Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập Tìm GTLN - GTNN của biểu thức F(x,y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 3 trang, tổng hợp đầy đủ lí thuyết công thức và bài tập về Tìm GTLN - GTNN trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC F(x,y) TRÊN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Bước 2. Sau khi biểu diễn miền nghiệm, tìm các điểm biên.

Bước 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên đó, giá trị nào lớn nhất là giá trị lớn nhất còn giá trị nào nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất.

Bước 4. Kết luận.

B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng $8m^2$. Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi $m^2$. Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi $m^2$. Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?

Lời giải

Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: $m^2$). $(x,y\ge 0)$

Mảnh vườn rộng $8m^2$ nên ta có: $x+y\le 8$

Khi trồng x $m^2$ cà chua thì cần $20x$ công và thu được $300x$ nghìn đồng

Khi trồng y $m^2$ cải bắp thì cần $30x$ công và thu được $400x$ nghìn đồng

Tổng số công không quá 180 nên ta có: $20x+30y\le 180$ hay $2x+3y\le 18$

Tổng số tiền thu được là: $F(x;y)=300x+400y$

Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 8\\ 0\le y\le 8\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh), trong đó $A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)$

Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức $F(x;y)=300x+400y$ ta được:

$$\begin{array}{l}F(0;0)=300.0+400.0=0\\ F(0;6)=300.0+400.6=2400\\ F(2;6)=300.2+400.6=3000\\ F(8;0)=300.8+400.0=2400\end{array}$$

Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 3000 tại $x=2;y=6$

Vậy cô Minh cần mua trồng $2m^2$ cà chua và $6m^2$ cải bắp.

Bài 2: Giá trị lớn nhất của F(x;y) = x - 3y, với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x \ge 0\\ 0 \le y \le 5\\ x + y - 2 \ge 0\\ 3x - y \le 6\end{array}\right.$

A. 2                              B. -6                               C. $- \frac{34}{3}$                     D. -15

Bài 3: Một xưởng nhỏ sản xuất hai loại sản phẩm A và B, mỗi cân sản phẩm loại A cần 2 cân nguyên liệu và 30 giờ sản xuất, mức lợi nhuận đem lại là 400 nghìn đồng/kg. Một cân sản phẩm loại B cần 4 cân nguyên liệu và 15 giờ sản xuất, mức lợi nhuận đem lại là 300 nghìn đồng. Mỗi ngày xưởng có 200 cân nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Vậy mỗi ngày xưởng đó nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để thu về mức lợi nhuận cao nhất?