Bài 1. Tìm BCNN của các số sau:

a) 27 và 36;

b) 49 và 14.

Lời giải

a) Ta có: 27 = 3³, 36 = 2².3².

Khi đó BCNN(27, 36) = 3³.2² = 27.4 = 108.

Vậy BCNN(27, 36) = 108.

b) Ta có 49 = 7², 14 = 2.7.

Khi đó BCNN(49, 14) = 7².2 = 49.2 = 98.

Vậy BCNN(49, 14) = 98.

Bài 2. Học sinh lớp 6A và 6B khi xếp thành 3 hàng, 5 hàng hay 6 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh. Tính số học sinh của lớp 6A và 6B.

Lời giải

Vì số học sinh của lớp 6A và 6B xếp thành 3 hàng, 5 thàng hay 6 hàng đều vừa đủ nghĩa là số học sinh của hai lớp 6A và 6B chia hết cho 3 , 5 và 6 hay số học sinh của lớp 6A và 6B là bội chung của 3, 5 và 6.

Ta có: 3 = 3, 6 = 2.3, 5 = 5.

BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30.

BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …}.

Suy ra x ∈ {0; 30; 60; 90; 120; …}.

Biết số học sinh của hai lớp từ 70 đến 100 học sinh nên số học sinh hai lớp là 90.

Vậy số học sinh của hai lớp 6A và 6B là 90 học sinh.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

Lời giải

a)  

b) 

Bài 4: Tìm:

a) BC(6, 14);

b) BC(6, 20, 30);

c) BCNN(10, 1, 12).

Hướng dẫn giải

a) Phân tích 6 và 14 ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2 . 3; 14 = 2 . 7.

Khi đó, BCNN(6, 14) = 2 . 3 . 7 = 42.

Do đó BC(6, 14) = {0; 42; 84; 126; …}.

Vậy BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.

b) Phân tích 6; 20 và 30 ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2 . 3; 20 = 2² . 5; 30 = 2 . 3 . 5.

Khi đó, BCNN(6, 20, 30) = 2² . 3 . 5 = 60.

Do đó BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …}.

Vậy BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120; 180; …}.

c) Ta có: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12).

Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố, ta được:

10 = 2 . 5; 12 = 2² . 3.

Khi đó BCNN(10, 12) = 2² . 3 . 5 = 60.

Vậy BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12) = 60.

Bài 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126, a ⋮ 198.

Hướng dẫn giải

Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126, 198).

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a $\in$ BCNN(126, 198).

Ta có: 126 = 2 . 3² . 7;

198 = 2 . 3² . 11.

Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2; 3; 7 và 11.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của là 7 và của 11 là 1.

BCNN(126, 198) = 2 . 3² . 7 . 11 = 1 386.

Vậy a = 1386.

Bài 6: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?

Hướng dẫn giải

Gọi a (ngày) là số ngày ít nhất hai bạn cùng đến thư viện ($x\in \mathrm{\mathbb{N}}$, x ≥ 10).

Số ngày ít nhất hai bạn cùng đến thư viện thuộc bội chung nhỏ nhất của 8 và 10.

Khi đó, a $\in$ BCNN(8, 10).

Ta có: 8 = 2³; 10 = 2 . 5

Do đó BCNN(8, 10) = 2³ . 5 = 40 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sau 40 ngày thì hai bạn cùng đến thư viện.

Bài 7. Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 54 và 108;

b) 21, 30, 70.

Lời giải: 

a) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 3³ 

108 = 4 . 27 = 2² . 3³ 

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3

Khi đó: BCNN(54, 108) = 2² . 3³ = 4 . 27 = 108.

b) Ta có: 21 = 3 . 7

30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5; 70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.

Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210. 

Bài 8. Thực hiện phép tính sau: .

Lời giải:

Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 6, 27 và 18 để quy đồng mẫu số.

+ Ta có: 6 = 2 . 3; 27 = 3³; 18 = 2 . 9 = 2 . 3² 

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6, 27 và 18 là 2; 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất là 1; 3. 

