Đáp án: B

   Tâm đối xứng I thuộc d thì phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó.

   Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d không, cũng như với phép tịnh tiến thì kiểm tra xem vecto tịnh tiến có cùng phương với vecto chỉ phương của d không.

Đáp án: C

   Hai đường thẳng d và d’ song song. Điểm A(1; 2) thuộc d và điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại

   Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’

   ⇒ d(C;d)=d(C;d^')=> C là tâm đối xứng

   Nhận xét: nếu I là tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song thì I cách đều hai đường thẳng song song đó.

Đáp án: C

   Đường thẳng d có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$(5;3); Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$(-3;1) nên d không song song với d’. Tâm đối xứng của hình (H) chính là giao điểm của d và d’:

   Gọi I là giao điểm của d và d’.

   Điểm I thuộc d’ nên tọa độ I(2- 3t; 4+ t)

   Lại có, I thuộc d nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d ta được:

    3(2 - 3t) - 5(4 + t) + 7 = 0 ⇒ -14t = 7

Đáp án: D

   Đường tròn (C) có tâm I(2; -4), bán kính R= 3

   Đường tròn (C’) có tâm J( 3; -3) và bán kính R’ = 3

   Vì R= R’ nên tồn tại phép đối xứng tâm: biến đường tròn (C) thành (C’).

   Khi đó; tâm đối xứng K là trung điểm IJ.

Đáp án: A

   Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (C) ta được:

   (2 - x' )² + (4 - y')² + 2(2 - x' ) - 6(4 - y' ) + 6 = 0

   ⇒ x'² + y'² - 6x' - 2y' + 6 = 0 hay x² + y² - 6x - 2y + 6 - 0

Đáp án: D

   Đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = 2.

   Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến tâm I(3; 1) của (C) thành tâm I’(-3; -1) của đường tròn (C’), bán kính R = 2 không đổi.

   Phương trình (C’) là (x + 3)² + (y + 1)² = 4 hay x² + y² + 6x + 2y + 6 = 0

Đáp án: C

   Phép đối xứng tâm O biến M(x; y) thuộc (P) thành điểm M’(x’; y’) thuộc (P’).

   Trong đó;

   thay vào phương trình (P) ta được

   hay y = -x2 - 3x - 1

Đáp án: A

   Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (P) ta được:

   -6 - y' = (8 - x')² - 3(8 - x') + 1 ⇒ -y' = x'² - 13x' + 47 hay

   y = -x² + 13x - 47

Đáp án: D

   Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).

Câu 20: trong mặt phẳng Oxy phép đối xứng tâm I biến M(6; -9) thành M'(3;7). Tọa độ của tâm đối xứng I là:

   A. I(-3/2; -8)      B. (-3;16)

   C. (9/2; -1)      D. I(-3/2; -1)

Đáp án: C

   Qua phép đối xứng tâm I biến M thành M’ nên I là trung điểm của MM’.

   Tọa độ I bằng trung bình cộng tọa độ của M và M’.

Câu 21: Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?

   A. Một      B. Hai

   C. Ba      D. Vô số

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.

   A. DF→ thành EB→      B. EC→ thành AF→

   C. BO→ thành OD→       D. BE→ thành DF→

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;7). Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(-3;-7)      B. M’(3;-7)

   C. M’(7;-3)      D. M’(7;3)

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(0;14)      B. M’(14;0)

   C. M’(-3/2;-2)      D. M’(-1/2;5)

Đáp án: A

   Phép đối xứng tâm I(x₀; y₀) biến M(x; y) thành M'(x'; y') thì:

    ⇒ M'(0;14). Chọn đáp án A

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:

   A.2x - 6y - 5 = 0

   B.2x - 6y - 61 = 0

   C.6x - 2y + 5 = 0

   D. 6x - 2y + 61 = 0

Đáp án: B

Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I (x₀; y₀) biến M(x; y) thành M'(x'; y') thì

   Thay vào phương trình d ta được :2(4 - x') - 6(-8 - y') + 5 = 0 ⇒ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0. Chọn đáp án B

Câu 26: Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?

   A. hình bình hành      B. hình chữ nhật

   C. hình tam giác đều      D. hình tam giác cân

Câu 27: Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến hình chữ nhật thành chính nó?

   A. một      B. hai

   C. ba      D. không

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9). Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ thì tọa độ M’ là.

   A. M'(9;-15)      B. M'(9;-3)

   C.M'(9;-21)      D. M'(1;-3)

Đáp án: C

   Thử vào công thức : Phép đối xứng tâm I(x₀;y₀) biến M(x; y) thành M’(x’, y’) thì

   Nhận xét: bài toán đơn giản nhưng rất dễ nhầm lẫn công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng sang tọa độ vecto (lấy tọa độ điểm đầu trừ tạo độ điểm cuối, hoặc nhầm tọa độ trung điểm).

