Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 10 sách Cánh diều năm 2022 – 2023. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi Giữa học kì 2 Toán 10. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết (chỉ 20k cho 1 đề thi bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - CÁNH DIỀU

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận: 3 câu (30%)

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận thức								Tổng			% tổng điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao		Số CH		Thời gian (phút)
			Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	TN	TL
1	ĐẠI SỐ TỔ HỢP	1.1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây	2	3	2	4					4
		1.2. Hoán vị. Chỉnh hợp	3	3	2	4	1*	10			5	1*
		1.3. Tổ hợp	2	3	2	5			1**	10	4	1**
		1.4. Nhị thức Newton	2	3	1	2	1*	10			3	1*
2	PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG	2.1. Tọa độ của vectơ	3	4	2	5					5
		2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ	2	2	2	5	1*	10			4	1*
		2.3. Phương trình đường thẳng	3	4	2	5			1**	10	5	1**
		2.4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng	3	3	2	5					5
Tổng			20	25	15	35	2	20	1	10	35	3
Tỉ lệ (%)			40		30		20		10		70	30		100
Tỉ lệ chung (%)			70				30				100			100

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): Chỉ được chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai trong ba nội dung.

+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có k cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có k cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Câu 3. Cho tập A = {0; 1; 3; 5; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số đó đôi một khác nhau và là số chẵn.

A. 32;

B. 12;

C. 24;

D. 96.

Câu 4. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 5. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

D. Một số được tính bằng n(n – 1) ... (n – k + 1).

Câu 6. Số các hoán vị của 5 phần tử là

A. 5;

B. $A_5^1$;

C. 10;

D. 5!.

Câu 7. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $A_n^k=n\left(n-1\right).....\left(n-k+1\right)$;

B. P_n = n(n – 1) ... 2 . 1;

C. P_n = n!;

D. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$.

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.

A. 30;

B. 11;

C. 38;

D. 720.

Câu 9. Sắp xếp năm bạn học sinh Anh, Chánh, Châu, Hằng, Loan vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Châu luôn ngồi chính giữa là

A. 24;

B. 120;

C. 60;

D. 16.

Câu 10. Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của H là

A. $C_6^3$;

B. {1; 5; 9};

C. 6!;

D. $A_6^3$.

Câu 11. Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_n^2=n\left(n-1\right)$;

B. $C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}$;

C. $C_n^2=2n$;

D. $C_n^2=\frac{n!\left(n-1\right)!}{2}$.

Câu 12. Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ?

A. 7580;

B. 7125;

C. 455;

D. 544.

Câu 13. Trong một hộp đựng 4 viên bi hồng và 3 viên bi tím. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. 4;

B. 18;

C. 9;

D. 22.

Câu 14. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 thì khi khai triển ta được một biểu thức có số số hạng là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 8.

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Câu 16. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)⁵ là

A. 1;

B. 32;

C. – 3125;

D. 6250.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (– 2; – 3);

B. (2; – 3);

C. (– 2; 3);

D. (2; 3).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là

A. (4; – 2);

B. (1; 4);

C. (2; – 8);

D. (2; – 2).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm H(1; 6). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OH}$ là

A. (6; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 6);

D. (7; 0).

Câu 20. Tìm các số thực a và b để cặp vectơ sau bằng nhau $\overrightarrow{x}=\left(a+b;-2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a-3;4b\right)$.

A. a = 2, b = 1;

B. a = 1, b = – 2;

C. a = – 1, b = 2;

D. a = – 2, b = 1.

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có A(– 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (– 5; 0);

D. (0; – 5).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. $\sqrt{37}$;

C. $\sqrt{17}$;

D. 25.

Câu 23. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(-6;8\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ bằng nhau;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương ngược hướng;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đối nhau.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;-m\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2m+6;1\right)$. Tập giá trị của m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là

A. {– 1; 1};

B. {– 1; 2};

C. {– 2; – 1};

D. {– 2; 1}.

Câu 25. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. 7;

B. – 5;

C. 5;

D. – 7.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương là

Câu 28. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;7\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Câu 30. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; – 5) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

Câu 31. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $2\sqrt{13}$;

B. $\frac{28}{\sqrt{13}}$;

C. 26;

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b:  bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x + 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Câu 34. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $\left(\frac{27}{13};-\frac{17}{13}\right)$;

B. (– 27; 17);

C. (27; – 17);

D. $\left(-\frac{27}{13};\frac{17}{13}\right)$.

Câu 35. Cho hai đường thẳng  và d₂: mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là

A. m = 1;

B. m = – 2;

C. m ∈ {– 2; 1};

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?

