Bài 1. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

M = {x ∈ Z | 12  x, -6 ≤ x < 2}

Lời giải

Vì 12  x nên x thuộc Ư(12) 

Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.

Mà -6 ≤ x < 2 nên x ∈ {-6; -4; -2; -1; 1}

Bằng cách liệt kê các phần tử, ta viết M = {-6; -4; -2; -1; 1}.

Bài 2. 

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35;

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải

a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21};

Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}.

b) Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30};

Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42};

ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.

Bài 3. Tính: 

a) (– 45) : 15;              b) 120 : (– 2);              c) (– 70) : (– 7).

Lời giải: 

a) (– 45) : 15 = – (45 : 15) = – 3.

b) 120 : (– 2) = – (120 : 2) = – 60.

c) (– 70) : (– 7) = 70 : 7 = 10. 

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết: 

a) (– 5) . x = 55; 

b) (– 30) : (x + 7) = – 6. 

Lời giải: 

a) Ta có:

 (– 5) . x = 55 

         x = 55 : (– 5)

             x = – (55 : 5) 

               x = – 11

Vậy x = – 11. 

b) (– 30) : (x + 7) = – 6 

                  x + 7 = (– 30) : (– 6) 

                   x + 7 = 5 

                   x         = 5 – 7 

                   x        = – 2 

Vậy x = – 2. 

Bài 5. Tìm các bội của – 13 lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40.

Lời giải:

Để tìm các bội của – 13, ta lấy – 13 nhân lần lượt với các số 0, – 1, 1, – 2, 2,… 

Ta được các bội của – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52,  52, ...

Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40

Nên các bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39

Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39. 

Câu 6. -10 là gì của 2?

A. -10 là bội của 2

B. -10 là ước của 2

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Lời giải Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

Đáp án: A

Câu 7. Tìm tập các ước nguyên của 5

A. Ư(5) = {1; 5}

B. Ư(5) = {-1; -5}

C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}

D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lời giải

Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Đáp án: D

Câu 8. Tìm ba bội của 5.

A. 3 bội của 5 là: 0; 10; 42

B. 3 bội của 5 là: -15; 25; 65

C. 3 bội của 5 là: 26; 5; 45

D. 3 bội của 5 là: -20; -115; 98

Lời giải

Ta nhân 5 với các số tự niên …; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 25;…}.

Đáp án: B

Câu 9. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -25⁰C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -39⁰C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A. -14⁰C

B. 2⁰C

C. -2⁰C

D. 12⁰C

Lời giải

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: (– 39) – (–25) = – 39 + 25  = -14⁰C 

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14⁰C.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2⁰C

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi -2⁰C

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi -2⁰C.

Đáp án: C

Câu 10. So sánh hai biểu thức sau: X = (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) và Y = – 134.

A. X < Y

B. X > Y

C. X = Y

D. X < Y < 0

Lời giải

Ta có: (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > 0 mà – 134 < 0 nên (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

Vậy (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134 hay X  > Y.

Đáp án: B

Câu 11. Tìm các số nguyên x, biết: 100 : (x – 7) = 1

A. x = 7

B. x = 93

C. x = 107

D. x = -7            

Lời giải

100 : (x – 7) = 1

x – 7 = 100:1

x – 7 = 100

x = 100 + 7

x = 107.

Vậy x = 107.

Đáp án: C

Câu 12. Tìm các số nguyên x, biết: (5x – 10) : (77x² + 1) = 0.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 2 và x = 0

D. x = -2

Lời giải

(5x – 10) : (77x² + 1) = 0

TH1: 5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10:5

x = 2.

TH2: 77x² + 1 = 0 

77x² = -1 (vô lí).

Vậy x = 2.

Đáp án: A

Câu 13. Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

A. 4m

B. 3m

C. 6m

D. 12m

Lời giải

Trong 3 phút, tàu lặn xuống 12 m hay tàu lặn được: - 12 m

Một phút tàu lặn được: (-12) : 3 = - 4 m.

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Đáp án: A

Câu 14. 

Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được 12⁰C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

A. -12⁰C

B. 6⁰C

C. 2⁰C

D. -2⁰C

Lời giải

Trong một phút máy đã làm thay đổi được: -12 : 6 = -2⁰C.

Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được  -2⁰C.

Đáp án: D

Câu 15. Thực hiện phép tính: (-132).(-98):11

A. 1 176

B. 176

C. 16 116

D. 1 616

Lời giải

(-132).(-98):11

= 12 936:11

= 1 176.

Đáp án: A

Câu 16. Kết quả của phép tính: [(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰.

A. là một số nguyên âm

B. là một số nguyên dương

C. 1

D. 0

Lời giải

[(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰

= [-9³ + 9³]:8¹⁰

= 0: 8¹⁰

= 0.

Đáp án: D

Câu 17. Tìm số nguyên x, biết: (- 24).x = - 120;                                       

A. x = 5 

B. x = -5

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

(- 24).x = - 120

x = (- 120):(- 24) 

x = 5

Vậy x = 5.

Đáp án: A

Câu 18: Cho số nguyên tố p. Số ước của p là:

A. 1 ước

B. 2 ước

C. 3 ước

D. 4 ước

Câu 19: Tìm số nguyên x, biết: (– 5) . x = 45. 

A. x = 5 

B. x = 9 

C. x = – 5 

D. x = – 9

Câu 20: Kết quả của phép tính (– 15) : 5 là:

A. 3

B. 5 

C. – 3

D. – 5