Bài 1: Đổi các phân số thập phân sau ra số thập sau:  

Lời giải:

Ta có: 

Bài 2: Đổi các số thập phân –0, 14; –5, 6; 7, 8; 11, 8 ra phân số thập phân.

Lời giải: 

Bài 3: Đọc các số thập phân sau: –0, 14; 1, 23; 4, 56; –122, 25

Lời giải: 

–0, 14 đọc là “âm không phẩy mười bốn”

1, 23 đọc là “một phẩy hai mươi ba”

4, 56 đọc là “bốn phẩy năm mươi sáu”

–122, 25 đọc là “âm một trăm hai mươi hai phẩy hai mươi lăm”

Bài 4: So sánh

a) 3, 14 và –5, 67

b) –26, 13 và –26, 31

Lời giải: 

a) 3, 14 và –5, 67

Ta có: 3, 14 là số thập phân dương, –5, 67 là số thập phân âm do đó 3, 14 > –5, 67.

b) –26, 13 và –26, 31

Ta đi so sánh 26, 13 và 26, 31

Ta có phần nguyên 26 = 26 nên ta sẽ so sánh đến phần thập phân

Vì 1 < 3 nên 26, 13 < 26, 31 do đó –26, 13 > –26, 31.

Bài 5. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:

Lời giải: 

Các phân số trên đều là phân số thập phân.

Cách đổi các phân số thập phân sang số thập phân thì ta quy về bài toán chia một số cho 10; 100; 1 000 (kết quả để dưới dạng số thập phân).

Quy tắc: Muốn chia một số cho 10; 100; 1 000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.

Đổi lần lượt các phân số thập phân trên ra số thập phân, ta được:

Bài 6. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân:

−14,5; 25,12; −32,46; −0,785.

Lời giải:

- Các phân số thập phân được viết dưới dạng số thập phân.

- Số các chữ số thập phân bằng đúng số các chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Đổi lần lượt các số thập phân trên ra phân số thập phân, ta được:

Bài 7. Tìm số đối của các số thập phân sau:

34,18; −26,8; −0,465; 2,4.

Lời giải:

Cách tìm số đối của một số thập phân: ta thêm dấu trừ vào trước số thập phân đó.

Số đối của 34,18 là −34,18;

Số đối của −26,8 là −(−26,8) hay 26,8;

Số đối của −0,465 là −(−0,465) = 0,465;

Số đối của 2,4 là −2,4.

Bài 8: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

0,6; −24,45; −24,15; 35,18; 21,75.

Lời giải: 

Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.

- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần:

* Phân loại:

- Nhóm các số thập phân dương: 0,6; 35,18; 21,75.

- Nhóm các số thập phân âm: −24,45; −24,15.

* So sánh các số thập phân trong theo nhóm: 

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên của các số trên.

Vì 35 > 21 > 0 nên 35,18 > 21,75 > 0,6.

-  Nhóm các số thập phân âm: Số đối của các số −24,45; −24,15 lần lượt là 24,45; 24,15.

+ Phần nguyên của hai số 24,45; 24,15 đều là 24.

+ Ta so sánh phần thập phân của hai số. Hàng phần mười của số 24,45; 24,15 lần lượt là 4 và 1.

Vì 1 < 4 nên 24,15 < 24,45, hay −24,15 > −24,45.

Do đó 35,18 > 21,75 > 0,6 > −24,15 > −24,45.

Vậy các số được sắp xếp thứ tự giảm dần là: 35,18; 21,75; 0,6; −24,15; −24,45.

Bài 9. Cho các phân số và hỗn số: $\frac{-3}{10}$; $\frac{7}{-50};$ $1\frac{19}{125};$$\frac{27}{{10}^3}$; $\frac{7}{8}.$  

a) Viết các phân số và hỗn số trên dưới dạng phân số thập phân;

b) Sắp xếp các số thập phân tìm được ở câu a theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{-3}{10}=-\frac{3}{10}=-0,3$;

$\frac{7}{-50}=-\frac{7}{50}=-\frac{7.2}{50.2}=-\frac{14}{100}=-0,14$

$1\frac{19}{125}=1+\frac{19}{125}=\frac{125}{125}+\frac{19}{125}=\frac{144}{125}=\frac{144.8}{125.8}=\frac{1152}{1000}=1,152$;

$\frac{27}{{10}^3}=\frac{27}{1000}=0,027;$

$\frac{7}{8}=\frac{7.125}{8.125}=\frac{875}{1000}=0,875$

Vậy $\frac{-3}{10}=-0,3;\frac{7}{-50}=-0,14;1\frac{19}{125}=1,152;\frac{27}{{10}^3}=0,027;\frac{7}{8}=0,875$

b) Ta chia các số ‒0,3; ‒0,14; 1,152; 0,027; 0,875 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số: ‒0,3; ‒0,14

Nhóm 2 gồm các số 1,152; 0,027; 0,875.

Ta đi so sánh nhóm 1: ‒0,3; ‒0,14

Xét hai số 0,3 và 0,14: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 3 > 1 nên 0,3 > 0,14 do đó ‒0,3 < ‒0,14.

Ta đi so sánh nhóm 2: 1,152; 0,027; 0,875.

Xét hai số 0,027 và 0,875: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số này là hàng phần mười. Mà 0 < 8 nên 0,027 < 0,875.

Xét hai số 0,875 và 1,152: Ta thấy phần nguyên của hai số là 0 < 1 nên 0,875 < 1,152.

Suy ra 0,027 < 0,875 < 1,152

Nhóm 1 gồm các số âm và nhóm 2 gồm các số dương. Mà số âm luôn nhỏ hơn số dương.

Do đó ta có ‒0,3 < ‒0,14 < 0,027 < 0,875 < 1,152.

