Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

A. Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ và $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$, viết là $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$.

Chú ý: Tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ còn được viết là a : b = c : d; các số a, b, c, d gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

Ví dụ:  Tỉ lệ thức $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ hay còn được viết là 3 : 4 = 6 : 8.

2. Tính chất

2.1 Tính chất 1

Nếu $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ thì ad = bc.

Ví dụ: Từ tỉ lệ thức  $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ suy ra 3.8 = 4.6 = 24.

2.2 Tính chất 2

Nếu ad = bc và a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$;   $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{d}}$;  $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$;  $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 6 = 3 . 4 có thể suy ra bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$;  $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$;  $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$; $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

Nhận xét: Với a, b, c, d đều khác 0 thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.

Ví dụ: Từ đẳng thức $\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$ ta cũng có thể suy ra bốn đẳng thức nữa đó là:

 14 . 3 = 6 . 7;    $\frac{14}{7}=\frac{6}{3}$;    $\frac{3}{6}=\frac{7}{14}$;   $\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) 4 : 5 và 20 : 25;

b) –7 : $4\frac{2}{3}$ và 0,9 : (–0,5) .

Hướng dẫn giải

a) Ta có 20 : 25 = 20 . $\frac{1}{25}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{20:5}{25:5}=\frac{4}{5}=4:5$.

Vậy từ hai tỉ số 4 : 5 và 20 : 25 ta lập được tỉ lệ thức.

b) Ta có $-7:4\frac{2}{3}=-7:\frac{14}{3}=-7\cdot \frac{3}{14}=\frac{-3}{2}=-1,5$;   0,9 : (–0,5) = –1,8.

Do –1,5 ≠ –1,8 nên từ hai tỉ số  –7 : $4\frac{2}{3}$ và 0,9 : (–0,5) không lập được tỉ lệ thức.

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức 7 . (–28) = (–49) . 4.

Hướng dẫn giải

Từ đẳng thức 7 . (–28) = (–49) . 4 ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{7}{-49}=\frac{4}{-28};\frac{7}{4}=\frac{-49}{-28};\frac{-28}{-49}=\frac{4}{7};\frac{-28}{4}=\frac{-49}{7}$.

Bài 3. Tìm x, biết

a) x : 8 = 3 : (–5);

b) $\frac{\mathrm{x}}{27}=\frac{-2}{3,6}$.

Hướng dẫn giải

a) Từ x : 8 = 3 : (–5) ta có $\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{3}{-5}$.

Do đó : – 5x = 8 . 3

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{8.3}{-5}=\frac{24}{-5}=-4,8$.

b) Từ $\frac{\mathrm{x}}{27}=\frac{-2}{3,6}$ suy ra $\mathrm{x}=\frac{27.(-2)}{3,6}=\frac{-54}{3,6}=-15$.

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giá trị nào của x trong tỉ lệ thức $\frac{-4,8}{\mathrm{x}}=\frac{12}{0,2}$ là?

A. – 0,08;                       

B. – 0,06;

C. $\frac{2}{25};$ 

D. $\frac{4}{9}.$ 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Từ tỉ lệ thức $\frac{-4,8}{\mathrm{x}}=\frac{12}{0,2}$ ta có – 4,8.0,2 = 12.x

Suy ra 12x = – 4,8.0,2

12x = –0,96

x = –0,96 : 12

x = –0,08

Vậy x = –0,08.       

Câu 2. Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, chiều dài và chiều rộng có tỉ lệ quy định bằng  $\frac{3}{2}$, nền đỏ, ở giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9 mét thì diện tích của lá cờ là: 

A. 24 m²;

B. 54 m²;

C. 48 m²;

D. 30 m².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Gọi x (m) là chiều rộng của lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang.

Vì chiều dài và chiều rộng của lá cờ Việt Nam có tỉ lệ $\frac{3}{2}$ nên ta có tỉ lệ thức $\frac{9}{\mathrm{x}}=\frac{3}{2}$.

Suy ra 9.2 = 3.x

3x = 9.2 = 18

x = 18 : 3

x = 6 (m)

Do đó chiều rộng của lá cở là 6 m.

Diện tích của lá cờ là: 9.6 = 54 (m²).

Vậy diện tích của lá cờ là 54 m².

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị x ≠ 0 thoả mãn $\frac{-2}{\mathrm{x}}=\frac{-\mathrm{x}}{0,72}$?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{-2}{\mathrm{x}}=\frac{-\mathrm{x}}{0,72}$ suy ra x.(–x) = –2.0,72

–x.x = –1,44

–x² = –1,44

x² = 1,44

x² = (1,2)² = (–1,2)²

x = 1,2 hoặc x = –1.2

Vậy có hai giá trị của x thoả mãn.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Làm tròn số và ước lượng

Lý thuyết Bài 5: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch