Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến, tài liệu bao gồm 17 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập trắc nghiệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Chương I. Mệnh đề - tập hợp

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Kiến thức cơ bản

1. Mệnh đề

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

 Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X thì ta được một mệnh đề (đúng hoặc sai).

2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P

 Mệnh đề " không phải P " là mệnh đề phủ định của P và kú hiệu là \(\bar P\).

 Nếu P đúng thì \(\bar P\) sai và ngược lại nếu P sai thì \(\bar P\) đúng.

3. Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P và Q

 Mệnh đề " Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\).

 Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Chú ý: Trong toán học P được gọi là giả thiết và Q được gọi là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q và Q là điều kiện đủ để có P.

4. Mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P và Q

Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) khi đó mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)

5. Mệnh đề tương đương : Cho hai mệnh đề P và Q

 Mệnh đề " P nếu và chỉ nếu Q " được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\).

 Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.

Chú ý: Nếu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là một định lý ta nói P là điều kiện cần và đủ đề có Q

6. Kí hiệu \(\forall \) (với mọi) và \(\exists \) (tồn tại) :

 Mệnh đề \(\forall x \in X,P(x)\) và \(\exists x \in X,P(x)\).

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P(x)\) là \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \).

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P(x)\) là \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \).

Ví dụ 1

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? Giải thích?

1. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .

2. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6 .

3. 2 và 3 là các số nguyên tố cùng nhau.

4. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\).

5. Số \(\pi \) lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4 .

6. 81 là số chính phương.

7. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5 .

8. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

9. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 cặp cạnh bằng nhau.

10. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

11. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.

12. Hình chữ nhật có hai trục đỗi xứng.

13. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

14. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.

Ví dụ 2

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ?

a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\).

b) \(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\).

c) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x = 1\).

d) \(\forall x \in \mathbb{R},x > 3 \Rightarrow {x^2} > 9\).

e) \(\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}\).

f) \(\exists x \in \mathbb{R},5x - {x^2} \le 1\).

Ví dụ 3

Cho các mệnh đề chứa biến P(x) với \(x \in \mathbb{R}\). Tim x để P(x) là mệnh đề đúng

a) \(P(x):{x^2} - 5x + 4 = 0\).

b) \(P(x):{x^2} - 5x + 6 = 0\).

c) \(P(x):2x + 3 < 7\).

d) \(P(x):{x^2} + x + 1 > 0\).

e) \(P(x):{x^2} + 2x + 3 = 0\).

f) \(P(x):{x^2} - 2x - 3 \ge 0\).

Ví dụ 4

Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

a) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).

b) \(\exists x \in \mathbb{Q}:4{x^2} - 1 = 0\).

c) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - x - 2 < 0\).

d) \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 .

e) \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + n\) chia hết cho 2 .

f) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^4} - {x^2} + 2x + 2 \ge 0\)

Ví dụ 5

Phát biểu các mệnh đề sau bằng cách sử dụng khái niệm " điều kiện cần và đủ "

1. Một số tự nhiên có chữ số tân cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5 .

2. Nếu \(a + b > 0\) thì một trong hai số a và b phải dương.

3. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 .

4. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c.

Câu hỏi trắc nghiệm

1. Mệnh đề: mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo

Cấp độ Dễ

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy mở cửa ra!

b) Số 20 chia hết cho 8 .

c) Số 17 là số nguyên tố

d) Bạn có thích chơi bóng đá không?

A.1

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 2. Trong các cấu sau, có bao nhiều cầu là mệnh đề?

a) Đăk Lăk là một thành phó của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5 + 19 = 24 .

e) 6 + 81= 25

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Cầu 3. Trong các câu sau, có bao nhiều câu là mệnh đề sai?

(1) Hāy cố gẳng học thật tốt!

(2) Só 20 chia hét cho 6 .

(3) Số 5 là số nguyên tố.

(4) Số 15 là một số chẫn.

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 4. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Paris có phải là thủ đô của nước Pháp không?

B. Paris là thủ đô của nước Pháp.

C. \(\sqrt 3 \) là một số vô tỉ.

D. Tam giác ABC có một góc tù.

Câu 5. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.

B. Số 2017 là số nguyên tố.

C. Tổng các góc trong của một tam giác bằng ${90}^{°}$.

D. \({x^2} - 3x + 2 > 0\).

Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. \(\pi \) là một số hữu tỉ.

