Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi Giữa học kì 2 Toán 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức năm 2024

Đề cương ôn tập Toán 11 Giữa kì 2 Kết nối tri thức gồm hai phần: Nội dung ôn tập và Bài tập ôn luyện, trong đó:

- 100 bài tập trắc nghiệm;

- 7 bài tập tự luận;

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

- Lũy thừa với số mũ nguyên.

- Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- Lũy thừa với số mũ thực.

Bài 19: Lôgarit

- Khái niệm về lôgarit.

- Các tính chất của lôgarit.

- Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên.

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Hàm số mũ.

- Hàm số lôgarit.

Bài 21: Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

- Phương trình mũ, phương trình lôgarit.

- Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit.

2. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

- Góc giữa hai đường thẳng.

- Hai đường thẳng vuông góc.

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Bài 24: Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Phép chiếu vuông góc.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

- Góc giữa hai mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng vuông góc.

- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Tính chất hai mặt phẳng vuông góc.

- Góc nhị diện.

- Một số hình lăng trụ đặc biệt.

- Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

Bài 26: Khoảng cách

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài 27: Thể tích

- Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều, lăng trụ.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 1. Cho a > 0, m, n ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a^m + aⁿ = a^{m + n};

B. a^m.aⁿ = a^{m − n};

C. ${\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}\right)}^{\mathrm{n}}={\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}\right)}^{\mathrm{m}}$;

D. $\frac{{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}}{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{n}-\mathrm{m}}$.

Bài 2. Với a là số thực dương tùy ý, ${\mathrm{a}}^4.{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. a⁸;

B. a²;

C. ${\mathrm{a}}^{\frac{7}{2}}$;

D. ${\mathrm{a}}^{\frac{9}{2}}$.

Bài 3. Cho a là số thực dương, biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}.\sqrt{\mathrm{a}}$ bằng

A. ${\mathrm{a}}^{\frac{1}{6}};$

B. ${\mathrm{a}}^{\frac{2}{5}};$

C. ${\mathrm{a}}^{\frac{5}{6}};$

D. ${\mathrm{a}}^{\frac{4}{3}}.$

Bài 4. Biểu thức $\mathrm{P}=\sqrt[5]{-4}.\sqrt[5]{8}$ có giá trị bằng

A. $4\sqrt{2};$

B. −2;

C. 2;

D. $-4\sqrt{2}.$

Bài 5. Cho 4^x + 4^-x = 7. Biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{8-{4.2}^{\mathrm{x}}-{4.2}^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

A. $\mathrm{P}=\frac{3}{2};$

B. $\mathrm{P}=-\frac{5}{2};$

C. P = 2;

D. P = −2.

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2017}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2016}$

A. $\mathrm{P}={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2016};$

B. P = 1;

C. $\mathrm{P}=7-4\sqrt{3};$

D.  $\mathrm{P}=7+4\sqrt{3}.$

Bài 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017};$

B. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}};$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2018};$

D.  ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2019}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}.$

Bài 8. Tìm tập tất cả các giá trị của a để  $\sqrt[21]{{\mathrm{a}}^5}>\sqrt[7]{{\mathrm{a}}^2}$

A. a > 0;

B. 0 < a < 1;

C. a > 1;

D. $\frac{5}{21}<\mathrm{a}<\frac{2}{7}.$

Bài 9. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về 61 758 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất này không thay đổi trong thời gian gửi.

A. 0,8%;

B. 0,6%;

C. 0,7%;

D. 0,5%.

Bài 10. Một người gửi tiết kiện số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% /năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?

