Tài liệu Bộ đề thi Toán học lớp 10 giữa học kì 1 năm 2021 gồm 18 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán học của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi giữa học kì 1 Toán học lớp 10. Mời các bạn cùng đón xem:

..............................

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1: Khi sử dụng máy tính cầm tay với 10 chữ số thập phân ta được .Số quy tròn đến hàng phần trăm của là

    A. 2,83                       B. 2,8                           C. 2,82                             D. 2,828

Câu 2: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC ?

    A. 4                               B. 6                                   C. 9                                   D. 3  

Câu 3:  Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là  

     

Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O (tham khảo hình vẽ). 

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 5: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. x + 1 = 5

B. Thương người dân miền Trung quá!

C. Hôm nay là thứ mấy?

D. 7 là số nguyên tố.

Câu 6: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên ? 

  

Câu 7:  Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề đào dưới đây đúng? 

Câu 8: Cho ba điểm A,B,C tùy ý. Khi đó  là vectơ nào sau đây?

 

Câu 9: Tập xác định của hàm số   là

 

Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 6a và AD = 8a. Tính 

Câu 11: Cho Tập hợp  là

Câu 12: Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm. Tìm điểm M thỏa mãn 

    A. M trùng với I .                                                   B. M là trung điểm BI .

    C. M là trung điểm AI .                                          D. M trùng với A hoặc B.

Câu 13: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 18 học sinh giỏi Văn và 10 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn ? 

    A. 12 học sinh.              B. 8 học sinh.                    C. 10 học sinh.                  D. 14 học sinh.

Câu 14:  Biết rằng đồ thị ( P) của hàm số  có đỉnh I(2,-1). Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b

 

Câu 15: Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm thỏa mãn. Kết quả phân tích  là

B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm).

a. Cho hai tập hợp 

b. Tìm tập xác định của hàm số  .

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số  

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số trên.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bài 3 (1,5 điểm). 

a. Cho 4 điểm M,N,P,Q bất kỳ, chứng minh rằng 

b. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F.  Biểu diễn  

------------- HẾT -------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

 

Câu 1. Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?

          A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.    B. Bạn có khỏe không?

          C. 2 + 1 = 4.                                            D. 4 < 5.

Câu 2. Cho mệnh đề: “Luân Đôn là thủ đô của nước Pháp”. Phủ định của mệnh đề đã cho là

     A. Luân Đôn là thủ đô của nước Anh.             B. Luân Đôn không phải là thủ đô của nước Pháp.

     C. Luân Đôn là thủ đô của nước Đức.             D. Luân Đôn là thủ đô của nước Mỹ.

Câu 3. Cho tập hợp A = {2; b}. Chọn khẳng định đúng?

          A. $a\in A$                       B.  $2\notin A$                   C. $b\in A$                        D. $c\in A$

Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Chọn khẳng định đúng ?

          A. .$A\in x$                      B.  $x\notin A$                   C. $x=A$                    D. $x\in A$

Câu 5. Cho số gần đúng a = 5,1443 với độ chính xác d = 0,001. Số quy tròn của a bằng

          A. 5,15.                          B. 5,14.                    C. 5,144.                          D. 5,143.

Câu 6. Cho hàm số  có tập xác định là  và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

Chọn khẳng định đúng?

A. $f\left(3\right)=0$

B. $f(-1)=1$

C. $f(-3)=-2$           

D. $f\left(1\right)=2$

 

 

 

Câu 7. Hàm số  có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau

Hình 1	Hình 2	Hình 3	Hình 4

A. Hình 4.                        B. Hình 1.                        C. Hình 3.                        D. Hình 2.

Câu 8. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (P). Khi đó, tọa độ đỉnh I của (P) là

A.  $I\left(-\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{4a}\right).$            B. $I\left(-\frac{b}{a};-\frac{\Delta }{a}\right).$              C. $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right).$             D. $I\left(\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{2a}\right).$

 

Câu 9. Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình bên

A.  $y=-x^2+3x-1.$        B. $y=-2x^2+3x-1.$

C.  $y=2x^2-3x+1.$       D. $y=x^2-3x+2.$

 

Câu 10. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng?

   A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.                B. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

   C. Hai vectơ cùng phương, chúng có giá vuông góc. D. Hai vectơ cùng hướng, chúng có giá cắt nhau.

Câu 11. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

   A. Vectơ – không có độ dài bằng 0.          

   B. Vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

   C. Vectơ – không có độ dài là một số thực bất kỳ.

   D. Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Chọn khẳng định sai?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$           B.  $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}.$       C. $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}.$       D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BD}.$

Câu 13. Cho hình vuông có cạnh bằng a . Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$ bằng

 A. $a\sqrt{2}$                             B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$                                         C. 2a                            D. a

Câu 14. Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chọn khẳng định sai?

