Tài liệu chuyên đề Số thập phân  Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 6. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 6 Chân trời sáng tạo word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Số thập phân

Tài liệu gồm 2 chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm :

CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Thương trong phép chia số \(a\) cho số \(b\,\left( {b \ne 0} \right)\) gọi là tỉ số của \(a\) và \(b\).

Tỉ số của \[a\] và \[b\] kí hiệu \[a:b\] ( cũng kí hiệu \(\frac{a}{b}\) )

* Chú ý:

Phân số \(\frac{a}{b}\) thì a và b phải là các số nguyên

Tỉ số \(\frac{a}{b}\) thì a và b là các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân, …

Ta thường dùng khái niệm tỉ số khi nói về thương của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.

2. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và\(b\), ta nhân \(a\) với \(100\) rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu \(\% \) vào kết quả: \(\frac{{a.100}}{b}\% .\)

3. Tỉ lệ xích \(T\) của một bản vẽ (hoặc một bản đồ)) là tỉ số khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách \(b\) giữa điểm tương ứng trên thực tế.

\(T = \frac{a}{b}\) (\(a,\,b\) có cùng đơn vị đo)

4. Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới dạng cột, ô vuông và hình quạt.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tỉ số của hai đại lượng

I.Phương pháp giải.

Tìm tỉ số của a và b là\[\frac{a}{b}\]

II.Bài toán.

Bài 1.Tìm tỉ số của hai đại lượng trong các trường hợp sau:

a) \[\frac{4}{5}\]m và \[72\] cm;                                                       b) \[\frac{3}{{10}}\]giờ và \[15\]phút.

c)\[0,2\]tạ và \[40\] kg.                                                           d) \[30\] cm và \[7,5\] dm

Lời giải

a)\[72cm = \frac{{72}}{{100}}m = \frac{{18}}{{25}}m\], do đó tỉ số của \[\frac{4}{5}\]m và \[72\] cm là:\[\frac{4}{5}:\frac{{18}}{{25}} = \frac{4}{5}.\frac{{25}}{{18}} = \frac{{10}}{9}\].

b) Ta có: $\frac{3}{10}h=\frac{3}{10}.60\mathrm{ph}=18\mathrm{p}\mathrm{h}$. Tí số của \[\frac{3}{{10}}\]giờ và \[15\]phút là:\[18:15 = \frac{6}{5}\].

c) 0,2 tạ = $0,2.100\mathrm{kg}=20\mathrm{k}\mathrm{g}$. Tỉ số của \[0,2\]tạ và \[40\] kg là\[\frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\]

d)\[7,5dm = 7,5.10cm = 75cm\]. Tỉ số \[30\] cm và \[7,5\] dm là: \[30:75 = \frac{{30}}{{75}} = \frac{2}{5}\]

Bài 2. Tìm tỉ số của:

a) \(16dm\) và \[0,4\]m                                  b) \(\frac{3}{5}\) mvà \[480\]cm                               c) \[100\]gvà \(\frac{4}{5}\) kg

d) \[60\] m và \[7,5\]hm.                                e)\[\frac{4}{3}\]mvà \[60\] cm                                   f)\[10\]kg và \[0,3\]tạ.

Lời giải:

a)Ta có: \[0,4m = 0,4.10dm = 4dm\]. Tỉ số \(16dm\)và \[0,4m\]là:\[\frac{{16}}{4} = 4\].

b)Ta có: \[\frac{3}{5}m = \frac{3}{5}.100cm = 60cm\]. Tỉ số \(\frac{3}{5}\) m và \[480\]cm là:\[\frac{{60}}{{480}} = \frac{1}{8}\].