A. 105 370 000 đồng;

B. 111 680 000 đồng;

C. 107 667 000 đồng;

D. 116 570 000 đồng.

Bài 19: Lôgarit

Bài 1. Cho 0 < a ≠ 1, x > 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. log_aa = 1;

B. log_aa^x = x;

C. log_a1 = 0;

D. x^log_ax = x.

Bài 2. Cho a, b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ln(ab) = lna + lnb;

B. ln(a + b) = lna + lnb;

C. ln(ab) = lna.lnb;

D. ln(a + b) = lna.lnb.

Bài 3. Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log_ab = 2log_bc = 4log_ca và a + 2b + 3c = 48. Khi đó P = abc bằng bao nhiêu?

A. 243;

B. 521;

C. 512;

D. 324.

Bài 4. Giá trị của biểu thức $4^{{\log }_2\sqrt{3}}$ bằng

A. $\sqrt{3};$

B. 3;

C. $2^{\sqrt{3}};$

D. $2\sqrt{3}.$

Bài 5. Cho a là số thực dương. Khi đó ${\log }_{4}8{\mathrm{a}}^3$ bằng

A. $\frac{3}{2}+{\log }_2\mathrm{a};$

B. $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}{\log }_2\mathrm{a};$

C. $2+3{\log }_2\mathrm{a};$

D. $6+6{\log }_2\mathrm{a}.$

Bài 6. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a²b³ = 4⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2log₂a + 3log₂b = 8;

B. 2log₂a − 3log₂b = 8;

C. 2log₂a − 3log₂b = 4;

D. 2log₂a + 3log₂b = 4.

Bài 7. Với mọi số thực a dương và a ≠ 1, ${\log }_{{\mathrm{a}}^3}\left(3\mathrm{a}\right)$ bằng

A. log_a3 – 1;

B. 1;

C. 3(log_a3 + 1);

D. $\frac{1}{3}\left({\log }_{\mathrm{a}}3+1\right).$

Bài 8. Với mọi a, b thỏa mãn ${\log }_3{\mathrm{a}}^2+{\log }_3\mathrm{b}=5$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a²b = 9;

B. a²b = 243;

C. a² + b = 243;

D. a³ + b = 15.

Bài 9. Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}{\mathrm{a}}^5-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{\mathrm{b}}=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng.

A. a⁵b = 3;

B. a⁵ = 3b;

C. ${\mathrm{a}}^5-\frac{1}{\mathrm{b}}=3;$

D. ${\mathrm{a}}^5-\frac{1}{\mathrm{b}}=9.$

Bài 10. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9ln²x + 4ln²y = 12lnx.lny. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. x³ = y² ;

B. x = y;

C. 3x = 2y;

D. x³ = y³.

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1. Tập xác định của hàm số y = log₃(x – 4) là

A. (5; +∞);

B. (−∞; +∞);

C. (4; +∞);

D. (−∞; −4).

Bài 2. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log[(6 – x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

C. 9;

D. Vô số.

Bài 3. Tập xác định của hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ là

A. ℝ;

B. [0; +∞);

C. ℝ\{0};

D. (0; +∞).

Bài 4.Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

A. y = 2022^x;

B. $y={\left(\frac{2022}{2021}\right)}^x;$

C. y = log₂₀₂₂x;

D. $y={\left(\frac{2021}{2022}\right)}^x.$

Bài 5.Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

A. $y={\log }_{\sqrt{3}}x;$

B.$y={\left(2\sqrt{2}\right)}^{-x};$

C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x.$

D.$y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x.$

Bài 6.Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào

A. y = log₂x + 1;

B. y = log₂(x + 1);

C. y = log₃x;

D. y = log₃(x + 1).

Bài 7.Cho các đồ thị hàm số y = a^x; y = log_bx; y = x^c ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < c < 1< a < b;

B. c < 0 < a < 1 < b;

C. c < 0 < a < b < 1;

D. 0 < c < a < b < 1.

Bài 8.Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < b < c;

B. b < c < a;

C. c < a < b;

D. a < c < b.

Bài 9.Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi?

A. 20 năm;

B. 18 năm;

C. 21 năm;

D.19 năm.