Bài 2. (1 điểm) Cho đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0; d₂: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 3. (1 điểm) Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau:

S = $C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n$.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Vì là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0.

Chọn chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn.

Chọn chữ số hàng trăm có 3 cách chọn.

Chọn chữ số hàng chục có 2 cách chọn.

Số số lập được là:

4 . 3 . 2 = 24 (số).

Câu 8.

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách sắp xếp 5 người vào dãy 6 ghế là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có số cách sắp xếp là $A_6^5=720$ cách.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Xếp bạn Châu ngồi giữa có 1 cách.

Xếp 4 bạn sinh Anh, Chánh, Hằng, Loan vào 4 chỗ còn lại, mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! = 24 cách.

Vậy có 1 . 24 = 24 cách xếp.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh bất kì trong 40 học sinh có $C_{40}^3$ (cách chọn).

Chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh toàn là nam có $C_{25}^3$ (cách chọn).

Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ là: $C_{40}^3-C_{25}^3=7580$ (cách chọn).

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

Số cách lấy 2 viên bi cùng màu hồng là $C_4^2=6$.

Số cách lấy 2 viên bi cùng màu tím là $C_3^2=3$.

Như vậy, số cách lấy được hai viên bi cùng màu là: 6 + 3 = 9 (cách).

Câu 16.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(2x – 5)⁵

^{$=C_5^0.{\left(2x\right)}^5+C_5^1.{\left(2x\right)}^4.\left(-5\right)+C_5^2.{\left(2x\right)}^3.{\left(-5\right)}^2+C_5^3.{\left(2x\right)}^2.{\left(-5\right)}^3+C_5^4.\left(2x\right).{\left(-5\right)}^4+C_5^5.{\left(-5\right)}^5$}

= 32x⁵ – 400x⁴ + 2000x³ – 5000x² + 6250x – 3125.

Do đó, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)⁵ là – 3125.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

ABCD là hình bình hành .

Vậy D(0; – 5).

Câu 24.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương .

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-2\right).4+\left(-1\right).\left(-3\right)=-8+3=-5$.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

Do đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$ nên đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$.

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là .

Câu 31.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến d: 3x + 2y + 13 = 0 là

$d\left(M,d\right)=\frac{|3.5+2.\left(-1\right)+13|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{26}{\sqrt{13}}=2\sqrt{13}$

Câu 32.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-5\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$ nên nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(5;6\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=6.5+\left(-5\right).6=0$.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(2;3\right)$.

Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A nên có phương trình là: 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

Ta có: .

Từ đó suy ra, đường thẳng d₁ đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(-m-1;1\right)$, do đó nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;m+1\right)$.

Ta có: d₂: mx + 2y – 14 = 0.

Từ đó suy ra đường thẳng d₂ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(m;2\right)$.

Vậy m ∈ {– 2; 1} thì d₁ // d₂.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

+) Số cách chọn 1 nữ: 5 cách

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$

+) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$

Suy ra có $5.A_{15}^2.C_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.

• Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

+) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách.

+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có $13.A_{15}^2.C_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.

• Trường hợp 3: Chọn 3 nữ và 2 nam.

+) Số cách chọn 3 nữ: $C_5^3$ cách.

+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2.C_5^3$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vì các trường hợp là rời nhau.

Vậy nên ta có $5A_{15}^2.C_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) và M(x_M; y_M).

Vì A thuộc d₁ nên 2x_A – y_A – 2 = 0. Suy ra y_A = 2x_A – 2.

