Tài liệu chuyên đề Đa thức Toán lớp 8 gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán lớp 8. 

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 8 word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Đa thức

Chủ đề 1: ĐƠN THỨC

Dạng 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐƠN THỨC THU GỌN

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biển, hoặc một tích các số và các biến.

Số 0 được gọi là đơn thức 0.

2. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến. Mà mỗi biến được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Số nói trên là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

3. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Số thực khác 0 là đơn thức có bậc bằng 0, số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

4. Để nhân hai hai nhiều đơn thức. Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

5. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

6. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

* Cách xác định đơn thức, bậc của đơn thức.

+ Một biểu thức đại số là đơn thức nếu là một số, một biến hoặc tích của các số và

các biến.

+ Để Xác định phần biến, phần hằng của đơn thức và bậc của nó. Trước hết ta phải thu gọn đơn thức về dạng tích của một số với cách biến mà mỗi biến được nâng lên lũy thừa số mũ nguyên dương. Hệ số là phần hằng, phần còn lại là phần biến. Tổng số mũ của tất cả các biến là bậc của đơn thức.

Chẳng hạn:

+ $A=2023x^2{y}^3{z}^4$có hệ số là 2023, phần biến là $x^2{y}^3{z}^4$và có bậc là: $2+3+4=9$

B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài tập mẫu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:

Hướng dẫn giải

Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{1}{2}x3y^4{z}^5;\frac{3x^2}{4b^3};-2024$.

Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{1}{2}+x^3{y}^4{z}^5;\frac{4x^2}{3y^3};\frac{\left(3x+y\right)x{y}^2}{a}$

Bài tập mẫu 2: Thu gọn đơn thức và tìm bậc của nó: $x^2.2y^{3}3xyz$.

Hướng dẫn giải

+ Thu gọn là: $6x^3{y}^{4}z.$

+ Bậc của đơn thức: $3+4+1=8$

Bài tập mẫu 3: Thu gọn đơn thức và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức thu gọn đó:

a. $\left(\frac{3}{5}{x}^3{y}^4\right)\left(\frac{10}{9}{x}^4{y}^2\right)$;

b. $\left(\frac{5}{7}{x}^3{y}^4\right)\left(\frac{2}{3}{x}^4{y}^2\right)\left(\frac{-7}{10}x{y}^3\right)$

Hướng dẫn giải

a. Thu gọn đơn thức: $\left(\frac{3}{5}{x}^3{y}^4\right)\left(\frac{10}{9}{x}^4{y}^2\right)$$=\frac{2}{3}{x}^7{y}^6$

+ Hệ số của đơn thức: $\frac{2}{3}$.

+ Phần biến của đơn thức: $x^7{y}^6$

+ Bậc đơn thức: $7+6=13$

b. Thu gọn đơn thức: $\frac{5}{7}.\frac{2}{3}.\frac{-7}{10}{x}^3{x}^{4}x{y}^4{y}^2{y}^3=\frac{-1}{3}{x}^{3+4+1}{y}^{4=2+3}=\frac{-1}{3}{x}^8{y}^9.$

+ Hệ số của đơn thức: $\frac{-1}{3}$

+ Phần biến của đơn thức: $x^8{y}^9$

+ Bậc đơn thức: $8=9=17$

Bài tập mẫu 4: Thu gọn các đơn thức sau :

a.$\frac{1}{4}{x}^2{y}^2$. $\frac{4}{3}x{y}^3$

b. $\left(-2x^{3}y\right).x{y}^2.\frac{1}{2}{y}^5$.

