Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức năm 2023 – 2024. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?

A. \(\sin \alpha  =  - {\rm{cos}}\beta \).   

B. \({\rm{cos}}\alpha  = \sin \beta \).    

C. \({\rm{cos}}\beta  = \sin \alpha \).     

D. \(\cot \alpha  = \tan \beta \).

Câu 2. Trong bốn hàm số: \(y = {\rm{cos}}2x;y = \sin x;y = \tan 2x;y = \cot 4x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).

A. 1.                               B. 0.

C. 2.                               D. 3.

Câu 3. Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\).  

B. \(\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)\).  

C. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)\).  

D. \(\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)\).

Câu 4. Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3  + 3\tan x = 0\) là

A. \(x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).   

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).             

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).  

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 5. Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là

A. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x =  \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).               

C. \(x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).  

D. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 6. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng.    

B. Dãy số giảm.             

C. Dãy số không tăng, không giảm.  

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 7. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số bị chặn.  

B. Dãy số bị chặn trên.            

C. Dãy số bị chặn dưới.    

D. Không bị chặn.

Câu 8. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.                               B. 6.  

C. 5.                               D. 7.

Câu 9. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).

b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).

c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).

d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5  - 5n\).

A. 4.                               B. 3.   

C. 2.                               D. 1.

Câu 10. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\), công sai \(d = 2\). Giá trị \({u_2}\) bằng

A. 14.                             B. 9.  

C. \(\frac{7}{2}\).                              D. 5.

Câu 11. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_5} =  - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. \({S_{10}} =  - 125\).    

B. \({S_{10}} =  - 250\).

C. \({S_{10}} = 200\).

D. \({S_{10}} =  - 200\).

Câu 12. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. \(1;2;4;8;...\).    

B. \(3;{3^2};{3^3};{3^4};...\).          

C. \(4;2;1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...\).  

D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\).

Câu 13. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({u_5} =  - \frac{{27}}{{16}}\).

B. \({u_5} =  - \frac{{16}}{{27}}\).  

C. \({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).  

D. \({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).

Câu 14. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \({u_7} = {u_4}{q^3}\).  

B. \({u_7} = {u_4}{q^4}\).  

C. \({u_7} = {u_4}{q^5}\).   

D. \({u_7} = {u_4}{q^6}\).

Câu 15. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu \(\lim {u_n} =  + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) =  + \infty \).                  

B. Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} =  \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].                

C. Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) =  + \infty \].                 

D. Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) =  - \infty \].

Câu 16. Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?

A. \(\frac{1}{n}\).    

B. \(\frac{1}{{\sqrt n }}\).

C. \(\frac{{n + 1}}{n}\).

D. \(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\).

Câu 17. Tính giới hạn \(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\)

A. \(\frac{3}{2}\).  

B. \(0\).

C. \(\frac{6}{5}\).   

D. \( - 6\).

Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} =  + \infty \).    

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} =  - \infty \).            

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} =  + \infty \).   

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} =  + \infty \).

Câu 19. Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\).

A. \(5\).     

B. \(2\).  

C. \( - 6\).     

D. \(3\).

Câu 20. Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = a \cdot b\).   

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\).        

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\).  

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\).

Câu 21. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\).  

B. Hàm số liên tục tại \(x = 0\).

C. Hàm số liên tục tại \(x = 1\).  

D. Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A. \(y = {x^3} - x\).       

B. \(y = \cot x\).   

C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).    

D. \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).

Câu 23. Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.

A. \(1\).                                    B. \(2\).   

C. \(3\).                                     D. \(4\).

Câu 24. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?

A. \(3\).                                    B. \(4\).

C. \(5\).                                     D. \(6\).

Câu 25. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.    

B. Một điểm và một đường thẳng.     

C. Hai đường thẳng cắt nhau.  

D. Bốn điểm phân biệt.

Câu 26. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là

A. \(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).                                       

B. \(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).  

C. \(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).                                    

D. \(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).

Câu 27. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó

A.  song song.  

B. chéo nhau.       

C. cắt nhau.  

D. trùng nhau.

Câu 28. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).  