Vì B thuộc d₂ nên x_B + y_B + 3 = 0. Suy ra y_B = – x_B – 3.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

Suy ra $A\left(\frac{11}{3};\frac{16}{3}\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và điểm M.

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{2}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_{AM}}=\left(1;8\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AM}}=\left(8;-1\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AM}}$ nên có phương trình là

8(x – 3) – (y – 0) = 0 hay 8x – y – 24 = 0.

Bài 3. (1 điểm)

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. $\frac{a}{b}$.

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. $\frac{a}{b}$.

Câu 3. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 4. Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 12;

B. 18;

C. 20;

D. 24.

Câu 5. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C. $\frac{n}{k}$;

D. $\frac{k}{n}$.

Câu 6. Số các hoán vị của n phần tử là

A. n;

B. n + 1;

C. n – 1;

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Câu 7. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ^*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

C. Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một số được tính bằng n!.

Câu 8. Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là

A. 5 000 cách;

B. 540 cách;

C. 504 cách;

D. 5 040 cách.

Câu 9. Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng là

A. 120;

B. 360;

C. 720;

D. 960.

Câu 10. Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được kí hiệu là

A. $C_n^k$;

B. $C_k^n$;

C. $A_n^k$;

D. $A_k^n$.

Câu 11. Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

A. $C_n^k=C_n^{n-k}$;

B. $C_n^k=\frac{A_n^k}{\left(n-k\right)!}$;

C. $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$;

D. $C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}$.

Câu 12. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 8 điểm đó?

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Câu 13. Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?

A. 110;

B. 495;

C. 330;

D. 792.

Câu 14. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là

A. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$;

B. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2{b}^2-C_4^{3}a{b}^3-C_4^4{b}^4$;

C. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2{b}^2-C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$;

D. (a + b)⁴ = $-C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2{b}^2-C_4^{3}a{b}^3-C_4^4{b}^4$.

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Câu 16. Hệ số của x³ của khai triển (x – 1)⁴ là

A. 1;

B. 4;

C. – 4;

D. 6.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (1; 3);

B. (1; – 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{NM}$ là

A. (– 2; – 2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; – 2).

Câu 19. Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ trong hình vẽ trên là

A. (1; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 1).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(-5;3\right),\overrightarrow{v}=\left(2x+y;x-y\right)$. Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau nếu

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D là

A. (3; 1);

B. (1; 3);

C. (– 3; 1);

D. (– 3; – 1).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. $\sqrt{37}$;

C. $\sqrt{17}$;

D. 25.

Câu 23. Cho ba vectơ $\overrightarrow{x}=\left(1;-2\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(5;10\right)$, $\overrightarrow{z}=\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{z}$ cùng phương;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}$ cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ là

A. (11; 11);

B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 25. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(1;-2\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(-2;-6\right)$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 27. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);

D. D(2; 1).

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương là

Câu 29. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;

B. – 2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 30. Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x + y + 13 = 0;

B. 3x + 7y – 13 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. 2x + y – 13 = 0.

Câu 31. Cho hai đường thẳng d₁: 2x – 3y + 7 = 0 và d₂: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d₁ // d₂;

B. d₁ ⊥ d₂;

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 32. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;

B. – 13;

C. – 1;

D. 1.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$. Nếu $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=0$ thì:

A. ∆₁ // ∆₂;

B. ∆₁ trùng ∆₂;

C. ∆₁ ⊥ ∆₂;

D. ∆₁ cắt ∆₂ nhưng không vuông góc với ∆₂.

Câu 34. Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0;

B. x – 2y + 5 = 0;

C. x – 2y + 3 = 0;

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 35. Góc giữa hai đường thẳng a: $\sqrt{3}$x – y + 7 = 0 và b: x – $\sqrt{3}$y – 2 = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong buổi lễ kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh 26 – 3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?

Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính: ${\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}^5-{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}^5$.

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 8.

Đáp án đúng là: D

Mỗi mật khẩu nhà bạn An là một chỉnh hợp chập 4 của 10 chữ số.

Vậy có $A_{10}^4=5040$ (cách thiết lập).