Hướng dẫn giải

Thu gọn: a. $\frac{1}{4}{x}^2{y}^2.\frac{4}{3}x{y}^3=\frac{1}{3}{x}^3{y}^5$

b. $\left(-2x^{3}y\right).x{y}^2.\frac{1}{2}{y}^5=-x^4{y}^8$

Bài tập mẫu 5: Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của chúng.

a. $\left(-\frac{1}{3}{x}^{2}yz\right)\left[\frac{1}{7}{\left(xy\right)}^4\right]\left(\frac{7}{9}xy{z}^3\right)=-\frac{1}{27}{x}^7{y}^6{z}^4$(a là hằng số).

b. $\frac{1}{2}x{y}^4{z}^3{\left(-\frac{1}{5}{x}^{2}y\right)}^2{\left(-z\right)}^5$.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $\left[-\frac{1}{5}\left(-5\right).a\right]\left(x^2{x}^{3}x\right)\left(y^3.y\right)=a{x}^6{y}^4$

Vậy đơn thức có hệ số bằng a, phần biến là $x^6{y}^4$, bậc là 10.

b. Ta có: $\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{25}\right)x{y}^4{z}^3.x^4{y}^2.z^5=-\frac{1}{50}{x}^5{y}^6{z}^8$

Đơn thức: $-\frac{1}{50}{x}^5{y}^6{z}^8$, có phần hệ số là $-\frac{1}{50}$, phần biến là $x^5{y}^6{z}^8$ và có bậc là 19.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn ? Biểu thức nào là đơn thức thu gọn.

$-5x{y}^2$; $xyz+xz$;

$2\left(x^2+y^2\right)$;

$-3x4yxz$.

Bài tập 2: Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau.

a. ${\left(4x^2\right)}^2\left(-5y^3\right){\left(-xy\right)}^2$

b. $\left(-x^{2}y\right){\left(-\frac{1}{2}axz\right)}^2{\left(xyz\right)}^3$ (a là hằng số)

Bài tập 3: Cho đơn thức: $M={\left(3m{x}^2{y}^3\right)}^2\left(-\frac{1}{6}n{x}^{3}y\right)$. Xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức M, biết bậc của M là

a. 15

b. 16

c. 10.

Bài tập 4: Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của mỗi đơn thức thu được:

a. $\frac{1}{3}{\left(xy\right)}^3;-2x^2$ và $\frac{-3}{5}{y}^{5}z$

b. $-\frac{1}{3}{x}^{2}yz;\frac{1}{7}{\left(xy\right)}^4$ và $\frac{7}{9}xy{z}^3$.

Bài tập 5: Viết hai đơn thức của hai biến x, y và có bậc 6. Biết tích của chúng có hệ số bằng 6 và phần biến là $x^8{y}^4$.

Bài tập 6: Cho hai đơn thức: $-\frac{1}{3}x{y}^{2}z$ và $-\frac{3}{5}{x}^3{y}^{6}z$. Chứng minh rằng: Khi x, y, z lấy các giá trị bất kỳ khác 0 thì hai đơn thức trên có giá trị là hai số cùng nhau.

Bài tập 7: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau

a. $A=\left(-2\right)x^{2}y.\frac{1}{2}xy$ với $x=-2$ và $y=\frac{1}{2}$

b. $B=xyz\left(-0,5\right)y^{2}z$ với $x=4;$$y=0,5$ và $z=2$

D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Các đơn thức là: $-5x{y}^2$; $-3x4yxz$

Các đơn thức thu gọn là: $-5x{y}^2$

Bài tập 2: Thực hiện thu gọn đơn thức ta được:

a. $-80x^6{y}^5$. Do đó: Phần hệ số là $-80$; phần biến là $x^6{y}^5$, bậc là 11.

b. $M=-\frac{3}{2}{m}^{2}n{x}^7{y}^7$$\left(-x^{2}y\right){\left(-\frac{1}{2}axz\right)}^2{\left(xyz\right)}^3=\frac{-1}{4}{a}^2{x}^7{y}^4{z}^5$

Phần hệ số là $-\frac{a^2}{4}$, phần biến là $x^7{y}^4{z}^5$, bậc của đơn thức là $x^7{y}^4{z}^5$.