Câu 29: trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; -5). Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M'(3; 7). Tọa độ của M là:

   A. M(5/2;1)      B. M(7;-3)

   C. M(-1;-12)      D. M(1;-17)

Đáp án: D

   Phép đối xứng tâm I(x₀;y₀) biến M(x; y) thành M’(x’, y’) thì:

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình : 3x - 5y + 7 = 0; đường thẳng d’ có phương trình 3x - 5y + 12 = 0. Một lần đối xứng của (H) là:

   A. (1;2)      B. (-4;0)      C. (0;19/2)      D. (19/2;0)

Đáp án: C

   Hai đường thẳng d và d’ song song. Điểm A(1; 2) thuộc d và điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại

   Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’

   ⇒ d(C;d)=d(C;d^')=> C là tâm đối xứng

   Nhận xét: nếu I là tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song thì I cách đều hai đường thẳng song song đó.

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phưng trình:

   Tâm đối xứng của (H) là:

   A. I(-7/2;7/2)      B. I(7;-7)

   C. I(7/2;7/2)      D. I(7;7)

Đáp án: C

   Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→(5;3); Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương v→(-3;1) nên d không song song với d’. Tâm đối xứng của hình (H) chính là giao điểm của d và d’:

   Gọi I là giao điểm của d và d’.

   Điểm I thuộc d’ nên tọa độ I(2- 3t; 4+ t)

   Lại có, I thuộc d nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d ta được:

    3(2 - 3t) - 5(4 + t) + 7 = 0 ⇒ -14t = 7

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)² + (y + 4)² = 9 và đường tròn (C’) có phương trình (x - 3)² + (y + 3)² = 9. Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’). tọa độ của K là:

   A. K(2; -4)      B. K(3; -3)

   C. K(-7/2;5/2)      D. K(5/2; -7/2)

Đáp án: D

   Đường tròn (C) có tâm I(2; -4), bán kính R= 3

   Đường tròn (C’) có tâm J( 3; -3) và bán kính R’ = 3

   Vì R= R’ nên tồn tại phép đối xứng tâm: biến đường tròn (C) thành (C’).

   Khi đó; tâm đối xứng K là trung điểm IJ.

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 2x - 6y + 6 = 0; điểm I(1;2). Phép đối xứng tâm I biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x² + y² - 6x - 2y + 6 = 0

   B. x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0

   C. x² + y² + 6x - 2y - 6 = 0

   D. x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0

Đáp án: A

   Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (C) ta được:

   (2 - x' )² + (4 - y')² + 2(2 - x' ) - 6(4 - y' ) + 6 = 0

   ⇒ x'² + y'² - 6x' - 2y' + 6 = 0 hay x² + y² - 6x - 2y + 6 - 0

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

   (x - 3)² + (y - 1)² = 4. Phép đối xứng có tâm O là gốc tọa độ biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0

   B. x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0

   C. x² + y² + 6x - 2y - 6 = 0

   D. x² + y² + 6x + 2y + 6 = 0

Đáp án: D

   Đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = 2.

   Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến tâm I(3; 1) của (C) thành tâm I’(-3; -1) của đường tròn (C’), bán kính R = 2 không đổi.

   Phương trình (C’) là (x + 3)² + (y + 1)² = 4 hay x² + y² + 6x + 2y + 6 = 0

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x² - 3x + 1. Phép đối xứng tâm O(0;0) biến (P) thành (P’) có phương trình:

   A. y = x² + 3x - 1

   B. y = -x² + 3x + 1

   C. y = -x² - 3x - 1

   D. y = -x² - 3x + 1

Đáp án: C

   Phép đối xứng tâm O biến M(x; y) thuộc (P) thành điểm M’(x’; y’) thuộc (P’).

   Trong đó;

   thay vào phương trình (P) ta được

   hay y = -x2 - 3x - 1

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y = x² - 3x + 1. Phép đối xứng tâm I(4; -3) biến P thành (P’) có phương trình:

   A. y = -x² + 13x - 47

   B. y = x² - 13x + 47

   C. y = -x² - 13x - 47

   D. y = -x² - 13x + 47

Đáp án: A

   Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (P) ta được:

   -6 - y' = (8 - x')² - 3(8 - x') + 1 ⇒ -y' = x'² - 13x' + 47 hay

   

   y = -x² + 13x - 47

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 2y + 20 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x - 2y - 8 = 0. Tìm tọa độ điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành chính nó.

   A. I(-2;0)      B. I(8;0)

   C. I(-3/2;0)      D. I(0; -3/2)

Đáp án: D

   Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).

Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 6x + 5y - 7 = 0; điểm I(2;-1). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:

   A. 6x - 5y - 7 = 0      B. 6x + 5y - 7 = 0

   C. 6x - 5y + 7 = 0      D. 6x + 5y + 7 = 0

Đáp án: B

   Tâm đối xứng I thuộc d thì phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó.

   Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d không, cũng như với phép tịnh tiến thì kiểm tra xem vecto tịnh tiến có cùng phương với vecto chỉ phương của d không.