Bài 10.Một người gửi số tiền 3 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,55%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. 3.(1,0055)² triệu đồng;

B. 3.(1,0055)²⁴ triệu đồng;

C. 3.(1,055)²⁴ triệu đồng;

D. 3,0055²⁴ triệu đồng.

Bài 21: Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1.Nghiệm của phương trình 3^{2x + 1} = 3^{2 – x} là

A.$x=\frac{1}{3};$

B. x = 0;

C. x = −1;

D. x = 1.

Bài 2.Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}=4$ là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Bài 3.Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)=0$ là

A.$x=\frac{3}{4};$

B. x = 1;

C.$x=\frac{1}{2};$

D.$x=\frac{2}{3}.$

Bài 4.Tập nghiệm của phương trình log₂(x² – x + 2) = 1 là

A. {0};

B. {0; 1};

C. {−1; 0};

D. {1}.

Bài 5.Nghiệm của phương trình log₂(x + 1) + 1 = log₂(3x – 1) là

A. x = 1;

B. x = 2;

C. x = −1;

D. x = 3.

Bài 6.Tập nghiệm của bất phương trình 3^x < 2 là

A. (−∞; log₃2);

B. (log₃2; +∞);

C. (−∞; log₂3);

D. (log₂3; +∞).

Bài 7.Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x) > 5 là

A.$\left(0;\frac{32}{3}\right);$

B.$\left(\frac{32}{3};+\infty \right);$

C.$\left(0;\frac{25}{3}\right);$

D.$\left(\frac{25}{3};+\infty \right).$

Bài 8.Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1}\ge 5^{x^2-x-9}$ là

A. [−2; 4];

B. [−4; 2];

C. (−∞;−2] $\cup$ [4; +∞);

D. (−∞;−4] $\cup$ [2; +∞).

Bài 9.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$

A. (−∞; 1] $\cup$ [4; +∞);

B. [2; 16];

C. (0; 2] $\cup$ [16; +∞);

D. (−∞; 2] $\cup$ [16; +∞).

Bài 10.Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right).\left({\log }_3\left(x+25\right)-3\right)\le 0?$

A. 24;

B. Vô số;

C. 26;

D. 25.

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 3.Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau

Góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 5.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Bài 6.Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại;

B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau;

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại;

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Bài 7.Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. BB' $\perp$ BD;

B. A'C' $\perp$ BD;

C. A'B $\perp$ DC';

D. BC' $\perp$ A'D.

Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC $\perp$ SD;

B. BD $\perp$ AC;

C. BD $\perp$ SA;

D. AC $\perp$ SA.

Bài 9.Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. 3;

B.Vô số;

C. 1;

D. 2.

Bài 10.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC'?

A. A'D;

B. AC;

C. BB';

D. AD'.

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1.Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b;

B. Nếu a $\subset$ (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b;

C. Nếu a $\perp$ (P) và b $\perp$ a thì b // (P) hoặc b $\subset$ (P);

D. Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P).

Bài 2.Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu (P) // (Q) và b $\perp$ (P) thì b $\perp$ (Q);

B. Nếu a // (P) và b $\perp$ a thì b $\perp$ (P);

C. Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì b $\perp$ a;

D. Nếu a $\perp$ (P), b $\perp$ (P) thì a // b.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. SA $\perp$ (ABCD);

B. SO $\perp$ (ABCD);

C. AB $\perp$ (SBC);

D. AC $\perp$ (SBC).

Bài 4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC $\perp$ (SBC);

B. BC $\perp$ (SAC);

C. BC $\perp$ (SAB);

D. AB $\perp$ (SBC).

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và $\mathrm{SC}=a\sqrt{2}$. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. BC $\perp$ (SAB);

B. SH $\perp$ (ABCD);

C. AB $\perp$ (SAD);

D. CD $\perp$ (SHK).

Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và AB $\perp$ BC. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 1.