B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).       

C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).   

D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).

Câu 29. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?

A. 0.                               B. 1.

C. 2.                                D. Vô số.

Câu 30. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AB = 2CD\). Lấy \(E\) thuộc cạnh \(SA\), \(F\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng \(EF\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).                                  

B. Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AC\).                                 

C. Đường thẳng \(AC\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).                                   

D. Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).

Câu 31. Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\). Xét các khẳng định sau:

1) \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).

2) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).

3) \(MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).

4) \(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).

Các mệnh đề nào đúng?

A. 1, 2.                           B. 2, 3.

C. 3, 4.                            D. 1, 4.

Câu 32. Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( \beta  \right) \Rightarrow a{\rm{//}}b\).                                        

B. \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( \beta  \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta  \right)\).                        

C. \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( \beta  \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha  \right)\).                                            

D. Nếu \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( \beta  \right)\) thì  \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.

Câu 33. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).  

B. \(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).                          

C. \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).  

D. \(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.                                       

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.            

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 35. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau.

A. Hình vuông.        

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.     

D. Hình thoi.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\).

Bài 3. (1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Lấy \(I\) thuộc \(SA\) sao cho \(SA = 3IA\), \(J\) thuộc \(SC\) và \(M\)là trung điểm của \(SB\).

a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

b) Tìm giao điểm \(E\) của \(AB\) và \(\left( {IJM} \right)\).

Bài 4. (0,5 điểm) Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kì 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

 

 

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x₀; y₀) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\sin \alpha =y_0$.

B. $\sin \alpha =x_0$.

C. $\sin \alpha =-x_0$.

D. $\sin \alpha =-y_0$.

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan 2x.

D. y = cot x.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

 

 

 

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\pi ;0\right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;\pi \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình 2 sin x - 3 = 0.

A. $x\in \varnothing$.

B. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $\left[\begin{array}{l}x=\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \\ x=-\arcsin \frac{3}{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x\in ℝ$.

Câu 5. Phương trình tan x = 1 có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào giảm?

A. $u_n={\left(\frac{4}{3}\right)}^n$.

B. $u_n={\left(-1\right)}^n\left(5^n-1\right)$.

C. $u_n=-3^n$.

D. $u_n=\sqrt{n+4}$.

Câu 7. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u_n = 3n - 1.

A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên.

C. Bị chặn dưới.

D. Không bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

A. $u_1=1;u_2=\frac{3}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

B. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

C. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{8}{5};u_4=\frac{3}{2};u_5=\frac{11}{7}$.

D. $u_1=1;u_2=\frac{5}{4};u_3=\frac{7}{5};u_4=\frac{7}{2};u_5=\frac{11}{3}$.

Câu 9. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n=3n^2+2017$.

B. $u_n=3n+2008$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n={\left(-3\right)}^{n+1}$.

Câu 10. Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26$. Tìm công sai d.

A. $d=\frac{11}{3}$.

B. $d=\frac{10}{3}$.

C. $d=\frac{3}{10}$.

D. $d=\frac{3}{11}$.

Câu 11. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

A. u_n = 1 + 4n.

B. u_n = 5n.

C. u_n = 3 + 2n.

D. u_n = 2 + 3n.

Câu 12. Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;... Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Số hạng tổng quát $u_n=1^n=1$.

C. Dãy số này là cấp số nhân có $u_1=-1;q=-1$.

D. Số hạng tổng quát $u_n={\left(-1\right)}^{2n}$.

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có $u_n=81$ và $u_{n+1}=9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $q=\frac{1}{9}$.

B. $q=9$.

C. $q=-9$.

D. $q=-\frac{1}{9}$.

Câu 14. Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}$. Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Câu 15. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\left|u_n-2\right|<\frac{1}{n^3}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Khi đó

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ không tồn tại.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=2$.

Câu 16. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{5n+3}$ bằng

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $+\infty$.

D. $\frac{1}{5}$.

Câu 17. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. 2.

C. 1.

D. $+\infty$.

Câu 18. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. $+\infty$.

