Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Do đó, hình thoi có độ dài hai đường chéo là m, n thì diện được tính theo công thức: S = 

Diện tích hình thoi đó là:

 = 68(cm²)

Đáp số: 68cm².

Độ dài đường chéo bé của hình thoi đó là:

224×2:28=16(cm)

Đáp số: 16cm.

Chú ý

Học sinh có thể làm sai khi tính độ dài đường chéo bé bằng cách lấy diện tích chia cho đường chéo lớn, từ đó chọn đáp án sai là A.

Độ dài đường chéo lớn của mảnh đất đó là:

68×2=136(m)

Diện tích của mảnh đất đó là:

136×68:2=4624(m²)

Đáp số: 4624m²

Ta có sơ đồ:

Độ dài đường chéo MP là:

(84+12):2=48(cm)

Độ dài đường chéo NQ là:

84−48=36(cm)

Diện tích hình thoi đó là:

48×36:2=864(m²)

Độ dài chiều cao NK là:

864:32=27(cm)

Đáp số: 27cm.

Độ dài đường chéo AC là:

9×2=18(cm)

Độ dài đường chéo BD là:

6×2=12(cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

18×12:2=108(cm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

11×11=121(cm²)

Mà: 108cm² < 121cm²

Vậy diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông.

Chú ý

Học sinh có thể làm sai khi tính diện tích hình vuông bằng cách lấy độ dài cạnh nhân với 4; hoặc tính diện tích hình thoi bằng 6×9=54cm² hoặc bằng 12×18=216cm². Từ đó có thể chọn đáp án sai là B.

Câu 7: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh AB là a.

Công thức tính chu vi P của hình thoi là:

P = a×4

Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình thoi biết a = 38cm.

A. 132cm

B. 142cm

C. 152cm

D. 162cm

Nếu a=36cm thì P=a×4=38×4=152(cm)

Vậy chu vi hình thoi đó là 152cm.

Câu 8: Chọn đáp án đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định bên dưới:

Trong hình thoi MNPQ:

Trong hình thoi MNPQ ta có:

- Hai cặp cạnh đối diện song song: MN song song với PQ, NP song song với MQ.

- Bốn cạnh bằng nhau: MN = NP = PQ = QM.

Vậy các khẳng định đúng là b, c, d; khẳng định sai là a.

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:

Hình thoi có độ dài các đường chéo là 37dm và 4m có diện tích là:  dm²

Đổi: 4m=40dm.

Diện tích hình thoi đó là:

37×40:2=740(dm²)

Đáp số: 740dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 740.

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một thoi có diện tích là 8dm² và độ dài một đường chéo là 32cm.

Vậy độ dài đường chéo còn lại là  cm

Đổi: 8dm²=800cm²

Độ dài đường chéo còn lại là:

800×2:32=50(cm)

Đáp số: 50cm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 50.

Chú ý

Đơn vị đo của diện tích phải tương ứng với đơn vị đo của hai đường chéo. Hai đường chéo có đơn vị đo là cm thì đơn vị đo của diện tích phải cm². Vì thế để giải được bài toán này ta cần đổi diện tích sang đơn vị đo là cm² rồi mới thay số vào công thức để tính chiều cao.

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 75cm, chiều rộng kém chiều dài 33cm. Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài 50cm.

Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là  cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

75−33=42(cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

75×42=3150(cm²)

Vậy diện tích hình thoi là 3150cm².

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

3150×2:50=126(cm)

Đáp số: 126cm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 126.

Câu 12: Cho hình thoi ABCD, biết BD = 18dm ; AC = 25dm.

Diện tích hình thoi ABCD là  dm²

Diện tích hình thoi ABCD là:

25×18:2=225(dm²)

Đáp số: 225dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 225.

Câu 13: Trong các hình sau, hình nào là hình thoi?

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ nhất và thứ hai từ trên xuống là hình thoi.

Hình thứ ba là hình thang và hình thứ tư là hình bình hành.

Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình thoi ABCD, Biết AC = 36cm, độ dài đường chéo BD bằng  độ dài đường chéo AC.

Vậy diện tích hình thoi đó là:  cm²

Độ dài đường chéo BD là:

36 × 3/4 = 27(cm)

Diện tích của hình thoi ABCD là:

36×27:2=486(cm²)

Đáp số: 486cm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 486.

Bài tập Hình thoi. Diện tích hình thoi lớp 4

I. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1: Một hình thoi có độ dài các đáy lần lượt là a và b (cùng đơn vị đo). Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:

A. $\mathrm{S}=\mathrm{a}\times \mathrm{b}$

B. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}\times \mathrm{b}\right):2$

C. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\times 2$

D. $\mathrm{S}=\mathrm{a}:\mathrm{b}\times 2$

Câu 2: Một miếng gỗ hình thoi có độ dài các đường chéo là 20cm và 26cm.

Tính diện tích của mảnh gỗ đó.

A. $190{\mathrm{cm}}^2$

B. $220{\mathrm{cm}}^2$

C. $240{\mathrm{cm}}^2$

D. $260{\mathrm{cm}}^2$

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, $\mathrm{OA}=9\mathrm{cm}$, $\mathrm{OB}=6\mathrm{cm}$. Biết rằng hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Em hãy chọn khẳng định đúng:

A. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông.

B. Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông.

C. Diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông.

D. Diện tích hình thoi gấp 2 lần diện tích hình vuông.

Câu 4: Một hình thoi có độ dài một cạnh là 8cm. Chu vi của hình thoi đó là:

A. 32cm

B. 64cm

C. 16cm

D. 40cm

Câu 5: Một mảnh đất hình thoi có diện tích $120{\mathrm{m}}^2$, biết độ dài một đường chéo là 15m. Tính độ dài đường chéo còn lại của mảnh đất hình thoi đó.

A. 18m

B. 16m

C. 14m

D. 20m

Câu 6: Hình thoi có độ dài các đường chéo là $15\mathrm{cm};8\mathrm{cm}$ có diện tích là ……

A. $90{\mathrm{cm}}^2$

B. $50{\mathrm{cm}}^2$

C. $60{\mathrm{cm}}^2$

D. $120{\mathrm{cm}}^2$

Câu 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 80m. Hiệu hai đường chéo là 16m. Tính diện tích của hình thoi đó.

A. $768{\mathrm{m}}^2.$

B. $678{\mathrm{m}}^2.$

C. $876{\mathrm{m}}^2.$

D. $786{\mathrm{m}}^2.$

Câu 8: Nếu gấp độ dài một đường chéo của hình thoi lên 2 lần thì diện tích của hình thoi đó thay đổi như thế nào?

A. Diện tích hình thoi đó không đổi.

B. Diện tích hình thoi tăng lên 2 lần.

C. Diện tích hình thoi đó giảm đi 2 lần.

D. Diện tích hình thoi đó tăng lên 4 lần.

II. TỰ LUẬN

Câu 1: Tính diện tích hình thoi có độ dài đường chéo là 17cm và 12cm.

Câu 2: Hình thoi có độ dài các đường chéo là 14dm và 6m. Diện tích hình thoi đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Câu 3: Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài 48cm. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Câu 4: Tính diện tích của hình thoi dưới đây:

Câu 5: Cho hình thoi MNPQ. Biết $\mathrm{MP}=28\mathrm{cm}$, độ dài đường chéo NQ bằng $\frac{3}{4}$ độ dài đường chéo MP. Tính tổng độ dài hai đường chéo.