Bài 7.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Gọi M là trung điểm BC.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. AM $\perp$ A'B';

B. AM $\perp$ BB';

C. AM $\perp$ B'C';

D. AM $\perp$ A'C'.

Bài 8.Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Xét các khẳng định sau:

1) AH $\perp$ SC

2) BC $\perp$ (SAB)

3) SC $\perp$ AB

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 3;

B. 1;

C. 0;

D. 2.

Bài 9.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và H là trung điểm cạnh BC. Gọi O là trung điểm AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm OH. Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân;

B. Tam giác vuông;

C. Hình thang vuông;

D. Hình bình hành.

Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), SA = 1, đáy là hình vuông cạnh bằng x $(0<x\le 1)$. Tính giá trị lớn nhất của thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

A. $\frac{\sqrt{6}}{15};$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5};$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}.$

Bài 24: Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và $\mathrm{AB}=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, $\mathrm{BC}=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, SA $\perp$ (ABCD) và $\mathrm{SA}=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng.

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 5.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, $\mathrm{AD}=2\sqrt{2}a,{\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\sqrt{3}a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SB $\perp$ (ABC), $\mathrm{SB}=a\sqrt{2}$. Gọi góc giữa SC và (SAB) là α. Tính tanα.

A. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{1}{2};$

C. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{3}.$

Bài 7.Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có $\mathrm{AC}=a\sqrt{3}$, cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD) và $\mathrm{SA}=a\sqrt{6}$. Gọi α là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính sinα, ta được kết quả là

A. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{2};$

B. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{14}}{14};$

C. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{5}.$

Bài 9.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc φ giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\sqrt{21}}{7};$

B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\sqrt{5}}{10};$

C. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\sqrt{7}}{14};$

D. $\mathrm{cos\phi }=\frac{\sqrt{5}}{7}.$

Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, tam giác ABD đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, SA $\perp$ (ABCD) và $\mathrm{SA}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 90°.

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia;

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau;

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau;

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) $\perp$ (ABCD);

B. (SAC) $\perp$ (ABCD);

C. (SAC) $\perp$ (SBD);

D. (SAB) $\perp$ (SAC).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?

A. (SBC);

B. (SAD);

C. (SCD);

D. (SAC).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. $\widehat{\mathrm{SBC}};$

B. $\widehat{\mathrm{SCA}};$

C. $\widehat{\mathrm{SAB}};$

D. $\widehat{\mathrm{SBA}.}$

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB $\perp$ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB = 2a, AB = 3a, BC = 4a và góc α là góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy. Giá trị của tanα bằng

A. $\frac{3}{4};$

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{5}{6};$

D. $\frac{6}{5}.$

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

A. $\frac{1}{2\sqrt{3}};$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

C. $2\sqrt{3};$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), AB = AC = a, $\widehat{\mathrm{BAC}}=120°, \mathrm{SA}=\frac{\mathrm{a}}{2\sqrt{3}}.$ Gọi M là trung điểm của BC. Góc nhị diện [S, BC, A] là góc

A. $\widehat{\mathrm{SMA}} ;$

B. $\widehat{\mathrm{SNB}}$ (N là trung điểm của AC);

C. $\widehat{\mathrm{SMB}} ;$

D. $\widehat{\mathrm{ASM}} .$

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, AC = a, $\mathrm{SA}=\frac{1}{2}\mathrm{a}.$ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD và H là hình chiếu của O trên SC. Số đo góc nhị diện [B, SA, D] là:

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 120°.

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', BC = a, AC = 2a, $\mathrm{AA}\text{'}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính góc giữa mặt phẳng (BCD'A') và mặt phẳng (ABCD).