Vậy sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần là  ‒0,3; ‒0,14; 0,027; 0,875; 1,152.

Bài 10. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản có mẫu số dương:

‒35,45; 0,79; ‒0,068.

Hướng dẫn giải

Ta có: ‒35,45 $=-\frac{3545}{100}=-\frac{3545:5}{100:5}=-\frac{709}{20}=\frac{-709}{20}$;

0,79 $=\frac{79}{100}$;

‒0,068 $=-\frac{68}{1000}=-\frac{68:4}{1000:4}=-\frac{17}{250}=\frac{-17}{250}$.

Bài 11. Biết nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân là ‒38,83°C, của rượu là ‒114,1°C, của băng phiến là 80,26°C và của nước là 0°C.

Hãy cho biết nhiệt độ đông đặc của chất nào là thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Ta so sánh hai số ‒38,83 và ‒114,1:

Xét hai số 38,83 và 114,1 ta thấy phần nguyên của hai số là 38 < 114 nên 38,83 < 114,1 suy ra ‒38,83 > ‒114,1

Ta thấy nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân (‒38,83°C) và của rượu (‒114,1°C) là số thập phân âm; nhiệt độ đông đặc của băng phiến (80,26°C ) là số thập phân dương và của nước là số 0.

Mà số 0 luôn lớn hơn số thập phân âm và nhỏ hơn số thập phân dương.

Do đó ta có: ‒114,1 < ‒38,83  < 0 < 80,26

Hay ‒114,1°C < ‒38,83°C < 0°C < 80,26°C.

Vậy nhiệt độ đông đặc của rượu là thấp nhất.

Câu 12. Trong một cuộc thi chạy 200 m, có ba vận động viên đạt thành tích cao nhất là:

Mai Anh: 31,42 giây; Ngọc Mai: 31,48 giây; Phương Hà: 31,09 giây.

Các vận động viên đã về Nhất, về Nhì, về Ba lần lượt là:

A. Ngọc Mai, Mai Anh, Phương Hà.

B. Ngọc Mai, Phương Hà, Mai Anh.

C. Phương Hà, Mai Anh, Ngọc Mai.

D. Mai Anh, Ngọc Mai, Phương Hà.

Trả lời:

Ta có: 31,48 > 31,42 > 31,09.

Suy ra Ngọc Mai về nhất, Mai Anh về nhì, Phương Hà về ba.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân:

$\frac{-9}{1000}=\mathrm{...};\frac{-5}{8}=\mathrm{...};3\frac{2}{25}=\mathrm{...}$

A. −0,09; −0,625; 3,08

B. −0,009; −0,625; 3,08

C. −0,9; −0,625; 3,08

D. −0,009; −0,625; 3,008

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-9}{1000}=-\mathrm{0,009} \\ \frac{-5}{8}=\frac{-5.125}{8.125}=\frac{-625}{1000}=-\mathrm{0,625} \\ 3\frac{2}{25}=3\frac{8}{100}=\mathrm{3,08} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14. Viết các số sau theo thứ tự giảm dần:

−120,341; 36,095; 36,1; −120,34.

A. 36,095 > 36,100 > −120,34 > −120,341

B. 36,095 > 36,100 > −120,341 > −120,34

C. 36,100 > 36,095 > −120,341 > −120,34

D. 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341

Trả lời:

Ta có: 

36,100 > 36,095 nên 36,1 > 36,095.

−120,340 > −120,341 nên −120,34 > −120,341

⇒ 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Số đối của các số thập phân sau lần lượt là: 

9,32; −12,34; −0,7; 3,333

A. 9,32; −12,34; −0,7; 3,333

B. −9,32; 12,34; 0,7; 3,333

C. −9,32; 12,34; 0,7; −3,333

D. −9,32; −12,34; 0,7; −3,333

Trả lời:

Số đối của 9,32 là −9,32

Số đối của −12,34 là 12,34

Số đối của −0,7 là 0,7

Số đối của 3,333 là −3,333

Vậy ta được: −9,32; 12,34; 0,7; −3,333.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân:

$\frac{-9}{1000}=\mathrm{...};\frac{-5}{8}=\mathrm{...};3\frac{2}{25}=\mathrm{...}$

A. −0,09; −0,625; 3,08

B. −0,009; −0,625; 3,08

C. −0,9; −0,625; 3,08

D. −0,009; −0,625; 3,008

Trả lời:

 $$\begin{gathered} \frac{-9}{1000}=-\mathrm{0,009} \\ \frac{-5}{8}=\frac{-5.125}{8.125}=\frac{-625}{1000}=-\mathrm{0,625} \\ 3\frac{2}{25}=3\frac{8}{100}=\mathrm{3,08} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Các phân số $\frac{69}{1000};8\frac{77}{100};\frac{34567}{{10}^4}$ được viết dưới dạng số thập phân theo lần lượt là

A. 0,69; 0,877; 3,4567 

B. 0,69; 8,77; 3,4567

C. 0,069; 0,877; 3,4567 

D. 0,069; 8,77; 3,4567

Trả lời:

 $\begin{array}{l}\frac{69}{1000}=\mathrm{0,069}\\ 8\frac{77}{100}=\frac{877}{100}=\mathrm{8,77}\\ \frac{34567}{{10}^4}=\mathrm{3,4567}\end{array}$

Vậy các số thập phân viết theo thứ tự là 0,069;8,77;3,4567

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18.

Điền dấu ">;<;=" vào ô trống

508,99…….509,01

Câu 19. Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: −120,341; 36,095; 36,1; −120,34.

A. 36,095 > 36,100 > −120,34 > −120,341

B. 36,095 > 36,100 > −120,341 > −120,34

C. 36,100 > 36,095 > −120,341 > −120,34

D. 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341