Bài tập 3: Thu gọn ta được: $M=-\frac{3}{2}{m}^{2}n{x}^7{y}^7$.

a. Bậc của M là 15 khi: Phần hệ số là: $-\frac{3}{2}{m}^2$, phần biến là $n{x}^7{y}^7$.

b. Bậc của M là 16 khi: Phần hệ số là: $\frac{-3}{2}n$, phần biến là $m^2{x}^7{y}^7$.

c. Bậc của M là 10 khi: Phần hệ số là: $-\frac{3}{2}{x}^7$ , phần biến là $m^{2}n{y}^2$ .

hoặc: Phần hệ số là $-\frac{3}{2}{y}^7$, phần biến là $m^{2}n{x}^7$.

Bài tập 4: a. $\frac{1}{3}{\left(xy\right)}^3.\left(-2x^2\right).\left(\frac{-3}{5}{y}^{5}z\right)=\frac{2}{5}{x}^5{y}^{8}z$.

b. $\left(-\frac{1}{3}{x}^{2}yz\right)\left[\frac{1}{7}{\left(xy\right)}^4\right]\left(\frac{7}{9}xy{z}^3\right)=-\frac{1}{27}{x}^7{y}^6{z}^4$ có bậc là 17.

Bài tập 5: Tích của hai đơn thức: $6x^8{y}^4=2x^6.3x^2{y}^4=2x^3{y}^3.2x^{5}y=...$

Bài tập 6: Xét tích: $\left(-\frac{1}{3}x{y}^{2}z\right)\left(-\frac{3}{5}{x}^3{y}^{6}z\right)=\frac{1}{5}{x}^4{y}^8{z}^2>0$ khi $x,y,z\ne 0$.

Do đó hai đơn thức trên có cùng giá trị là hai số cùng dấu.

Bài tập 7: a. $A=-x^3{y}^2$

Tại $x=-2$ và $y=\frac{1}{2}$thì $A=-(-2{)}^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2$

b. $B=-0,5x{y}^3{z}^2$.

Tại $x=4;y=0,5$và $z=2:B=-0,5.4(0,5{)}^3{.2}^2=-1$.

Chủ đề 2: ĐA THỨC

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

2. Thu gọn đa thức tức là đưa đa thức về dạng đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

3. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Số 0 cũng được gọi là một đa thức và nó không có bậc.

4. Cộng, trừ các đa thức ta thực hiện các quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có).

+ $\left(A+B+C\right)+\left(D-E+F\right)=A+B+C+D-E+F$

+ $\left(A+B+C\right)-\left(D-E+F\right)=A+B+C-D+E-F$

Với A, B, C, D, E, F là những đơn thức.

* Cách xác định đa thức và bậc của đa thức.

- Một đơn thức hoặc một tổng(hiệu) của các đơn thức là đa thức.

- Để xác định bậc của đa thức ta cần tiến hành như sau:

+ Thu gọn đa thức gọn đa thức.

- Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này cũng chính là bậc của đa thức.

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức

Hướng dẫn giải

Các đa thức trong các biểu thức đã cho là:

+ $C=\left(m+1\right)x^4-1$ là một đa thức chỉ khi $2a-3=0\iff a=\frac{3}{2}$

Bài tập mẫu 2: Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức

a. $A=3x^{2}y-\frac{1}{2}x{y}^2+\frac{1}{3}{x}^{2}y+\frac{2}{3}x{y}^2+1$

b. $B=3x^{4}y+x^3{y}^5-\frac{1}{2}{x}^{4}y+\frac{1}{2}{x}^3{y}^5-4x^4{y}^3+\frac{1}{2}+4x^4{y}^3$.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $A=\left(3+\frac{1}{3}\right)x^{2}y+\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)x{y}^2+1=\frac{10}{3}{x}^{2}y+\frac{1}{6}x{y}^2+1$

Bậc cao nhất của hạng tử là $2+1=3$. Do đó bậc của đa thức A là 3.

b. Ta có: $B=\left(3-\frac{1}{2}\right)x^{4}y+\left(1+\frac{1}{2}\right)x^3{y}^5+\frac{1}{2}+\left(-4+4\right)x^4{y}^3$

$B=\frac{5}{2}{x}^{4}y+\frac{3}{2}{x}^3{y}^5+\frac{1}{2}$

Bậc cao nhất của hạng tử là $3+5=8$. Do đó bậc của đa thức B là 8.

