Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Bài 1 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm:
a) ƯC(24,36);
b) ƯC(60,140).
Lời giải:
a) Ta có: 24 = 23.3;
36 = 22.32.
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.3.
⇒ƯCLN(24,36) = 12.
Suy ra ƯC(24,36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Vậy ƯC(24,36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) Ta có: 60 = 22.3.5; 140 = 22.5.7.
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.5
⇒ƯCLN(60,140) = 20.
Suy ra ƯC(60,140) = Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Vậy ƯC(60,140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Bài 2 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm:
a) ƯCLN(3,24)
b) ƯCLN(8,1,32)
c) ƯCLN(36,72)
d) ƯCLN(24, 96, 120)
Lời giải:
a) Vì 24 = 8.3 nên 24 chia hết cho 3. Do đó ƯCLN(3,24) = 3.
b) ƯCLN(8,1,32) = 1.
c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó ƯCLN(36,72) = 36.
d) Vì 96 = 24.4 nên 96 chia hết cho 24, 120 = 24.5 nên 120 cũng chia hết cho 24.
Do đó ƯCLN(24, 96, 120) = 24.
Bài 3 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm:
a) ƯCLN(56,140);
b) ƯCLN(90,135,270).
Lời giải:
a) Ta có: 56 = 23.7, 140 = 22.5.7
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.7.
⇒ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28.
Vậy ƯCLN(56,140) = 28
b) Ta có: 90 = 2.32.5, 135 = 33.5, 270 = 2.33.5
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 2.32.5.
⇒ƯCLN(90,135,270) = 32.5 = 9.5 = 45
Vậy ƯCLN(90,135,270) = 45.
Bài 4 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24;
b) 180 và 234;
c) 60, 90 và 135.
Lời giải:
a) Ta có: 16 = 24, 24 = 23.3
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 23.
⇒ƯCLN(16,24) = 23 = 8.
⇒ƯC(16,24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
Vậy ƯCLN(16,24) = 8 và ƯC(16,24) = {1; 2; 4; 8}.
b) Ta có: 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13;
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 2.32.
⇒ƯCLN(180,234) = 2.32 = 2.9 = 18.
⇒ƯC(180,234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Vậy ƯCLN(180,234) = 18 và ƯC(180,234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
c) Ta có 60 = 22.3.5, 90 = 2.32.5 và 135 = 33.5.
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 3.5.
⇒ƯCLN(60,90,135) = 3.5 = 15.
⇒ƯC(60,90,135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.
Vậy ƯCLN(60,90,135) = 15 và ƯC(60,90,135) = {1; 3; 5; 15}..
Lời giải:
a) Ta có: 28 = 22.7, 36 = 22.32
⇒ƯCLN(28,36) = 22 = 4.
Khi đó:
b) Ta có: 63 = 32.7, 90 = 2.32.5
⇒ƯCLN(63,90) = 32 = 9.
Khi đó:
c) 40 = 23.5, 120 = 23.3.5.
⇒ƯCLN(40,120) = 23.5 = 40.
Khi đó, ta có:
Bài 6 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hai phân số có bằng nhau không? Hãy giải thích. ....
Lời giải:
Ta thấy phân số chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn phân số này trước:
Ta có: 60 = 22.3.5, 135 = 33.5
Suy ra ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15.
Khi đó:
Vậy
Lời giải:
Do hình chữ nhật được cắt đều thành các hình vuông nhỏ nên độ dài cạnh hình vuông vuông nhỏ là ước chung của 20 và 30.
Suy ra độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ chính là ước chung lớn nhất của 20 và 30.
Ta có: 20 = 22.5, 30 = 2.3.5
⇒ ƯCLN(20, 30) = 2.5 = 10.
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 10 cm.
Lời giải:
Do 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy được chia đều vào cùng một số lượng túi, nên số túi là ước chung của ba số 171, 63 và 27.
Số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là ƯCLN(171,63,27).
Ta có: 171 = 32.19, 63 = 32.7, 27 = 33.
Suy ra ƯCLN(171,63,27) = 32 = 9.
Vậy số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là 9 túi.
Khi đó, mỗi túi chứa: Số bút bi là: 171 : 9 = 19 (chiếc)
Số bút chì là: 63 : 9 = 7 (chiếc)
Số cục tẩy là: 27 : 9 = 3 (cục)
Lý thuyết Ước chung, Ước chung lớn nhất
1. Ước chung
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x ƯC(a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).
x ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x.
Ví dụ:
Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}; Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.
Các số 1 và 3 vừa là ước của 9 vừa là ước của 21. Ta nói 1 và 3 là các ước chung của 9 và 21 và viết ƯC(9, 21) = {1; 3}.
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
Ví dụ:
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Do đó ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}.
2. Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).
Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c).
Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ:
ƯC(16, 24) = {1; 2; 4; 8} nên ƯCLN(16, 24) = 8, vì 8 là số lớn nhất trong số các ước chung của 16 và 24. Các ước chung của 36 và 45 là 1; 2; 4; 8 đều là ước của 8.
Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.
Ví dụ: ƯCLN(9, 1) = 1; ƯCLN(5, 18, 1) = 1.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm ƯCLN (36; 60).
Hướng dẫn giải
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
36 = 22 . 32
60 = 22 . 3 . 5
Bước 2: Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của thừa số 2 là 2 và của 3 là 1.
ƯCLN(18; 30) = 22 . 3 = 12.
Chú ý: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: ƯCLN(15; 23) = 1 nên 15 và 23 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
4. Ứng dụng trong rút gọn về số tối giản
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
Phân số tối giản: ab là phân số tối giản nếu ƯCLN(a, b) = 1.
Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản:
Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a, b).
Ví dụ: Phân số
Hướng dẫn giải
Vì ƯCLN(9, 24) = 3 ≠ 1 nên 9/24 chưa phải là phân số tối giản.
Ta có:
Khi đó, ta được 3/8 là phân số tối giản.