A. 60°;

B. 30°;

C. 90°;

D. 45°.

Bài 26: Khoảng cách

Bài 1.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AA' = 3a (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a;

B. $\sqrt{2}a;$

C. 2a;

D. 3a.

Bài 2.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2};$

B.$\frac{3}{2};$

C. $3\sqrt{2};$

D. 3.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 4a;

B. $4\sqrt{2}a;$

C. $2\sqrt{2}a;$

D. 2a.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng.

A. $\frac{\sqrt{21}a}{28};$

B. $\frac{\sqrt{21}a}{14};$

C. $\frac{\sqrt{2}a}{2};$

D. $\frac{\sqrt{21}a}{7}.$

Bài 5.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng

A. $\frac{\sqrt{57}a}{19};$

B. $\frac{\sqrt{5}a}{5};$

C. $\frac{2\sqrt{5}a}{5};$

D. $\frac{2\sqrt{57}a}{19}.$

Bài 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. $\frac{\sqrt{3}a}{3};$

B. $\frac{\sqrt{2}a}{2};$

C. $\frac{a}{2};$

D. $\frac{\sqrt{5}a}{5}.$

Bài 7.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia;

B.Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó;

C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia;

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Bài 8. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC $\perp$ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $\mathrm{AC}=a\sqrt{2}$ và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. $a\sqrt{\frac{7}{5}};$

B. $a\sqrt{\frac{4}{7}};$

C. $a\sqrt{\frac{6}{11}};$

D. $a\sqrt{\frac{2}{3}}.$

Bài 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng2a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 4a;

B. 3a;

C. a;

D. 2a.

Bài 10.hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a, AD = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:

A. $\frac{a\sqrt{22}}{11};$

B.$\frac{a\sqrt{2}}{11};$

C.$\frac{a\sqrt{11}}{22};$

D.$\frac{a\sqrt{11}}{2}.$

Bài 27: Thể tích

Bài 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V=\frac{1}{3}\mathrm{Bh};$

B. $V=\frac{1}{3}\mathrm{Bh};$

C. V = 6Bh;

D. V = Bh.

Bài 2. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{2}{3};$

B. $\frac{3}{2};$

C. 3;

D. $\frac{1}{3}.$

Bài 3. Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng

A. 64a³;

B. 32a³;

C. 16a³;

D. 8a³.

Bài 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. $V=3a^3\sqrt{2};$

B. $V=a^3\sqrt{2};$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3};$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}.$

Bài 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có B'C = 3a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $\mathrm{AC}=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.

A. V = 2a³;

B. $V=a^3\sqrt{2};$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3};$

D. $V=\frac{a^3}{6\sqrt{2}}.$

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $\mathrm{AD}=a\sqrt{2},{\mathrm{AB}}^{\text{'}}=a\sqrt{5}$ (tham khảo hình vẽ). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{2};$

B. $V=2a^3\sqrt{2};$

C. $V=a^3\sqrt{10};$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}.$

Bài 7. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12};$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2};$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4};$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Bài 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a² và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a³;

B. 4a³;

C. 6a³;

D. 12a³.

Bài 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{SA}=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6};$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4};$

C. $\sqrt{2}{a}^3;$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}.$

Bài 10. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích của khối chóp đó là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12};$

B. $\frac{a^3}{12};$

C. $\frac{a^3}{36};$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{36}.$

................................

................................

................................

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a³b² = 32. Tính giá trị 3log₂a + 2log₂b.

Bài 2. Cho ba số thực dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a + b + c = 64. Tính giá trị của biểu thức P = 3log₂(ab + bc + ca) – log₂(abc).

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_5\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+2}$

Bài 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m $\in$ [−2021;2021] để hàm số y = log(x² – 2x – m + 2) có tập xác định là ℝ.

Bài 5. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỉ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B(t) = P.e^rt đô la. Giả sử tỉ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%.

Bài 6. Giải phương trình

a) 3^{x – 1} = 9;

b) $3^{{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2}=81.$

Bài 7. Giải phương trình

a) $2^{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}=8^{2-\mathrm{x}};$

b) 5^{x + 1} – 5^x = 2^{x + 1} + 2^{x + 3}.

................................

................................

................................