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là số các tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy có tất cả $C_8^2=28$ đoạn thẳng.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

Vì trong nhóm 5 người được chọn có 1 bạn tên Châu nên 4 bạn còn lại ta sẽ chọn ngẫu nhiên trong 11 người còn lại.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 11 người còn lại là: $C_{11}^4=330$ cách chọn.

Do đó, có 330 cách chọn 5 học sinh trong đó có 1 học sinh tên Châu đi làm trực nhật.

Câu 16.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(x – 1)⁴

= $C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^{4-1}.\left(-1\right)+C_4^2{x}^{4-2}.{\left(-1\right)}^2+C_4^3{x}^{4-3}.{\left(-1\right)}^3+C_4^4.{\left(-1\right)}^4$

= x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1.

Do đó, hệ số của x³ là – 4.

Câu 19.

Đáp án đúng là: B

Từ O, dựng vectơ $\overrightarrow{OA}$ sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$.

Ta xác định được tọa độ điểm A là (3; 2). Do đó, $\overrightarrow{OA}=\left(3;2\right)$. Vậy $\overrightarrow{a}=\left(3;2\right)$.

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau khi và chỉ khi .

Câu 21.

Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y). Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right),\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;2-y\right)$.

Vì ABCD là hình bình hành nên .

Vậy D(– 3; 1).

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ = (2; – 1) + 3 . (3; 4) = (2; – 1) + (9; 12) = (2 + 9; – 1 + 12) = (11; 11).

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\right)=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{1.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-6\right)}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó, $\left(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\right)={45}^0$.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 

⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 30.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;-6\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Do đó $\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 31.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: 2x – 3y + 7 = 0 có một một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-3\right)$.

Ta có: 4x – 6y + 10 = 0 ⇔ 2x – 3y + 5 = 0. Do đó, đường thẳng d₂ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-3\right)$.

Lại có A(– 2; 1) thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂.

Vậy d₁ // d₂.

Câu 32.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là

$d\left(A,d\right)=\frac{|5.2-12.1-6|}{\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}}=1$.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$.

Vì ∆ // d nên ∆ nhận $\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng ∆ đi qua M(1; –1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 1(x – 1) – 2(y + 1) = 0 ⇔ x – 2y – 3 = 0.

Câu 35.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(\sqrt{3};-1\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-\sqrt{3}\right)$.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

$\cos \left(a,b\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.|\overrightarrow{n_2|}}=\frac{|\sqrt{3}.1+\left(-1\right).\left(-\sqrt{3}\right)|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

Giả sử các tiết mục được biểu diễn đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Vì số lượng tiết mục hát và múa bằng nhau nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên.

Khi đó, các tiết mục hát có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các tiết mục múa và hát được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa hoặc giữa các tiết mục hát.

Chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và xếp thứ tự có $A_7^3=210$ (cách).

Chọn 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa và xếp thứ tự có $A_6^3=120$ (cách).

Khi đó, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục hát diễn ra đầu tiên là: 210 . 120 = 25 200.

Trường hợp 2. Tiết mục múa diễn ra đầu tiên.

Tương tự, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục múa diễn ra đầu tiên là: 120 . 210 = 25 200.

Vậy số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là: 25 200 + 25 200 = 50 400.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có: ${\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}^5-{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}^5$

Bài 3. (1 điểm)

Ta có A ∈ AM.

Suy ra tọa độ A(1 + 3t; –2 – 7t).

Lại có A ∈ AH.

Suy ra 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.

Do đó –29t + 58 = 0.

Vì vậy –29t = –58.

Khi đó t = 2.

Suy ra tọa độ A(7; –16).

Gọi I là trung điểm của cạnh AB.

Suy ra 

Khi đó tọa độ $I\left(\frac{11}{2};-\frac{19}{2}\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;13\right)$.

Đường trung trực d của cạnh AB đi qua điểm $I\left(\frac{11}{2};-\frac{19}{2}\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left(-3;13\right)$.

