Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết
2 020; 2 022; 3 303; 3 306.
Lời giải:
Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
Do đó các số chia hết cho 2 trong các số đã cho là: 2 020; 2 022; 3 306
+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 ⋮̸ 3 nên 2 020 ⋮̸ 3
+) 2 022 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 2 = 6, vì 6 ⁝ 3 nên 2 022 ⁝ 3
+) 3 306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12, vì 12 ⁝ 3 nên 3 306 ⁝ 3
Vậy các số chia hết cho cả 2 và 3 là: 2 020; 3 306.
1 010; 1 945; 1 954; 2 010.
Lời giải:
Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó các số chia hết cho 5 trong các số trên là: 1 010; 1 945; 2 010.
+) 1 010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 0 = 2, vì 2 ⋮̸ 3 nên 1 010 ⋮̸ 3
+) 1 945 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 4 + 5 = 19, vì 19 ⋮̸ 3 nên 1 945 ⋮̸ 3
+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⁝ 3 nên 2 010 ⁝ 3
Vậy số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2 010
2 025; 2 340; 2 010; 2 020.
Lời giải:
Trong các số trên, các số 2 340; 2 010; 2 020 đều có chữ số tận cùng là 0
Do đó 2 340; 2 010; 2 020 đều chia hết cho 2
+) 2 340 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 + 0 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên 2 340 ⁝ 9
+) 2 010 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 0 = 3, vì 3 ⋮̸ 9 nên 2 010 ⋮̸ 9
+) 2 020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4, vì 4 ⋮̸ 9 nên 2 020 ⋮̸ 9
Vậy số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2 340.
a) 2 020 + 2 022; b) 20213 – 20203
Lời giải:
a) Vì 2 020 ⁝ 2 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)
2 022 ⁝ 2 (do 2 022 có chữ số tận cùng là 2)
Do đó (2 020 + 2 022) ⁝ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Vậy 2 020 + 2 022 chia hết cho 2
b) Vì 2 021 là số lẻ 20203 là số lẻ nên 20213 ⋮̸ 2
2 020 ⁝ 2 nên 20203 ⁝ 2
Do đó ( 20213 – 20203 ) ⋮̸ 2(áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)
Vậy ( 20213 – 20203 ) không chia hết cho 2.
a) 2 020 + 2 021; b) 20255 – 20204
Lời giải:
a) Vì 2 020 ⁝ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)
2 021 ⋮̸ 5 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 1)
Do đó (2 020 + 2 021) ⋮̸ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Vậy (2 020 + 2 021) không chia hết cho 5.
b) Vì 2 025 ⁝ 5 nên 20255 ⁝ 5
2 020 ⁝ 5 nên 20204 ⁝ 5
Do đó (20255 – 20204)⁝ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)
Vậy (20255 – 20204) chia hết cho 5.
Lời giải:
Vì khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc 5 người nên số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5.
Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 5 khác 0 là 15
Vậy nhóm nhảy cần ít nhất 15 người.
a) Các số đó chia hết cho 2
b) Các số đó chia hết cho 5
c) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải:
Gọi số có bốn chữ số cần tìm là 
và
Vì để tạo ra các số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài nên a, b, c, d ∈ { 0; 2; 3; 5}
Vì mỗi chữ số đã cho chỉ lấy 1 lần từ 4 chữ số 0; 2; 3; 5 nên 
a) Để số đó chia hết cho 2 nên số đó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
Do đó d = 0 hoặc d = 2
+) Với d = 0, ta được các số: 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350.
+) Với d = 2, a khác 0 ta được các số: 5 302; 5 032; 3 502; 3 052
Vậy các số chia hết cho 2 là 5 320; 5 230; 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 302; 5 032;
3 502; 3 052.
b) Để số đó chia hết cho 5 nên số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó d = 0 hoặc d = 5
+) Với d = 0, ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230
+) Với d = 5, a khác 0 ta được các số: 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.