D. 0.

Câu 19. Tìm giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}$.

A. $+\infty$.

B. 2.

C. $-\infty$.

D. -2.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=-\frac{3}{2}$.

B. $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=+\infty$.

D. $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$.

Câu 21. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1.

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x-1}$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2-x-2}{x^2-1}$.

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f\left(x\right)=\tan x+5$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{5-x}$.

C. $f\left(x\right)=\sqrt{x-6}$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$.

Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 24. Chọn khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.     

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.     

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.                                      

D. Nếu ba điểm phân biệt  M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 25. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A. 10.

B. 12.

C. 8.

D. 14.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

A. AK, K là giao điểm của IJ và BC.

B. AH, H là giao điểm của IJ và AB.

C. AG, G là giao điểm của IJ và AD.

D. AF, F là giao điểm của IJ và CD.

Câu 27. Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng AD.

C. Đường thẳng AC.

D. Đường thẳng SA.

Câu 29. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABD).

B. Mặt phẳng (ACD).

C. Mặt phẳng (ABC).

D. Mặt phẳng (BCD).

Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // (SBC).

B. MN // BD.

C. MN // (SAB).

D. MN cắt BC.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$.

B. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$ cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\beta \right)$.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ phân biệt thì $\left(\alpha \right)$ // $\left(\beta \right)$.

D. Nếu đường thẳng d song song với $\left(\alpha \right)$ thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$.

Câu 33. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

C. $\left(ABCD\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Câu 34. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng song song.

D. Cả ba trường hợp trên.

Câu 35. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(P\right)$.

B. $\left(\alpha \right)\equiv \left(P\right)$.

C. $\left(\alpha \right)\text{//\hspace{0.17em}}l$ hoặc $l\subset \left(\alpha \right)$.

D. Cả A, B, C đều sai.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (u_n) biết $u_1=12;\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉.

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt{x+3}+x-5}{x-x^2}$.

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD. 

a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).        

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.

Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1;A_2{B}_2{C}_2;A_3{B}_3{C}_3;\mathrm{...}$ sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=12;\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉.

Hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Ta có $\frac{u_3}{u_8}=\frac{u_1{q}^2}{u_1{q}^7}=243$ $\iff \frac{1}{q^5}=243$ $\iff q=\frac{1}{3}$.

Có $u_9=u_1{q}^8$$=12\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^8=\frac{4}{2187}$.

Bài 2. (1 điểm) Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt{x+3}+x-5}{x-x^2}$.

Hướng dẫn giải

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G song song với AB và CD. 

a) Tìm giao tuyến của (P) và (BCD).        

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Bài 4. (0,5 điểm) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1;A_2{B}_2{C}_2;A_3{B}_3{C}_3;\mathrm{...}$ sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$.

Hướng dẫn giải

Vì dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1;A_2{B}_2{C}_2;A_3{B}_3{C}_3;\mathrm{...}$ là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh $\times \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Với n = 1 thì tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng 3 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ là $R_1=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$. Do đó $S_1=\pi {\left(\sqrt{3}\right)}^2=3\pi$.

Với n = 2 thì tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng $\frac{3}{2}$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ là $R_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó $S_2=\pi {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi \cdot \frac{1}{4}$.

Với n = 3 thì tam giác đều $A_3{B}_3{C}_3$ có cạnh bằng $\frac{3}{4}$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_3{B}_3{C}_3$ là $R_3=\frac{3}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}$. Do đó $S_3=\pi {\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)}^2=3\pi {\left(\frac{1}{4}\right)}^2$.

Như vậy tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ có cạnh $3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $A_n{B}_n{C}_n$ là $R_n=3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$. Do đó $S_n=\pi {\left(\sqrt{3}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}\right)}^2=3\pi {\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$.

Khi đó $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$$=3\pi +3\pi \cdot \frac{1}{4}+3\pi \cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\mathrm{...}+3\pi \cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=3\pi ;q=\frac{1}{4}$.

Vậy $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{3\pi }{1-\frac{1}{4}}=4\pi$.

-----HẾT-----