c)Ta có: \[\frac{4}{5}kg = \frac{4}{5}.1000g = 800g\]. Tỉ số \[100\]g và \(\frac{4}{5}\) kg là:\[\frac{{100}}{{800}} = \frac{1}{8}\]

d)Ta có: \[7,5hm = 7,5.100m = 750m\]. Tỉ số \[60\] m và \[7,5\]hm là:\[\frac{{60}}{{750}} = \frac{2}{{25}}\]

e)Ta có: \[\frac{4}{3}m = \frac{4}{3}.100cm = \frac{{400}}{3}cm\]. Tỉ số \[\frac{4}{3}\]m và \[60\] cmlà:\[\frac{{400}}{3}:60 = \frac{{20}}{9}\]

f)Ta có: \[0,3\]tạ \[0,3.100kg = 30kg\]. Tỉ số \[10\]kg và \[0,3\]tạlà:\[\frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\]

Bài 3. Tìm tỉ số của hai đại lượng:

a)\[0,12\]cm² và \[420\]m²;                                                    b) \[0,5\]lít và\[250\]cm³

c) \[500\]mm³và\[0,015\]dm³                                     d)\[0,3\]dm³và\[15\]lít

Lời giải:

a) \[0,12c{m^2} = 12{m^2}\].Tỉ số của \[0,12c{m^2}\]và \[420{m^2}\]là: \[12:420 = \frac{1}{{35}}\]

b) \[0,5l = 0,5d{m^3} = 500c{m^3}\] và \[250\]cm^3. Tỉ số của \[0,5\]lít và \[250\]cm³ là \[500:250 = 2\]

c) \(500\)mm³ và \(0,015d{m^3} = 15000m{m^3}\)Tỉ số của\[500\]mm³ và \[0,015\]dm³là\[500:15000 = \frac{1}{{30}}\]

d) \[0,3\]dm³ và \[15l = 15d{m^3}\]. Tỉ số của \[0,3\]dm³ và \[15\]lít là\[0,3:15 = \frac{1}{{50}}\]

Bài 4. Viết các tỉ số sau thành tỉ số tỉ số hai số nguyên.

a)\[ - 0,75\]:\[1,25\]                                        b)\[\frac{{ - 2}}{{13}}\]:\[ - 3,15\]                                         c)\(1\frac{2}{3}\):\[\frac{{10}}{{81}}\]

d) \(1\frac{3}{5}\) :\[--4,5\]                                       e) \[75\% \]:\(1\frac{2}{5}\)                                      f) \(1\frac{3}{8}\):\(2\frac{1}{{11}}\)          

g) \(1\frac{2}{{13}}\):\(1\frac{1}{{26}}\)h)\[\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}\]                             k)\[\frac{{1\frac{1}{3}}}{{2\frac{1}{5}}}\]

Lời giải:

a)\[ - 0,75:1,25 = \frac{{ - 75}}{{100}}:\frac{{125}}{{100}} = \frac{3}{5}\]                                              b)\[\frac{{ - 2}}{{13}}:\left( { - 3,15} \right) = \frac{{ - 2}}{{13}}:\frac{{ - 315}}{{100}} = \frac{{40}}{{819}}\]

c)\(1\frac{2}{3}:\frac{{10}}{{81}} = \frac{5}{3}:\frac{{10}}{{81}} = \frac{{27}}{2}\)                                                            d)\(1\frac{3}{5}:\left( { - 4,5} \right) = \frac{8}{5}:\frac{{ - 45}}{{10}} = \frac{{ - 16}}{{45}}\)

e)\[75\% :1\frac{2}{5} = \frac{{75}}{{100}}:\frac{7}{5} = \frac{{15}}{{28}}\]                                                    f)\(1\frac{3}{8}:2\frac{1}{{11}} = \frac{{11}}{8}:\frac{{23}}{{11}} = \frac{{121}}{{184}}\):\(2\frac{1}{{11}}\)

g)\(1\frac{2}{{13}}:1\frac{1}{{26}} = \frac{{15}}{{13}}:\frac{{27}}{{26}} = \frac{{10}}{9}\)                                                          h)\[\frac{1}{6}:2\frac{1}{3} = \frac{1}{6}:\frac{7}{3} = \frac{1}{{14}}\]

k)\[\frac{{1\frac{1}{3}}}{{2\frac{1}{5}}} = 1\frac{1}{3}:2\frac{1}{5} = \frac{4}{3}:\frac{{11}}{5} = \frac{{20}}{{33}}\]