Suy ra phương trình d:

$-3\left(x-\frac{11}{2}\right)+13\left(y+\frac{19}{2}\right)=0$⇔ 3x – 13y – 140 = 0.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Số các hoán vị của 10 phần tử là

A. 10;

B. 20;

C. 100;

D. 10!.

Câu 2. Một quán tạp hóa có 6 loại rượu, 4 loại bia và 3 loại nước ngọt. Ông Ba cần chọn mua đúng một loại đồ uống, số cách chọn là

A. 13;

B. 72;

C. 30;

D. 42.

Câu 3. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là

A. 25;

B. 10;

C. 10!;

D. 40.

Câu 4. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

A. 180;

B. 160;

C. 90;

D. 45.

Câu 5. Tên của 15 học sinh khác nhau được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên của 4 học sinh để cho đi du lịch. Số cách chọn các học sinh là

A. 4!;

B. 15!;

C. 1 365;

D. 32 760.

Câu 6. Trong các câu sau câu nào sai?

A. $C_{14}^3=C_{14}^{11}$;

B. $C_{10}^3+C_{10}^4=C_{11}^4$;

C. $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4=16$;

D. $C_{10}^4+C_{11}^4=C_{11}^5$.

Câu 7. Trong khai triển (2a – b)⁵, hệ số của số hạng thứ 3 bằng

A. 80;

B. − 10;

C. 10;

D. – 80.

Câu 8. Giá trị của tổng $A=C_7^1+C_7^2+...+C_7^7$ bằng

A. 255;

B. 63;

C. 127;

D. 31.

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ là

A. $\left(\frac{1}{2};5\right)$;

B. $\left(\frac{1}{2};-5\right)$;

C. (– 1; 10);

D. (1; – 10).

Câu 10. Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;4\right),\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}-2\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$.

A. $\overrightarrow{x}=\left(28;2\right)$;

B. $\overrightarrow{x}=\left(13;5\right)$;

C. $\overrightarrow{x}=\left(16;4\right)$;

D. $\overrightarrow{x}=\left(28;0\right)$.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(– 1; 3) và C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

A. A(0; 0) hoặc A(2; – 4);

B. A(0; 0) hoặc A(2; 4);

C. A(0; 0) hoặc A(– 2; – 4);

D. A(0; 0) hoặc A(– 2; 4).

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(5;-4\right)$;

B. $\overrightarrow{n}=\left(6;1\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(\frac{1}{2};3\right)$;

D. $\overrightarrow{n}=\left(-5;4\right)$.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 1) và B(2; 5) là

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A và B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB là

A. x + 2y – 1 = 0;

B. 2x + y + 2 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Câu 15. Đường thẳng d: 51x – 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$;

B. $N\left(-1;\frac{4}{3}\right)$;

C. $P\left(1;\frac{3}{4}\right)$;

D. $Q\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$.

Câu 16. Cho hai đường thẳng d₁: 2x + 3y + 15 = 0 và d₂: x – 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d₁ và d₂ cắt nhau và không vuông góc với nhau;

B. d₁ và d₂ song song với nhau;

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Câu 17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁: 6x – 8y + 3 = 0 và ∆₂: 3x – 4y – 6 = 0 bằng

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{3}{2}$;

C. 2;

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 18. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng  và đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 bằng 45°.

A. a = 1, a = – 14;

B. a = $\frac{2}{7}$, a = – 14;

C. a = – 2, a = – 14;

D. a = $\frac{2}{7}$, a = 14.

Câu 19. Cho tam giác ABC có A(– 2; 0), B(0; 3), C(3; 11). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình là

A. 5x – y + 3 = 0;

B. 5x + y – 3 = 0;

C. x + 5y – 15 = 0;

D. x – 5y + 15 = 0.

Câu 20. Cho 4 điểm A(0; – 2), B(– 1; 0), C(0; – 4), D(– 2; 0). Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là

A. (1; – 4);

B. (– 2; 2);

C. $\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$;

D. Không có giao điểm.

Câu 21. Cho tam giác ABC có A(– 1; – 2), B(0; 2) và C(– 2; 1). Đường trung tuyến BM của tam giác ABC có phương trình là

A. 5x – 3y + 6 = 0;

B. 3x – 5y + 10 = 0;

C. x – 3y + 6 = 0;

D. 3x – y – 2 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1; – 1), N(5; – 3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Xác định toạ độ của điểm P.

