Tài liệu chuyên đề Tam giác đồng dạng Toán lớp 8 gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán lớp 8. 

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 8 word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Tam giác đồng dạng

Chủ đề 33: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Định nghĩa

Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có 3 cặp góc bằng nhau đôi một và 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

$\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có:

$+\hat{A}=\widehat{A^{\prime }};\hat{B}=\widehat{B^{\prime }};\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}$

$+\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$

Khi đó: 

Khi hai tam giác đồng dạng với nhau, ta có:

+ Các góc bằng nhau gọi là các góc tương ứng.

+ Các đỉnh của các góc bằng nhau gọi là các đỉnh tương ứng.

+ Các cạnh đối diện với góc bằng nhau gọi là các cạnh tương ứng.

+ Khi dùng ký hiệu  thì phải ghi đúng thứ tự cặp đỉnh tương ứng.

+ Tỉ số của hai cạnh tương ứng k gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất

a. Phản xạ: 

b. Đối xứng:  theo tỉ số $\frac{1}{k}$

c. Bắc cầu : 

Suy ra: .

3. Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Như vậy:

$+\mathrm{\Delta }ABC$ có $MN//BC\left(M\in AB;N\in AC\right)$

Thì: 

Lưu ý. Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

B. BÀI TẬP MẪU

Hay $\frac{3}{AB}=\frac{5}{AC}=\frac{7}{BC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

Suy ra: $AB=4\mathrm{c}\mathrm{m},AC=\frac{20}{3}\mathrm{c}\mathrm{m};BC=\frac{28}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Bài tập mẫu 3: Tam giác $\mathrm{\Delta }ABC$ có chu vi là 30cm và độ dài các cạnh lần lượt là $6cm,10cm$ và $14cm$. Tìm độ dài các cạnh của một $\mathrm{\Delta }DEF$. Biết 

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:  Nên: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$

Ta cần tìm tỉ lệ này để tính độ dài các cạnh của tam giác $DEF$.

Ta có: $AB+BC+AC=30$ hay $6+10+14=30$

Đặt $x=\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$. Khi đó: $\{\begin{array}{l}DE=6x\\ EF=10x\\ DF=14x\end{array}$

Do đó: : $AB+BC+AC=DE+EF+DF$

Thay vào: $6x+10x+14x=30$ Từ đây ta tính được: $x=1$

Do đó, độ dài các cạnh của $\mathrm{\Delta }DEF$ là: $\{\begin{array}{l}DE=6\times 1=6\mathrm{c}\mathrm{m}\\ EF=10\times 1=10\mathrm{c}\mathrm{m}\\ DF=14\times 1=14\mathrm{c}\mathrm{m}\end{array}$

Vậy: $\mathrm{\Delta }DEF$ có độ dài các cạnh lần lượt là $6\mathrm{c}\mathrm{m},10\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $14\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Bài tập mẫu 4: Cho . Biết $AB=6cm,BC=8cm$ và $EF=10cm$. Tính độ dài cạnh $DE$ của $\mathrm{\Delta }DEF$.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có  nên: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$

Thay vào: $\frac{6}{DE}=\frac{8}{10}$ hay \(DE = \frac{{6 \times 10}}{8} = 7,5\left( {{\rm{\;cm}}} \right)

Vậy độ dài cạnh $DE$ của là $7,5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Bài tập mẫu 5: Trong hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh CD và N là trung điểm của cạnh AD. Kẻ đường thẳng qua M và N cắt đường chéo BD tại H. Tính độ dài BH biết rằng 

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ là độ dài cạnh của hình vuông $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$.

Do $M$ là trung điểm của $\mathrm{C}\mathrm{D}$, ta có $CM=\frac{x}{2}$.

Tương tự, do $N$ là trung điểm của $\mathrm{A}\mathrm{D}$, ta có $\mathrm{A}\mathrm{N}=\frac{x}{2}$.

................................

................................

................................