Bài 5.

a)Tỉ số của hai số \(a\) và \(b\) là \(\frac{5}{7}\), tỉ số của hai số \(b\) và \(c\) là \(\frac{2}{3}\). Tìm tỉ số của hai số \(a\) va \(c\).

b) Tỉ số của hai số \[a\]và \[c\]là \(\frac{3}{7}\), tỉ số của hai số c và b là \(\frac{{35}}{{36}}\). Tính tỉ số của hai số \[a\]và\[b\].

c) Tỉ số của hai số \[a\]và \[b\]là \(\frac{5}{4}\), tỉ số của hai số \[a\]và \[c\]là\(\frac{{65}}{{52}}\). Tính tỉ số của hai số \[b\]và\[c\].

Lời giải:

a)\[\frac{a}{c} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c} = \frac{5}{7}.\frac{2}{3} = \frac{{10}}{{21}}\]                b)\(\frac{a}{b} = \frac{a}{c}.\frac{c}{b} = \frac{3}{7}.\frac{{35}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)                 c)\(\frac{b}{c} = \frac{b}{a}.\frac{a}{c} = \frac{4}{5}.\frac{{65}}{{52}} = 1\)

Bài 6. Tỉ số của hai số là \(\frac{4}{9}\). Tổng của hai số đó là \(65\). Tìm hai số đó.

Lời giải:

Phân số chỉ \(65\) đơn vị bằng: \(1 + \frac{4}{9} = \frac{{13}}{9}\) (số lớn).

Số lớn bằng: \(65:\frac{{13}}{9} = 45\).

Số nhỏ bằng: \(65 - 45 = 20.\)

Bài 7. Tỉ số của hai số bằng \(4:9\). Nếu thêm \(20\) vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng \(2:3\). Tìm hai số đó.

Lời giải:

Cách 1: Gọi hai số đó là \(a\) và \(b\). Theo đề bài ta có: \[\frac{a}{b} = \frac{4}{9},\,\,\frac{{a + 20}}{b} = \frac{2}{3}.\]

Ta có: \(\frac{a}{b} + \frac{{20}}{b} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{4}{9} + \frac{{20}}{b} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{20}}{b} = \frac{2}{3} - \frac{4}{9}\)\( \Leftrightarrow \frac{{20}}{b} = \frac{2}{9} \Leftrightarrow b = \frac{{20.9}}{2} \Leftrightarrow b = 90.\)

Suy ra: \(a = \frac{4}{9}.90 = 40.\)

Cách 2: Phân số chỉ \(20\) đơn vị bằng: \(\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}\) (số lớn).

Số lớn bằng \(20:\frac{2}{9} = 90\). Số bé bằng: \(90.\frac{4}{9} = 40\).

Bài 8.

a) Tìm hai số, biết tỉ số của chúng bằng \(1:5\) và tích của chúng bằng \(720.\)

b) Tìm hai số, biết tỉ số của chúng bằng \(3:7\) và tích của chúng bằng \(189.\)

Lời giải:

a) Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b\).

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{1}{5},\,ab = 720.\,\)

Suy ra \(b = 5a\).

Do đó \(a.5a = 720\)

$\iff a^2=720:5\iff a^2=144\iff a=12ho\AE ca=-12.$

·\(a = 12\) thì \(\,b = 5a = 60.\)

·(a =  - 12\) thì (,b = 5a =  - 60.)

b) \(\frac{a}{b} = \frac{3}{7};\,\,ab = 189\, \Leftrightarrow a = \frac{3}{7}b\)

\(ab = 189 \Leftrightarrow \frac{3}{7}b.b = 189 \Leftrightarrow \frac{3}{7}.{b^2} = 189\)

\[ \Leftrightarrow {b^2} = 189:\frac{3}{7} = 441\]\( \Leftrightarrow b = 21\) hoặc \(b =  - 21\)

·\(b = 21\) thì \(a = \frac{3}{7}.b = 9.\)

Dạng 2.  Tỉ số phần trăm của hai đại lượng.

