Bài 1. Không tính tổng, hãy kiểm tra:

a) 6 + 9 + 15 có chia hết cho 3 không?

b) 75 + 12 có chia hết cho 15 không?

c) 10 + 15 + 12 có chia hết cho 3 không?

Hướng dẫn giải

a) Vì 6 ⋮ 3; 9 ⋮ 3; 15 ⋮ 3 nên (6 + 9 + 15) ⋮ 3.

Vậy 6 + 9 + 15 chia hết cho 3.

b) Vì 75 ⋮ 15 và 12 ⋮̸ 15 nên (75 + 12) ⋮̸ 15.

Vậy 75 + 12 không chia hết cho 15.

c) Vì 10 ⋮ 5; 15 ⋮ 5; 12 ⋮̸ 5 nên (10 + 15 + 12) ⋮̸ 5

Vậy 10 + 15 + 12 không chia hết cho 5.

Bài 2. Cho tổng M = 105 + 72 + x. Để M chia hết cho 3 thì x phải như thế nào?

Hướng dẫn giải

Vì 105 ⋮ 3; 72 ⋮ 3 nên để M = 105 + 72 + x chia hết cho 3 thì x ⋮ 3.

Vậy để M chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3.

Bài 3. Tìm d để  vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải

Điều kiện để d vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì:

d là số chẵn và (9 + 3 + 5 + d) ⋮ 3.

Ta có: (9 + 3 + 5 + d) = 17 + d.

Để (17 + d) ⋮ 3 thì d = 1 hoặc d = 4.

Mà d là số chẵn nên d = 4.

Vậy để  vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2 thì d = 4.

Câu 4. Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

A. a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3

B. a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4

C. a chia hết cho 5

D. a chia hết cho 9

Trả lời:

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a = 12k + 9 (kϵN)

Vì 12k⁝3; 9⁝3 ⇒ a = (12k + 9)⁝3

Và 12k⁝4; 9 không chia hết cho 4 nên a = 12k + 9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho C = 1+3+3²+3³+...+3¹¹ . Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây?

A. 9

B. 11

C. 13

D. 12

Trả lời:

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được

C = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= (1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= (1+3+3²)(1+3³+3⁶+3⁹)

= 13.(1+3³+3⁶+3⁹)⁝13 (do 13⁝13)

Vậy C⁝13.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Cho a = 2m + 3, b = 2n + 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a⋮2

B. b⋮2

C. (a + b)⋮2

D. (a + b)⋮̸2

Trả lời:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}2m=2.m\Rightarrow 2m⋮2\\ 3\cancel{⋮}2\end{array}\right.$

⇒ a=2m+3⋮̸2

$\left.\begin{array}{c}2n⋮2\\ 1\cancel{⋮}2\end{array}\right\}\Rightarrow b=2n+1\cancel{⋮}2$

=> Đáp án A, B sai.

a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4

= 2.(m + n + 2)⋮2

Đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì

A. x = 199

B. x = 198

C. x = 1000

D. x = 50054

Trả lời:

Do 12⋮2; 14⋮2; 16⋮2 nên để A⋮̸2 thì x⋮̸2

=> x∈{1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Tìm A = 15 + 1003 + x với x∈N. Tìm điềukiện của x để A⋮5.

A. x⋮5

B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 3

D. x chia cho 5 dư 2

Trả lời:

Ta thấy 15⋮5 và 1003 không chia hết cho 5nên để A = 15 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5.

Mà 1003 chia 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 4)⋮n ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Trả lời:

Vì n⋮n nên để (n + 4)⋮n thì 4⋮n suy ra n∈{1; 2; 4}

Vậy có ba giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x∈N . Tìm điều kiện của xđể A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9.

B. x không chia hết cho 9.

C. x chia hết cho 4.

D. x chia hết cho 3.

Trả lời:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x .

Vì 12 + 15 = 27⋮9 và 36⋮9

⇒ (12 + 15 + 36) = (27 + 36)⋮9 nên để A không chia hết cho 9thì xkhông chia hết cho 9.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Cho a⋮m và b⋮m vàc⋮m với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

A. (a + b)⋮m

B. (a − b)⋮m

C. (a + b + c)⋮m

D. (b + c)⋮m

Trả lời:

(a − b)⋮m sai vì thiếu điều kiện a ≥ b

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12. Nếu x⋮2 và y⋮4 thì tổng x + y chia hết cho

A. 2

B. 4

C. 8

D. không xác định

Trả lời:

Ta có: x⋮2;y⋮4 ⇒ y⋮2 ⇒ (x + y)⋮2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13. Nếu x⋮12 và y⋮8 thì hiệu x − y chia hết cho

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Trả lời:

Ta có: x⋮12 ⇒ x⋮4 và y⋮8 ⇒ y⋮4

Vì x⋮4; y⋮4 ⇒ (x−y)⋮4

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Chọn câu sai.

A. 49+105+399 chia hết cho 7 .

B. 84+48+120 không chia hết cho 8

C. 18+54+12chia hết cho 9

D. 18+54+12không chia hết cho 9

Trả lời:

+) Vì49⋮7; 105⋮7; 399⋮7 ⇒ (49+105+399)⋮7 ( theo tính chất 1) nên A đúng

+) Vì 48⋮8; 120⋮8 mà 84 không chia hết cho 8 nên 84+48+120 không chia hết cho 8 nên B đúng

+) Vì18⋮9; 54⋮9 mà 12 không chia hết cho 9 nên 18+54+12 không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Cho tổng M = 75 + 120 + x . Với giá trị nào của xx dưới đây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Trả lời:

Vì 75⋮3; 120⋮3 nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì x⋮3 nên ta chọn x = 12.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. chia hết cho 2

B. không chia hết cho 2

C. có tận cùng là 2

D. có tận cùng là 1; 3; 7; 9

Trả lời:

Theo tính chất 2:

nếu akhông chia hết cho 2và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17. Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70

B. 14 + 51

C. 7 + 134

D. 10 + 16

Trả lời:

Ta có:

49⋮7; 70⋮7 ⇒ (49 + 70)⋮7 (theo tính chất 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 250⋮25

B. 51⋮7

C. 36⋮16

D. 48⋮18

Trả lời:

Ta có: 25.10 = 250 nên 250⋮25

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19. 1560:15 bằng

A. 14

B. 104

C. 41

D. 401

Trả lời:

Vậy1560 = 15.104. Hay thương của phép chia 1560 cho 15 là 104.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 199⋮̸ 2

B. 199⋮̸ 3

C. 199⋮̸ 7

D. 199⋮11

Trả lời:

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên 199⋮̸11

Đáp án cần chọn là: D