Khi đó: BCNN(6, 27, 18) = 2¹ . 3³ = 2 . 27 = 54

+ 54 : 6 = 9; 54 : 27 = 2; 54 : 18 = 3

Câu 9. Cho biết BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48; …}. Hãy cho biết BCNN(4, 6).

A. BCNN(4,6) = 0.

B. BCNN(4, 6) = 12.

C. BCNN(4, 6) = 24.

D. BCNN(4, 6) = 36.

Lời giải

Trong tập hợp BC(4, 6) ta thấy bội chung nhỏ nhất khác 0 là 12.

Nên BCNN(4, 6) = 12.

Đáp án: B

Câu 10. Nếu $20⋮a$  và $20⋮b$  thì 20 là ………………….. của a và b.

A. ước chung.

B. bội chung.

C. ước chung lớn nhất.

D. bội chung nhỏ nhất.

Lời giải

Nếu $20⋮a$  và $20⋮b$ thì 20 là bội chung của a và b.

Đáp án: B

Câu 11. Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30  a và 30  b thì 30 là …………….. của a và b.

A. ước chung.

B. bội chung.

C. ước chung lớn nhất.

D. bội chung nhỏ nhất.

Lời giải Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30  a và 30  b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Đáp án: D

Câu 12. Cho m = 3.5² và n = 5².7. Tìm ƯCLN(m, n):

A. 5;

B. 25;

C. 75;

D. 105.

Lời giải

Ta có: m = 3.5² và n = 5².7.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 5². 

ƯCLN(m, n) = 5² = 25.

Đáp án: B

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên x khác 0 thỏa mãn x∈BC(12;15;20) và x≤ 100

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Trả lời:

Ta có B(12)={0;12;24;36;48;60;72;84;96;...}

B(15)={0;15;30;45;60;75;90;105;...}

B(20)={0;20;40;60;80;100;...}

Nên BC(12;15;20)={0;60;120;...} mà x≤100 và x≠0 nên x=60.

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhấtbiết x⁝45;x⁝110 và x⁝75

A. 1650

B. 3750

C. 4950

D. 3300

Trả lời:

Vì x⁝45;x⁝110 và x⁝75nên x ϵ BC(45;75;110) mà x nhỏ nhất nên

x = BCNN(45;75;110)

Ta có 45 = 3².5; 75 = 3.5²; 110 = 2.5.11

Nên BCNN(45;75;110) = 2.3².5².11 = 4950

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác 0 của nó là 256.

A. 16

B. 18

C. 24

D. 32

Trả lời:

x⁝45; x⁝110 và x⁝75Gọi số cần tìm là a (a≠0)
Ước số lớn nhất của alà a
Bội số nhỏ nhất khác 0của alà a
Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là:

a.a = 256 = 16²

⇒a = 16

Vậy số cần tìm là 16.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16. Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ 800 đến 900 em.

A. 845

B. 840

C. 860

D. 900

Trả lời:

Gọi số học sinh đi thăm quan là x(xϵ N*; 800 ≤ x ≤ 900) (học sinh)

Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

(x−5)⁝35; (x−5)⁝40 suy ra (x−5) ϵ BC(35;40)

Ta có

35 = 5.7; 40 = 2³.5 nên

BCNN(35;40) = 2³.5.7 = 280.

Suy ra (x−5) ϵ BC(35;40) = B(280)

= {280;560;840;1120;...}

mà 800 ≤ x ≤ 900 nên x – 5 = 840 hay x = 845.

Vậy số học sinh đi thăm quan là 845 học sinh.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: BCNN(40, 28, 140) là:

A. 140

B. 280

C. 420

D. 560

Câu 18: BCNN(5, 7, 17) là:

A. 595

B. 714

C. 833

D. 1 190

Câu 19: BCNN(12, 18, 108) là:

A. 0

B. 108

C. 144

D. 216

Câu 20: Số x là bội chung của số a và số b nếu:

A.x vừa là bội của a vừa là bội của b

B.x là bội của a nhưng không là bội của b

C.x là bội của b nhưng không là bội của a

D.x không là bội của cả a và b