Phương pháp giải tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 6 3.6 K 26

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
II. Một số ví dụ
- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
III. Bài tập vận dụng
- gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên (ảnh 1)

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

A. Phương pháp giải

a) Tìm x nguyên để biểu thức $A = \frac{f (x)}{g (x)}$ nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng $A = h (x) + \frac{m}{g (x)}$

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên $\Leftrightarrow \frac{m}{g (x)}$ nguyên $\Leftrightarrow g (x) \in Ö (m)$ .

Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.

b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).

Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho các biểu thức $M = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3})$ :

và $N = \frac{4 \sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0; x \neq 4; x \neq 9$

1. Rút gọn biểu thức

2. Tim x để $| M | > M$

3. Dặt $Q = M . N$ , tìm các giá trị của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Rút gọn biều thức

$M = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3})$

$M = \frac{- 3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} : \frac{9 - x + (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3) - {(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 3)}$