      A. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$                    B. $\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$        C. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{NM}$         D. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}$  

Câu 15. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên  

     A. $3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$                      B.  $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$         C. $\overrightarrow{BI}+3\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$        D.  $\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

                                                   

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

 

Bài 1 ( 1,5 điểm ). 

 

       a. Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; 7} và B = {1; 2; 5;8}. Tìm $A\cap B,$$A\cup B$

       b. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$

Bài 2 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số bậc hai có đồ thị (P).

 

       a. Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên, trục đối xứng, tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị (P).

       b. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng $\Delta :y=2m$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁,x₂  đều thuộc khoảng (0;4).

 

 Bài 3 ( 1,5 điểm ). 

       a. Cho hình chữ nhật ABCD, chứng minh rằng : $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$

       b. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. E là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{ED}=2\overrightarrow{AD}$ , F là điểm đối xứng của O qua C và K là trung điểm OB. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

--------------------- HẾT ---------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Xác định m để 3 đường thẳng  đồng quy

Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 1,2),B ( -1,4) là:

Câu 3: Hàm số  có đồ thị (P). Đỉnh của parabol có hoành độ là:

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số  

Câu 5: Cho parabol và đường thẳng  . Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

Câu 6: Tập xác định của hàm số  

Câu 7: Phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 8: Tập xác định của hàm số  

Câu 9: Phương trình đường thẳng đi qua điểm I(3,-1) và song song với đường thẳng 2x - 3y = 5 là:

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 11: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, điểm D thuộc cạnh AC sao cho DC = 2DA và gọi K là trung điểm của ND. Phân tích Giá trị biểu thức  là:

Câu 12: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = AC = a, Độ dài vectơ  bằng:

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vectơ  

Câu 15:  Tập xác định của hàm số 

Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  

Câu 17: Cho ba tập hợp

 

Câu 18: Cho hai tập hợp . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Câu 19: Cho tam giác ABC. Tìm vị trí của điểm M thỏa mãn  

A. M là trung điểm của AC

B. M là trực tâm tam giác ABC

C. M là trung điểm của BC

D. M cùng với 3 điểm A, B, C tạo thành hình bình hành

Câu 20:

Câu 21: Lớp 10A có 15 học sinh giỏi Văn, 10 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh học sinh giỏi cả 2 môn Văn Toán, 17 học sinh không giỏi môn nào cả. Số học sinh lớp 10A là:

A. 35                                   B. 30

C. 40                                   D. 37

Câu 22: Cho tập hợp  Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con có hai phần tử?

A. 6                                   B. 8

C. 12                                 D. 9

Câu 23: Cho tam giác ABC gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác ABC. Gọi P là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 24: Cho hàm số Giá trị của biểu thức  bằng bao nhiêu?

Câu 25: Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (-1,2)

..................................

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?

A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.                B. Hôm nay là thứ mấy?

C. Mệt quá !                                                    D. Mấy giờ rồi?

Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A.   là số tự nhiên chẵn.                                B.   là số nguyên tố.

C.   là số nguyên âm.                                    D.   là số chia hết cho  

Câu 3: Cho tập hợp A = { 1,3,5,7,9 }  Số phần tử của tập hợp A là

A. 6                          B. 4                          C. 5                          D. 3 

Câu 4: Cho tập hợp  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 5: Cho số a = 2841275. Số quy tròn đến hàng nghìn của a là

A. 2842500                B. 2842000                C. 2841500                D. 2841000 

Câu 6: Tập xác định của hàm số   là

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số  

Câu 8: Cho hàm số  Giá trị f(1) bằng bao nhiêu ?

A. 3                             B. -1                          C. 2                             D. 1 

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng như trong hình bên ?

Câu 10: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Đồ thị hàm số chẵn nhận đường thẳng y = x làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số chẵn nhận nhận đường thẳng y = - x làm trục đối xứng.

D. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy biết điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 3.Giá trị của  bằng

A. 2                            B. 0                            C. -1                          D. 1 

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của hàm số  có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới đây ?

A. x = 1                       B. x = -1                    C. x = 2                      D. x = -2  

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 

Câu 14: Cho hai điểm phân biệt A,B. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Vectơ  là độ dài đoạn thẳng AB .