Bài tập mẫu 3: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại: $x=2$ và $y=-\frac{1}{2}$

$P=4x^{3}y-5x^2{y}^2+3x{y}^3-6x^{3}y+7x^2{y}^2-12x{y}^3+1$.

Hướng dẫn giải

Ta có biến đổi: $P=4x^{3}y-5x^2{y}^2+3x{y}^3-6x^{3}y+7x^2{y}^2-12x{y}^3+1$

$\begin{array}{l}P=\left(4x^{3}y-6x^{3}y\right)+\left(3x{y}^3-12x{y}^3\right)+\left(7x^2{y}^2-5x^2{y}^2\right)+1\\ P=-2x^{3}y-9x{y}^3+2x^2{y}^2+1\end{array}$

Thay $x=2$ và $y=-\frac{1}{2}$ vào ta tính được: $P=13\frac{1}{4}$

Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus

- Gán A = 2 vào cho máy:

Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Bây giờ hiểu A chính là x ở bài này. Tiếp theo gán $B=-\frac{1}{2}$

Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

- Tính giá trị của đa thức cần tính với là A và là B. Ta được:

Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Hãy viết một đa thức bậc 5 có ba biến và có 5 hạng tử.

Bài tập 2: Trong các biểu thức đại số sau. Biểu thức nào là đa thức, biểu thức nào là đa thức chưa thu gọn.

Bài tập 3: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của mỗi đa thức

a. $A=15xyz-3x^5+4xyz-y^4+5x^5$

b. $B=4u^{2}v+6u^2{v}^2-12u^{2}v-4u^2{v}^2-7u+1$.

Bài tập 4: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a. $A=2x^{5}y-3x^{4}y+x^{5}y+4x^{4}y-3x^{5}y$

b. $B=a{x}^3+4xy+8y+1$(a là hằng số)

c. $C=m{x}^4+x^4-1$ (m là hằng số).

Bài tập 5: Tính giá trị các đa thức sau:

a. $A=5x^{3}y-4x{y}^3-5x^{3}y+1$ với $x=1$ và $y=-1$.

b. $B=-\frac{4}{5}u{v}^2+3u^2{v}^2-\frac{1}{2}{v}^2+\frac{3}{5}u{v}^2$ với $u=3$ và $v=-1$.

D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Bạn đọc có thể có nhiều ví dụ.

Chẳng hạn: $x^5+x{y}^{2}z+xyz+zy-1$.

Bài tập 2: Các biểu thức là đa thức là:

Các đa thức chưa thu gọn là : $x^2{y}^2-2x{y}^2+x{y}^2-3x^2{y}^2$.

Bài tập 3:

a. $A=19xyz+2x^5-y^4$ có bậc là 5

b. $B=2u^2{v}^2-8u^{2}v-7u+1$ có bậc là 4 .

Bài tập 4:

$a.A=x^{4}y$ có bậc là 5 .

b. Bậc của B là 3 khi $a\ne 0$ và bậc của B là 2 khi $a=0$.

c. $C=\left(m+1\right)x^4-1$, bậc của $C$ là 4 khi $m\ne -1$, và bậc của $C$ là 0 khi $m=-1$.

Bài tập 5:

a. $A=-4x{y}^3+1$ nên $\mathrm{A}=5$ khi $x=1$ và $y=-1$.

b. $B=3u^2{v}^2-\frac{1}{5}u{v}^2-\frac{1}{2}{v}^2$ nên $B=\frac{259}{10}$ khi $u=3$ và $v=-1$.