I. Phương pháp giải.

Tìm tỉ số phần trăm của hai số \[a\] và \[b\]: 

Bước 1: Viết tỉ số \[\frac{a}{b}\,\]

Bước 2: Tính số \[\frac{{a.100}}{b}\] và viết thêm \[\% \] vào bên phải số vừa tìm được

Cách tính \[\frac{{a.100}}{b}\]:

Cách 1: Lấy \[a\] chia \[b\] rồi nhân với \[100\].

Cách 2: Lấy \[a\] nhân \[100\] \[b\] rồi chia \[b\].

Vậy tỉ số phần trăm của hai số \[a\] và \[b\]là :  \[\frac{{a.100}}{b}\,\% \]

II.Bài toán.

Bài 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số:

a) \[12\] và \[48\]                                 b) \[1,5\]và \[300\]                              c)\[210\]và \[70\]   

d) \[\frac{2}{5}\] và \[\frac{5}{6}\]                                       e)\[ - 250\] và \[{\rm{80}}0\]  

Lời giải:

a) Tỉ số phần trăm \[12\] và \[48\] là: $\frac{12}{48}.100\%=25\%$

b) Tỉ số phần trăm \[1,5\]và \[300\] là  $\frac{1,5}{300}.100\%=\frac{15}{100.300}100\%=0,05\%$

c) Tỉ số phần trăm \[210\]và \[70\] là:$\frac{210}{70}.100\%=300\%$

d) Tỉ số phần trăm \[\frac{2}{5}\] và \[\frac{5}{6}\] là: $\frac{\frac{2}{5}.100\%}{\frac{5}{6}}=\frac{2}{5}.\frac{6}{5}.100\%=48\%$

e) Tỉ số phần trăm \[ - 250\] và \[{\rm{80}}0\] là: $\frac{-250.100\%}{800}=-31,25\%$

Bài 2. Tìm tỉ số phần trăm của hai số làm tròn đến hàng phần trăm:

a) \[34\] và \[78\]                                b) \[\frac{4}{5}\] và \[\frac{3}{7}\]                                       c) \[6,5\] và \[2,25\]

d) \[7,5\] và \[\frac{{25}}{3}\]                                   e) \[ - 320\] và \[ - 48\]

Lời giải:

a)      Tỉ số phần trăm \[34\] và \[78\] là: $\frac{34}{78}.100\%=43,59\%$

b)     Tỉ số phần trăm \[\frac{4}{5}\] và \[\frac{3}{7}\]là: $\frac{\frac{4}{5}.100\%}{\frac{3}{7}}=\frac{4}{5}.\frac{7}{3}.100\%=186,67\%$

c)     Tỉ số phần trăm \[6,5\] và \[2,25\] là:  $\frac{6,5.100\%}{2,25}=288,89\%$

d)     Tỉ số phần trăm \[7,5\] và \[\frac{{25}}{3}\] là: $\frac{7,5.100\%}{\frac{25}{3}}=\frac{75}{10}.\frac{3}{25}.100\%=90\%$

e)     Tỉ số phần trăm \[ - 320\] và \[ - 48\] là:  $\frac{-320.100\%}{-48}=666,67\%$

Bài 3. Tìm tỉ số % của hai đại lượng trong các trường hợp sau:

a) \[2\frac{3}{4}\] và \[5\];                                                                b) \[\frac{3}{{10}}\]giờ và \[15\]phút.

c) \[0,2\]tạ và \[24\] kg.                                                          d) \[30\] cm và \[7,5\] dm