B. Vectơ  là đoạn thẳng AB có hướng từ B đến A .

C. Vectơ  là đoạn thẳng AB .

D. Vectơ  là đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B .

Câu 15: Cho các vectơ  như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ  cùng hướng. C. Hai vectơ  ngược hướng. D. Hai vectơ   ngược hướng.

Câu 16: Xét ba điểm A,B và C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của  

Câu 18: Với số  mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Vectơ  cùng hướng với vectơ  B. Vectơ  ngược hướng với vectơ  

C. Vectơ  là vectơ đối của vectơ  D. Vectơ  bằng vectơ  

Câu 19: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: Xét hai vectơ  tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 21: Cho mệnh đề  Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề phủ định của  ?

Câu 22: Cho hai tập hợp  Số phần tử của tập hợp  là

A. 2                          B. 3                          C. 1                          D. 6 

Câu 23: Cho hai tập hợp Khi đó  là tập hợp nào dưới đây ?

Câu 24: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?

Câu 25: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số 

A.	B.	C.	D.

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng y = 4 cắt trục tung tại điểm nào dưới đây ?

Câu 28: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số  bằng

A. 5                            B. -5                          C. 1                             D. -1 

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy đỉnh của parabol  có tọa độ là

Câu 31: Cho tam giác ABC. Số các vectơ khác , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là

A. 3                           B. 6                           C. 2                           D. 1

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ  bằng

A. 25a                        B. 7a                        C. 5a                        D. a

Câu 33: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của vectơ  bằng

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 4.Độ dài của bằng

A. 2                         B. 4                         C. 8                         D. 1  

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 

Câu 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng  

Câu 3: Tìm tất cả số nguyên a sao cho hàm số  nghịch biến trên  

Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20 học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông?

 

-------------HẾT ----------

 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. Phần trắc nghiệm (5 điểm): gồm 25 câu

Câu 1: Cho hàm số y = -3x + 8. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0,8). 

                     

B.  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  .

C.  Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. 

                       

D.  Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn ?

  

Câu 3: Cho tập hợp . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

   

Câu 4: Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn  . Phần tô màu ở hình vẽ bên biểu diễn cho tập hợp nào dưới đây?

Câu 5: Hàm số  là

    A.  hàm số chẵn.                                                              B.  hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

    C.  hàm số không chẵn, không lẻ.                                   D.  hàm số lẻ.

Câu 6:   bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây bằng  ?

  

Câu 8: Cho tập hợp 

  

Câu 9: Cho mệnh đề Mệnh đề phủ định của P là

   

Câu 10: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn cho tập hợp 

A.		B.
C.		D.

Câu 11: Cho mệnh đề  là số chia hết cho Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 12: Cho tập hợp Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB và điểm  như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 

Câu 15: Cho hai vectơ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 16: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 1). 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 17: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 1). Tìm các giá trị 

của tham số m để phương trình f(x) = m + 3 có nghiệm.

Câu 18: Cho tam giác ABC có các điểm D, E thỏa mãn và điểm F thuộc BC sao cho D, E, F thẳng hàng. Tìm mệnh đề đúng.

  

Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm CD. Biết rằng

 

Câu 20: Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh bằng 1. Gọi M là điểm trên AB sao cho nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng

 

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Khi m thay đổi, đỉnh I của (P) luôn di chuyển trên một parabol cố định. Phương trình parabol đó là

Câu 22: Cho hàm số  có đồ thị (P). Biết (P) đi qua điểm M(1,-2) và có trục đối xứng là đường thẳng . Tính b + 2c

Câu 23: Cho tam giác ABC có 

Câu 24: Cho tập hợp (m là tham số). Tìm m để tập A khác rỗng.

Câu 25: Cho tập hợpcó hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần tử của tập A). Có bao nhiêu cặp mà  ?

    A.  12.                                 B.  10.                                  C.  11.                                 D.  15.

II. Phần tự luận (5 điểm): gồm 4 câu

Câu 1 (1,0 điểm): Cho các tập hợp

 

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số 

a) Tìm tập xác định của hàm số.                                                         b) Tính 

Câu 3 (1,0 điểm): Lập bảng biến thiên của hàm số

Câu 4 (2,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là điểm trên cạnh AD sao cho ID = 2IA và M là trung điểm BC.

a) Chứng minh rằng: 

b) Phân tích vectơ 

c) Gọi P, Q là hai điểm thay đổi và thỏa mãn Chứng minh rằng PQ luôn đi qua trung điểm của IM.

.....................................