Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển tập 20 đề thi HSG Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 106 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu gồm có:

I. Đề thi

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (ĐỀ 1)

Câu 1: Cho bốn số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:

\[1 < \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{b + c + d}} + \frac{c}{{c + d + a}} + \frac{d}{{d + a + b}} < 2\]

Câu 2: Cho a,b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích a.b chia cho 5 dư bao nhiêu?

Câu 3: Cho \(a + b + c = 2p\). Chứng minh: \(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2} = 4p\left( {p - a} \right)\)

Câu 4: Cho các số nguyên \({a_1},{a_2},{a_3},...{a_n}\).

 Đặt \(S = a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 + ... + a_n^3\) và \(P = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n}\)

Chứng minh rằng: S chia hết cho S khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

Câu 5: a) Cho x,y > 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{{x + y}}\) và \(\frac{1}{{xy}} \ge \frac{4}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)

b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn \(a + b + c = 1\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{{ac}} + \frac{1}{{bc}} \ge 16\)

Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(A = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 2}}\).

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA^’, BB^’, CC^’, DD^’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B,C, D đến đường thẳng xy.

Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA^’, BB^’, CC^’và DD^’.

Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA^’, BB^’, CC^’và GG^’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: $A{A}^{\text{'}}+B{B}^{\text{'}}+C{C}^{\text{'}}=3G{G}^{\text{'}}$.

Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA^’, BB^’, CC^’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

a) Chứng minh:$\frac{H{A}^{\text{'}}}{A{A}^{\text{'}}}+\frac{H{B}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}+\frac{H{C}^{\text{'}}}{C{C}^{\text{'}}}=1$;

b) Chứng minh: $\frac{A{A}^{\text{'}}}{H{A}^{\text{'}}}+\frac{B{B}^{\text{'}}}{H{B}^{\text{'}}}+\frac{C{C}^{\text{'}}}{H{C}^{\text{'}}}\ge 9$;

Câu 10: Cho tam giác ABC (AB > AB). Lấy các điểm D, E tuỳ ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (ĐỀ 2)

Câu 1: a) Chứng minh rằng: \({21^{30}} + {39^{21}}\) chia hết cho 45

b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: \({5^{n + 2}} + {26.5^n} + {8^{2n + 1}} \vdots 59\).

Câu 2: Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 4{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 0.

Câu 3: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên.

\(A = \frac{{2{x^3} + {x^2} + 2x + 5}}{{2x + 1}}\)

Câu 4: Cho biểu thức \(M = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\)

Tính M theo a,b,c biết rằng \(x = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c\)

Câu 5: Giải phương trình: \({\left( {2{x^2} + x - 2016} \right)^2} + 4{\left( {{x^2} - 3x - 1000} \right)^2} = 4\left( {2{x^2} + x - 2016} \right)\left( {{x^3} - 3x - 1000} \right)\)

Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:

a) \(P = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 6}}\) đạt giá trị lớn nhất

b) \(Q = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ \(ME \bot AB\), \(MF \bot AD\).

a) Chứng minh DE = CF; \(DE \bot CF\)

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ \(BH \bot AC\). Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNCK là hình bình hành;

b) Tính góc BMK.

Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F. Chứng minh rằng \({S_{DEF}} \le \frac{1}{2}{S_{ABC}}\). Với vị trí nào của hai điểm E và F thì \({S_{DEF}}\) đạt giá trị lớn nhất?

Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;

b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (ĐỀ 3)

Câu 1: Cho biểu thức \(R = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{3x + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \frac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right]:\frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + x}}\)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức R được xác định;

b) Tìm giá trị của x để giá trị của R bằng 0;

c) Tìm giá trị của x để \(\left| R \right| = 1\).

Câu 2: Chứng minh:

a) \(A = {2^{10}} + {2^{11}} + {2^{12}}\) chia hết cho 7.

b) \(B = \left( {6n + 1} \right)\left( {n + 5} \right) - \left( {3n + 5} \right)\left( {2n - 1} \right)\) chia hết cho 2, với \(n \in Z\).

c) \(C = 5{n^3} + 15{n^2} + 10n\) chia hết cho 30, với \(n \in Z\).

d) Nếu \(a = {x^2} - yz\); \(b = {y^2} - xz\); \(c = {z^2} - xy\) thì \(D = ax + by + cz\) chia hết cho \(\left( {a + b + c} \right)\).

e) \(E = {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} + 12x + 9\) là bình phương của một số nguyên, với \(x \in Z\).

f) \(F = {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^{2018}} + {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{2018}} - 2\) chia hết cho \(\left( {x - 1} \right)\).

g) \(G = {x^{8n}} + {x^{4n}} + 1\) chia hết cho \({x^{8n}} + {x^{4n}} + 1\), với \(n \in N\).