Vậy các số chia hết cho 5 là: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230; 3 025; 3 205; 2 035; 2 305.
c) Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Do đó d = 0
Với d = 0 ta được các số: 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230
Vậy các số chia hết cho cả 2 và 5 là 3 520; 3 250; 2 530; 2 350; 5 320; 5 230.
Lời giải:
Vì n chia hết cho 5 nên n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó b = 0 hoặc b = 5
+) Với b = 0 ta được số 
Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 0) chia hết cho 9 hay (8 + a) chia hết cho 9.
Mà 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 1. Ta được số cần tìm là 32 310.
+) Với b = 5 ta được số 
Để n chia hết cho 9 thì (3 + 2 + 3 + a + 5) chia hết cho 9 hay (13 + a) chia hết cho 9.
Mà 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 5. Ta được số cần tìm là 32 355.
Vậy cặp số (a; b) thỏa mãn là (1; 0); (5; 5).
Lời giải:
Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, x ∈ N*)
số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y ∈ N*)
Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:
17. x (nghìn đồng)
Mẹ Mai mua vở hết số tiền là:
5.y (nghìn đồng)
Vì mẹ Mai mua hết tất cả 165 nghìn đồng nên ta có: 17. x + 5. y = 165
17. x = 165 – 5.y
Vì 165 ⁝ 5; 5y ⁝ 5( do 5 ⁝ 5) nên (165 – 5y) ⁝ 5. Vì thế (17x) ⁝ 5
Vì mẹ Mai mua hết 165 nghìn đồng nên 17. x < 165
Ta có bảng sau:
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
17. x |
17 |
34 |
51 |
68 |
85 |
102 |
119 |
136 |
153 |
170 |
Vì (17x) ⁝ 5 nên x = 5 (vì 85 chia hết cho 5). Suy ra 17. 5 = 165 – 5. y
165 - 5. y = 85
5. y = 165 – 85
5. y = 80
y = 80: 5
y = 16
Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở.
Bài 2.21 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?
a) A = 1012 + 1;
b) B = 1012 + 3.
Lời giải:
a) A = 
Ta có 
có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 1) = 2
Vì 2 ⋮̸ 3 nên ⋮̸ 3 hay A⋮̸ 3
Vậy A không chia hết cho 3.
b) B = 
Ta có 
có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 2) = 3
Vì 3 ⁝ 3 nên ⁝ 3 hay B ⁝ 3
Vậy B chia hết cho 3.
Bài 2.22 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tổng sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?
a) A = 1012 +7;
b) B = 1012 +8.
Lời giải:
a) A = 
Ta có 
có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 7) = 8
Vì 8 ⋮̸ 9 nên ⋮̸ 9 hay A ⋮̸ 9
Vậy A không chia hết cho 9.
b) B = 
Ta có 
có tổng các chữ số là (1 + 0 + 0 + … + 0 + 8) = 9
Vì 9 ⁝ 9 nên ⁝ 9 hay B ⁝ 9
Vậy B chia hết cho 9.
Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất
1. Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a 
b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a 
b.
Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ( 
; 
) điền vào chỗ trống:
a) 12 
2; b) 105 
5; c) 26 
4.
Lời giải
a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 
2.
b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 
5.
c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26
4.
+ Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.
b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.
c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.
Lời giải
a) Khẳng định a) đúng.
b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.
c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.
+ Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
Ví dụ 3.
a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.
b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.
Lời giải
a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …
Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.
2. Tính chất chia hết của một tổng
+ Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
- Nếu a 
m và b 
m thì (a + b) 
m.
- Nếu a 
m, b 
m và c 
m thì (a + b + c) 
m.
Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?
Lời giải
a) Ta có 20 
5 và 15 
5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) 
5.
b) Ta có 72 
3, 18 
3 và 12 
3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12)
3.
+ Tính chất 2
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
- Nếu a 
m và b 
m thì (a + b) 
m .
- Nếu a 
m, b m và c 
m thì (a + b + c) 
m.
Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.
Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.
b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.
c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.
Lời giải
a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12 không chia hết cho 7. Do đó a sai.
b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.
c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
. Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.
