Với giải sách bài tập Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 2 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài ôn tập cuối chương 2

Bài 61 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];

b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]};

c) (-16).125.[(-3).2²].5³ – 2.10⁶;

d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45].

Lời giải:

a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]

= 2 021 + (-39) + (-21) + (-61)

= [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)]

= 2 000 + (-100)

= 2 000 – 100

= 1 900.

b) (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}

= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 735 + 2 200 + 65]}

= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + (735 + 65) + 2 200]}

= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 800 + 2 200]}

= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 3 000]}

= (-652) – {(-547) – 352 + 147 - 3 000}

= (-652) – {[(-547) +147] + [(-352) + (- 3 000)]}

= (-652) – {(-400) + (- 3 352)}

= (-652) – {(- 3 752)}

= (-652) + 3 752

= 3 100.

c) (-16).125.[(-3).2²].5³ – 2.10⁶

= (-16).125.(-3).4.125 – 2.10⁶

= (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.10⁶

= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.10⁶

= (-1 000).1 000.(-3) – 2.10⁶

= 3.106 – 2.10⁶

= 10⁶.(3 – 2)

= 10⁶.

d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]

= 100.(-28) + 72.(-100)

= 100(-28) + (-72).100

= 100.[(-28) + (-72)]

= 100.(-100)

= - 10 000.

Bài 62 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;

b) (5.13)^x = 25.(5³ + 4.11)² : (3⁴ – 3⁵:3³ + 97) (x  0);

c) (x – 5)(3x – 6) = 0;

d) (2x + 1)².(x – 6) > 0;

e) (x + 1).(x – 4) < 0.

Lời giải:

a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25

(-15) + 5.(3x – 1) = 25

5.(3x – 1) = 25 – (-15)

5.(3x – 1) = 40

3x – 1 = 8

3x = 9

x = 3.

Vậy x = 3.

b) (5.13)^x = 25.(5³ + 4.11)² : (3⁴ – 3⁵:3³ + 97) (x  0)

65^x = 25.(125 + 44)² : (81 – 3² + 97)

65^x = 25.169² : (81 – 9 + 97)

65^x = 25.169² : 169

65^x = 25.169

65^x = 5².13²

65^x = (5.13)²

65^x = (65)²

x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 2.

c) (x – 5)(3x – 6) = 0

TH1: x – 5 = 0

x = 5.

TH2: 3x – 6 = 0

3x = 6

x = 2.

Vậy x = 5 hoặc x = 2.

d) (2x + 1)².(x – 6) > 0

Vì x là số nguyên nên (2x + 1)² > 0 nên để (2x + 1)².(x – 6) > 0 thì x – 6 > 0 khi x > 6.

Vậy x ∈ {7; 8; 9; …}.

e) (x + 1).(x – 4) < 0.

Ta có x + 1 > x – 4

Mà x + 1 và x – 4 trái dấu 

Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0

Suy ra x > - 1 và x < 4

Hay – 1 < x < 4.

Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}.

Bài 63 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho:

Lời giải:

a) Nhân cả hai vế với 10, ta được:

 < 23.10 = 230

Do đó a chỉ có thể bằng 1.

Vậy a = 1.

b) Do (-820):5.2² < 0 mà  > 0 nên (-820):5.2² ≤  luôn đúng.

Suy ra a ∈ .

Vậy a ∈ .

c) 

Ta có 4 340:5 = 868

Khi đó ta có: 

Suy ra a < 8 và a > 6 hay 6 < a < 8.

Mà a là chữ số nên a = 7.

Vậy a = 7.

Bài 64 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính A – B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số.

Lời giải:

Các số nguyên âm chẵn có một chữ số là: - 2; - 4; - 6; - 8.

Khi đó A = (-2).(-4).(-6).(-8)

= 384.

Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99.

B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99

= (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55

= 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110)

= 110.22 + 55

= 2 420 + 55

= 2 475.

Suy ra A – B = 384 – 2 475 = - 2091.

Vậy A – B = - 2 091.

Bài 65 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Bạn Nam muốn điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 vào bảng bên sao cho tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo bằng nhau. Tính tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm.

Lời giải:

Tổng các số ở 9 ô là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau và bằng 45:3 = 15.

Tổng các số ở hai hàng có ô được tô đậm là: 15.2 = 30.

Ở cột thứ ba, tổng của hai số ở hai ô trắng còn lại là: 15 – 7 = 8.

Do đó, tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là: 30 – 8 = 22.

Vậy tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là 22.

Bài 66 trang 87 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho bảng 3 x 3 ô vuông.

a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.

b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15; -18; 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24; -12; 65?

Lời giải:

a) Giả sử trong cả ba cột, tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì tích 9 số của bảng là số nguyên dương (1).