Câu 3: a) Tìm GTLN của \(A = \left| {x - 4} \right|\left( {2 - \left| {x - 4} \right|} \right)\)

b) Tìm GTNN của biểu thức \(B = \frac{{9x}}{{2 - x}} + \frac{2}{x}\), với \(0 < x < 2\)

Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

a) Chứng minh DE//BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.

Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, \(A = {90^o}\). Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ \(BD \bot CM\), BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:

a) EB.ED = EA.EC;

b) \(BD.BE + CA.CE = B{C^2}\)

c) \(ADE = {45^o}\)

Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua E kẻ ta Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:

a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi;

b) \(\Delta AKF - \Delta CAF\), \(A{F^2} = FK.FC\);

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh: EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.

Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng: \(BKC = \frac{{BAC + BDC}}{2}\)

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (ĐỀ 4)

Câu 1: Cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn đẳng thức: \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\).

Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\)

Câu 2: Cho \({a_1},{a_2},{a_3},...,{a_{2018}}\) là 2018 số thực thoả mãn \({a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}}\), với \(k = 1,2,3,...,2018\).

Tính \({S_{2018}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2017}} + {a_{2018}}\)

Câu 3: a) Biết \(a \ne \frac{{ - 7}}{3}\), \(b \ne \frac{7}{2}\) và \(2a - b = 7\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{5a - b}}{{3a + 7}} - \frac{{3b - 2a}}{{2b - 7}}\)

b) Biết \(b \ne  \pm 3a\) và \(6{a^2} - 15ab + 5{b^2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2a - b}}{{3a - b}} + \frac{{5b - a}}{{3a + b}}\)

Câu 4: a) Chứng mình với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} \ge x\left( {y + z + t} \right)\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

b) Chứng minh với x, y bất kỳ, ta có: \({x^4} + {y^4} \ge x{y^3} + {x^3}y\)

Câu 5: Rút gọn:

a) \(M = {90.10^k} - {10^{k + 2}} + {10^{k + 1}}\), \(k \in N\);

b) \(N = \left( {{{20}^2} + {{18}^2} + ... + {2^2}} \right) - \left( {{{19}^2} + {{17}^2} + ... + {1^2}} \right)\).

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức \(P = {x^{15}} - 2018{x^{14}} + 2018{x^{13}} - 2018{x^{12}} + ... - 2018{x^2} + 2018x - 2018\), với \(x = 2017\).

Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M,N. Cmr:

a) \(\frac{{MA}}{{ND}} = \frac{{MB}}{{NC}}\);

b) \(\frac{{MA}}{{NC}} = \frac{{MB}}{{ND}}\)

c) \(MA = MB\), \(NC = ND\)

Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB = 28, CD=70, AD = 35, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài È, biết rằng DE =10.

Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE = BK.

Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD, CB. Gọi O là giao điểm của AE và DF; OA = 4 OE; \(OD = \frac{2}{3}OF\). Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 (ĐỀ 5)

Câu 1: Tìm x, y biết:

a) \({x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 5 = 0\)

b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) = 0\)và \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = 16\)

c) \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\)

Câu 2: Giải và biện luận nghiệm của phương trình \({m^2}x + 1 = x + m\)theo m.

Câu 3: Giải các phương trình:

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 10} \right) = 72\)

b) Giải phương trình: \(3{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 25{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 20\left( {\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}}} \right) = 0\)

Câu 4: Giải phương trình:

a) \(\frac{{{x^2} + 99x - 1}}{{99}} + \frac{{{x^2} + 99x - 2}}{{98}} + \frac{{{x^2} + 99x - 3}}{{97}} = \frac{{{x^2} + 99x - 4}}{{96}} + \frac{{{x^2} + 99x - 5}}{{95}} + \frac{{{x^2} + 99x - 6}}{{94}}\)

b) \(\frac{{2 - x}}{{2017}} - 1 = \frac{{1 - x}}{{2018}} - \frac{x}{{2019}}\)

Câu 5: a) So sánh hai số \(A = {3^{32}} - 1\) và \(B = \left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\)

b) \(C = \frac{{2019 - 2018}}{{2019 + 2018}}\) và \(D = \frac{{{{2019}^2} - {{2018}^2}}}{{{{2019}^2} + {{2018}^2}}}\)

Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau, biết \({x^2} - y = {y^2} - x\).

Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 3x - 3y\)

Câu 7: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K. Cmr: \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia. Chúng cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở H, K. Cmr:

a) Tổng \(\frac{{AH}}{{AB}} + \frac{{AK}}{{AC}}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC.

b) Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.

Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC.

Chứng minh rằng: \(MA + MB + MC > \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 10: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN = BM. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. Cmr:

a) Tứ giác ANFM là hình vuông;