án đúng

A.
Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD
B.
Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD
C.
Cả A, B đều đúng
D.
Cả A, B đều sai

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

Vì hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh và hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’ nên

+ Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD

+ Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD

Do đó, cả A, B đều đúng

Bài 3: Cho các hình vẽ sau:

20 Bài tập Hình đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 2)

Hình nào đồng dạng với hình a?

A.
Hình b
B.
Hình c
C.
Hình d
D.
Không có hình nào

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Vì $\frac{5}{5} \neq \frac{9}{7, 5}$ nên hình a và hình b không phải là hai hình đồng dạng

Vì $\frac{5}{2, 5} = \frac{9}{4, 5}$ nên hình a và hình c là hai hình đồng dạng với nhau

Vì $\frac{12}{9} \neq \frac{4}{5}$ nên hình a và hình d không phải là hai hình đồng dạng

Bài 4: Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3.$ Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:

A.
3cm
B.
18cm
C.
27cm
D.
30cm

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3$ nên cạnh của hình vuông A’B’C’D’ gấp 3 lần cạnh của hình vuông ABCD. Do đó, cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là: $9.3 = 27 (c m)$

Bài 5: Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.

Chọn câu trả lời đúng nhất

A.
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH
B.
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH
C.
A, B đều đúng
D.
A, B đều sai

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

20 Bài tập Hình đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Trên các đoạn thẳng EF, EG, EH, ta lần lượt lấy các điểm F”, G”, H” sao cho $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5} .$ Theo định lý Thalès đảo ta có: F”G”//FG, G”H”//GH.

Mà $\hat{F^{″} E H^{″}} = 90^{0}$ nên tứ giác EF”G”H” là hình chữ nhật.

Mặt khác, ta có: $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{F^{″} G^{″}}{F G} = \frac{G^{″} H^{″}}{G H} = \frac{H^{″} E}{H E} = \frac{4}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $E F^{″} = F^{″} G^{″} = G^{″} H^{″} = H^{″} E = 8 c m$ .

Do đó, tứ giác EF”G”H” là hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm.

Suy ra, hai hình vuông EF”G”H” và E’F’G’H’ bằng nhau

Vì $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5}$ nên hình vuông EF”G”H” đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH hay hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH.

Vậy hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH.

Bài 6: Trong những cặp hình cho ở hình vẽ dưới đây, có mấy cặp hình là hình đồng dạng?

A
Không có cặp hình nào
B
1 cặp hình
C
2 cặp hình
D
3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình 1 và cặp hình 2.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Bài 7: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3.$ Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:

20 Bài tập Hình đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

A.
3
B.
$\frac{1}{3}$
C.
$2$
D.
$\frac{1}{2}$

Đáp án : B

Lời giải:

Vì $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3$ nên tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là 3.

Do đó tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là $\frac{1}{3}$ .

Bài 8: Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:

20 Bài tập Hình đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 2)

Cho bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A^{'} B^{'} = 24 c m .$ Khi đó, diện tích bức tranh A’B’C’D’ là:

A.
$96 c m^{2}$
B.
$192 c m^{2}$
C.
$384 c m^{2}$
D.
$768 c m^{2}$

Lời giải:

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{24}{12} = 2$

Ta có: $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 16.2 = 32 (c m)$

Diện tích bức tranh A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 24.32 = 768 (c m^{2})$

Bài 9: Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A C = 20 c m .$ Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x $(x > 0)$ . Diện tích chiếc khăn A”B”C” bằng $1536 c m^{2}$ .

Chọn đáp án đúng

A.
$x = 4$
B.
$x = 8$
C.
$x = \sqrt{2}$
D.
$x = 2$

Lời giải:

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = 2$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 24 c m, B^{'} C^{'} = 32 c m, A^{'} C^{'} = 40 c m$

Vì $A^{'} C {^{'}}^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + B^{'} C {^{'}}^{2} (40^{2} = 32^{2} + 24^{2})$ nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Do đó, $\hat{A^{″} B^{″} C^{″}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90$ và $\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{B^{″} C^{″}}{B^{'} C^{'}} = x \Rightarrow A^{″} B^{″} = 24 x, A^{″} C^{″} = 40 x, B^{″} C^{″} = 32 x$

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

$S_{A^{″} B^{″} C^{″}} = \frac{1}{2} B^{″} A^{″} . B^{″} C^{″} \Rightarrow \frac{1}{2} .24 x .32 x = 1536 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (do $x > 0$ )