Lời giải:

a) Tỉ số % của \[2\frac{3}{4}\] và \[5\]là: $\frac{2⁤\frac{3}{4}.100}{5}\%=55\%$

b) Ta có:  = $\frac{3}{10}h=\frac{3}{10}.60\mathrm{ph}=18\mathrm{p}\mathrm{h}$. Tí số % của \[\frac{3}{{10}}\]giờ và \[15\]phút là: $\frac{18.100}{15}\%=120\%$

c) \[0,2{\rm{ }}\]tạ =$0,2.100\mathrm{kg}=20\mathrm{k}\mathrm{g}$. Tỉ số % của \[0,2\]tạ và \[24\] kg là $\frac{20.100}{24}\%\approx 83\%$

d) \[7,5dm = 7,5.10cm = 75cm\]. Tỉ số % của\[30\] cm và \[7,5\] dm là:$\frac{30.100}{75}\%=40\%$

Bài 4. Tìm tỉ số % của:

a) \(16dm\) và \[0,4\]m                       b) \(\frac{3}{5}\) m và \[480\]cm                  c) \[100\]g và \(\frac{4}{5}\) kg

d) \[60\] m và \[7,5\]hm.                    e) \[\frac{4}{3}\]m và \[60\] cm                     f) \[10\]kg và \[0,3\]tạ.

Lời giải:

a)Ta có: \[0,4m = 0,4.10dm = 4dm\]. Tỉ số % của\(16dm\)và \[0,4m\]là: $\frac{16.100}{4}\%=400\%$

b)Ta có: \[\frac{3}{5}m = \frac{3}{5}.100cm = 60cm\]. Tỉ số % của \(\frac{3}{5}\) m và \[480\]cm là: $\frac{60.100}{480}\%=12,5\%$

c)Ta có: \[\frac{4}{5}kg = \frac{4}{5}.1000g = 800g\]. Tỉ số % của \[100\]g và \(\frac{4}{5}\) kg là: $\frac{100.100}{800}\%=12,5\%$

d)Ta có: \[7,5hm = 7,5.100m = 750m\]. Tỉ số % của \[60\] m và \[7,5\]hm là: $\frac{60.100}{750}\%=8\%$

e)Ta có: \[\frac{4}{3}m = \frac{4}{3}.100cm = \frac{{400}}{3}cm\]. Tỉ số % của \[\frac{4}{3}\]m và \[60\] cm là: $\frac{\frac{400}{3}.100}{60}\%=222\%$

f )Ta có: \[0,3\]tạ \[0,3.100kg = 30kg\]. Tỉ số % của \[10\]kg và \[0,3\]tạ là: $\frac{10.100}{30}\%=33\%$

Bài 5. Viết các số sau dưới dạng phân số:

Lời giải:

Bài 6. Viết các số sau dưới dạng phân số:

Lời giải:

Bài 7.

a) Tìm \(12\frac{1}{2}\% \) của \(480{\rm{kg}}\).             b) Tìm \(20\% \) của \(20\)lít.          c) Tìm \(50\% \) của \(120\)quả cam

Lời giải:

a) \(12\frac{1}{2}\% \) của \(480{\rm{kg}}\)là: \[12\frac{1}{2}\% .480 = 60{\rm{kg}}\]

b) \(20\% \) của \(20\)lít là:\(20\% .20 = 4\)lít

c)\(50\% \) của \(120\)quả cam là \(50\% .120 = 60\) quả cam

Bài 8: Giá hàng lúc đầu tăng 20% và sau đó lại giảm 20%. Hỏi giá ban đầu và giá cuối cùng giá nào rẻ hơn và rẻ hơn mấy phần trăm?

Lời giải:

Nếu lấy giá ban đầu là 100 thì sau khi tăng 20% giá sẽ là 100.120%=120. Sau đó giảm 20% thì giá chỉ còn là 120.80%=96. So với giá ban đầu chỉ bằng 96% tức là rẻ hơn 4%.