(Khuyến khích nên dùng máy để tính giá trị biểu thức sau cùng).

Dạng 2: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

2. Để xác định hai đơn thức đồng dạng, trước hết ta nên thu gọn từng đơn thức rồi xác định phần biến của chúng. Nếu phần biến giống nhau thì hai đơn thức đồng dạng. Nếu phần biến khác nhau thì hai đơn thức đó không đồng dạng.

3. Tổng (hiệu) của các đơn thức đồng dạng.

- Giữ nguyên phần biến.

- Phần hệ số bằng tổng(hiệu) các hệ số.

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Các cặp đơn thức sau có đồng dạng hay không.

a. $7x^{3}y$ và $-\frac{1}{5}{x}^{3}y$

b. $-\frac{5}{3}\left(x{y}^2\right)x^3=-\frac{5}{3}{x}^4{y}^2$ và $30x^4{y}^2$

c. $5x^{2}y$ và $5x{y}^2$

d. $-\frac{1}{3}a{x}^4$ và $\frac{6}{11}ab{x}^4$ (a, b là những hằng số).

Hướng dẫn giải

a. $7x^{3}y$và $-\frac{1}{5}{x}^{3}y$là hai đơn thức đồng dạng.

b. $-\frac{5}{3}\left(x{y}^2\right)x^3=-\frac{5}{3}{x}^4{y}^2$ và $30x^4{y}^2$ là hai đơn thức đồng dạng.

c. $5x^{2}y$ và $5x{y}^2$ là hai đơn thức không đồng dạng.

d. $-\frac{1}{3}a{x}^4$ và $\frac{6}{11}ab{x}^4$ (a, b là những hằng số).

Nếu $a=0$ hoặc $a\ne 0$; $b\ne 0$ thì hai đơn thức đồng dạng.

Nếu $a\ne 0$ và $b=0$ thì hai đơn thức không đồng dạng.

Bài tập mẫu 2: Cho các đơn thức sau: $\frac{1}{2}{x}^{2}y;-5x{y}^2;-\frac{5}{2}{x}^{2}y;2,5xyz$

a. Tìm các đơn thức đồng dạng

b. Tính tổng các đơn thức đồng dạng tìm được ở câu a.

Hướng dẫn giải

a. Các đơn thức đồng dạng: $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ và $-\frac{5}{2}{x}^{2}y$;

b. $\frac{1}{2}{x}^{2}y+\left(-\frac{5}{2}{x}^{2}y\right)=-2x^{2}y$

Bài tập mẫu 3: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: $5x{y}^2;-2x^{2}y;7x^2{y}^2;-x^{2}y;4x^2{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;\frac{-3}{2}{x}^2{y}^2;-2x{y}^2$

Hướng dẫn giải

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

+ $5x{y}^2$; $-2x{y}^2$

+ $-2x^{2}y$; $-x^{2}y$; $\frac{1}{2}{x}^{2}y$

+ $7x^2{y}^2$; $4x^2{y}^2$; $\frac{-3}{2}{x}^2{y}^2$

Bài tập mẫu 4: Cho ba đơn thức $A=ax{y}^2;B=bx{y}^2;C=abx{y}^2$ . Trong ba đơn thức đó, những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu:

a. a và b là các hằng số khác 0, x và y là các biến.

b. a là các hằng số khác 0; b, x và y là các biến.

c. b là các hằng số khác 0; a, x và y là các biến.

d. a; b; x và y là các biến.

Hướng dẫn giải

a. Phần biến là $x{y}^2$ nên cả ba đơn thức A, B, C đồng dạng.

b. Phần biến là $bx{y}^2$ nên B và C đồng dạng.

c. Phần biến là $ax{y}^2$ nên A và C đồng dạng.

d. A, B, C đôi một không đồng dạng với nhau (do phần biến khác nhau)

................................

................................

................................