B. Tồng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(7 \le 7\).

B. \(7 \le 10\).

C. \({\pi ^2} \ge 10\).

D. \(\pi  \le \sqrt {10} \).

Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề "Hôm nay, trời nắng to"?

A. Hôm qua, trời nắng to.

B. Hôm nay, trời nắng không to.

C. Hôm nay, trời không nắng to.

D. Hôm nay, trời mưa to.

Câu 9. Phủ định của mệnh đề “Dơi là một loài chim" là mệnh đề nào sau đây?

A. Dơi là một loài có cánh.

B. Chim cùng loài với dơi.

C. Bồ câu là một loài chim.

D. Dơi không phải là một loài chim.

Câu 10. Trong các câu khẳng định sau, câu nào là mệnh đề sai?

A. Nếu tam giác ABC thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác ABC vuông tại B.

B. 2 là số nguyên tố.

C. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức \(\Delta \) không âm thì nó có nghiệm.

D. Tồng 3 góc trong của một tam giác bằng ${180}^{°}$.

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển" ?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu n là một số nguyên lẻ thì \({n^2}\) là số lẻ.

B. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tồng các chữ số của nó chia hết cho 3 .

C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó thỏa mãn AC=BD.

D. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB=AC và$\widehat{A}={60}^{°}$

Vấn đề: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\).

B. Nếu \({a^2} \ge {b^2}\) thì \(a \ge b\).

C. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .

D. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .

Câu 14. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(B \Rightarrow A\).

B. \(B \Leftrightarrow A\).

C. \(\bar A \Leftrightarrow \bar B\).

D. \(B \Rightarrow \bar A\).

Câu 15. Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab lẻ.

B. Nếu a chã̃n và b lẻ thì ab lẻ.

C. Nêu a và b lẻ thì a + b chẵn.

D. Nếu \({a^2}\) lẻ thì a lẻ.

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu m, n là các số vô tỉ thì m.n cũng là số vô tỉ.

B. Nếu ABC là một tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

C. Với ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đều khác vectơ \(\vec 0\), nếu \(\vec a,\vec b\) cùng hướng với \(\vec c\) thì \(\vec a,\vec b\) cùng hướng.

D. Điểm \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{C_1}A}  + \overrightarrow {{C_1}B}  + \overrightarrow {{C_1}C}  = \vec 0\).

Câu 17. Cho các mệnh đề P : "5 chia hết cho 2" và Q : "11 là số nguyên tố". Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(Q \Rightarrow P\).

B. \(\bar P \Rightarrow \bar Q\).

C. \(P \Leftrightarrow Q\).

D. \(P \Rightarrow Q\).

Câu 18. Xét mệnh đề chứa biến P(n) : “n chia hết cho 12". Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P(48)\).

B. \(P(4)\).

C. \(P(3)\).

D. \(P(88)\).

Cấp độ Vừa

Câu 19. Cho các mệnh đề \(P:{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}\), n\( \vdots \)2 và \(n \vdots 3\) thì n:6", \(Q:{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{Z},n:6\) thì n\( \vdots \) 3 và \(n \vdots 2\). Khẳng định nào dưới đây đúng vế tính đúng - sai của các mệnh đề P và Q ?

A. P đúng, Q sai.

B. P sai, Q đúng.

C. P và Q cùng sai.

D. P và Q cùng đúng.

Câu 20. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

a) Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không?

b) Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.

c) Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.

d) 23 là một số nguyên tố.

e) Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) là một đường parabol.

A. Có 5 mệnh đề; 4 mệnh đề đúng.

B. Có 4 mệnh đề; 3 mệnh đề đúng.

C. Có 3 mệnh đề; 2 mệnh đề đúng.

D. Có 4 mệnh đề; 2 mệnh đề đúng.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \( - \pi  <  - 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).

B. \(\pi  < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).

C. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23}  < 2 \cdot 5\).

D. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow  - 2\sqrt {23}  >  - 2 \cdot 5\).

Câu 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\pi \) là số không nhỏ hơn 4

B. Nếu a, b, c, d là các số thực thỏa mãn \(a + b > c + d\) thì \(a > c\) và \(b > d\).

C. Nếu \(a > 3\) thì \(a > 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} = 2\).