Bài 2. (1 điểm) ChoM(3; 0) và hai đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0 và d₂: x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua M và cắt d₁, d₂ sao cho MA = MB. Viết phương trình đường thẳng d.

Bài 3. (1 điểm) Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 - Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:

A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách;

B. Công việc có thể được thực hiện bằng $\frac{1}{2}.m.n$ cách;

C. Công việc có thể được thực hiện bằng m + n cách;

D. Công việc có thể thực hiện bằng $\frac{1}{2}\left(m+n\right)$ cách.

Câu 2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là

A. 6;

B. 8;

C. 14;

D. 48.

Câu 3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A. 192;

B. 202;

C. 211;

D. 180.

Câu 4. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Số cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau là

A. 34;

B. 46;

C. 36;

D. 26.

Câu 5. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

A. 3 991 680;

B. 12!;

C. 35 831 808;

D. 7!.

Câu 6. Đa thức P(x) = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. (1 – 2x)⁵;

B. (1 + 2x)⁵;

C. (2x – 1)⁵;

D. (x – 1)⁵.

Câu 7. Trong khai triển nhị thức (1 + x)⁴, xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 5 số hạng.

II. Số hạng thứ 2 là 6x.

III. Hệ số của x³ là 4.

Trong các khẳng định trên, ta có:

A. Chỉ I và III đúng;

B. Chỉ II và III đúng;

C. Chỉ I và II đúng;

D. Cả ba đúng.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}=-5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

A. (– 5; 6);

B. (5; 6);

C. (– 5; – 6);

D. (5; – 6).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 8), B(9; – 3) và C(1; 1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. (– 5; 2);

B. (5; 2);

C. (15; 6);

D. (6; 15).

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4m;2m-2\right)$. Giá trị của m để vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{v}$ là

A. $m=\frac{1}{2}$;

B. $m=-\frac{1}{2}$;

C. m = 1;

D. m = – 1.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – 2x + 3y + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$;

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$;

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$;

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)$.

Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(4; 3) là

Câu 13. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 4x – 5y – 7 = 0;

B. 4x + 5y – 17 = 0;

C. 4x – 5y – 17 = 0;

D. 4x + 5y + 17 = 0.

Câu 14. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $\left(\frac{27}{13};-\frac{27}{13}\right)$;

B. (– 27; 17);

C. $\left(-\frac{27}{13};\frac{27}{13}\right)$;

D. (27; – 17).

Câu 15. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x – 3y – 10 = 0 và d₂:  vuông góc?

A. $m=\frac{1}{2}$;

B. $m=\frac{9}{8}$;

C. $m=-\frac{9}{8}$;

D. $m=-\frac{5}{4}$.

Câu 16. Khoảng cách từ điểm A(– 3; 2) đến đường thẳng ∆: 3x – y + 1 = 0 là

A. $\sqrt{10}$;

B. $\frac{11\sqrt{5}}{5}$;

C. $\frac{10\sqrt{5}}{5}$;

D. $\frac{11}{\sqrt{10}}$.

Câu 17. Góc giữa hai đường thẳng a: 2x + 5y – 2 = 0 và b: 3x – 7y + 3 = 0 bằng

A. 30°;

B. 135°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x + 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Câu 19. Cho hai đường thẳng d₁: 2x – 3y + 7 = 0 và d₂: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d₁ // d₂;

B. d₁ ⊥ d₂;

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 20. Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^5$ là

A. 1;

B. 5;

C. 10;

D. 20.

Câu 21. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 5) và song song với đường thẳng d: y = 3x + 4 là

A. y = 3x – 2;

B. y = 3x – 1;

C. y = $-\frac{1}{3}x-1$;

D. y = – 3x – 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh?

Bài 2. (1 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính các tổng sau:

a) $S=2^5+5.2^4.3+10.2^3.3^2+10.2^2.3^3+5.2.3^4+3^5$;

b) $P=7^5-5.7^4.3+10.7^3.3^2-10.7^2.3^3+5.2.3^4+3^5$.

Bài 3. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; – 3)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm Avà B sao cho tam giác OAB vuông cân.