Theo đề bài tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích các số ở bảng là số nguyên âm, mâu thuẫn với (1).

Vậy phải tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.

b) Không thể điền được.

Vì do tổng của 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba dòng bằng (-15) + (-18) + 78 = 45 là một số chia hết cho 3. Trong khi tổng 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba cột bằng 24 + (-12) + 65 = 77 không chia hết cho 3.

Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:

a) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.

b) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 và 8.

Lời giải:

a)

+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.

Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.

Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số nguyên n.

+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.

b)

+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 thì n + 2 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 8.

Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 thì n + 3 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8.

Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.

+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.

Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3

Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.

Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.

Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) Có tồn tại số tự nhiên n để n² + n + 2 chia hết cho 5 hay không?

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp.

Lời giải:

a) Đặt x = n² + n + 2

Nếu n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Nếu n chia cho 5 dư 1 thì x chia cho 5 dư 4.

Nếu n chia cho 5 dư 2 thì x chia cho 5 dư 3.

Nếu n chia cho 5 dư 3 thì x chia cho 5 dư 4.

Nếu n chia cho 5 dư 4 thì x chia cho 5 dư 2.

Vậy x không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên

Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5.

Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên.

Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7.

Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7.

Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7).

Ta có 5 = 5, 7 = 7.

BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.

Vậy n = 35.

Bài 69 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x – 1 là bội của x – 3;

b) 2x + 1 là ước của 3x + 2;

c) (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9;

d) 9 không là ước của (x – 2)(x + 5) + 11

Lời giải:

a) Ta có 2x – 1 là bội của x – 3 nên 2x – 1 chia hết cho x – 3.

Ta lại có 2x – 1 = 2x – 6 + 5 = 2(x – 1) + 5.

Vì 2(x – 1) chia hết cho x – 1 nên 5 phải chia hết cho x – 1 hay x – 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2}.

Suy ra x thuộc {2; 0; 3; -1}.

Vậy x ∈ {2; 0; 3; -1}.

b) Ta có 2x + 1 là ước của 3x + 2 nên 3x + 2 chia hết cho 2x + 1

Suy ra: 2(3x + 2) = 6x + 4 = 3(2x + 1) + 1 cũng chia hết cho 2x + 1

Mà 3(2x + 1) chia hết cho 2x + 1 nên 1 cũng phải chia hết cho 2x + 1 hay 2x + 1 thuộc Ư(1) = {1; -1}.

Suy ra x thuộc {0; -1}.

Vậy x ∈ {0; -1}.

c)

+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:

(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 4)(3k + 2) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.

+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:

(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 3)(3k + 3) + 6 = 9(k – 1)(k + 3) + 6.

Vì 9(k – 1)(k + 3) chia hết cho 9 mà 6 không chia hết cho 9 nên 9(k – 1)(k + 3) + 6 không chia hết cho 9 hay (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9.

+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:

(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 2)(3k + 4) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.

Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên.

d)

+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với . Khi đó:

(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 2)(3k + 5) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.

+) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với . Khi đó:

(x – 2)(x + 5) + 6 = (3k – 1)(3k + 6) + 6 = 3(3k – 1)(k + 2) + 11.

Vì 3(3k – 1)(k + 2) chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 nên 3(3k – 1)(k + 2) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.

+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với . Khi đó:

(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 4)(3k + 7) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9.

Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên.

Bài 70 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) (2a – 1).(b² + 1) = -17;

b) (3 – a)(5 – b) = 2;

c) ab = 18, a + b = 11.

Lời giải:

a) Ta có (2a – 1).(b² + 1) = -17 nên b² + 1 là ước của 17 mà b² + 1  1 nên b² + 1 = 17 hoặc b² + 1 = 1.

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (0; -8), (4; 0), (-4; 0).

b) Ta có (3 – a)(5 – b) = 2 nên 3 – a là ước của 2 hay 3 – a  Ư(2) =

Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 3), (1; 4), (4; 7), (5; 6).

c) ab = 18, a + b = 11.

Ta có ab = 18 nên a thuộc Ư(18) =

Khi đó ta có bảng sau:

Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 9) và (9; 2).

Bài 71 trang 88 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, sao cho: 

a) A = x² + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) B = 2 022 – 20x²⁰ – 22x²² đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải:

a) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên .

Dấu “=” xảy ra khi x² = 0 hay x = 0.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0.

b) Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.

Vì với mọi giá trị nguyên của x nên với mọi giá trị nguyên của x.

Do đó với mọi giá trị nguyên của x.

Suy ra với mọi giá trị nguyên của x.

Dấu “=” xảy ra khi x²² = 0 và x²⁰ = 0 hay x = 0.

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 022 khi x = 0.