Bộ đề thi toán vào lớp 10 chuyên đại học sư phạm Hà Nội

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 94 1.3 K 15

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bộ đề thi toán vào lớp 10 chuyên đại học sư phạm Hà Nội, tài liệu bao gồm 94 trang, tuyển chọn Bộ đề thi toán vào lớp 10 chuyên đại học sư phạm Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM HỌC 2019 – 2020

Đề số 1

Câu 1.

a) Cho a là số thực khác 1 và - 1 . Rút gọn biểu thức P = $(\frac{{(\frac{a + 1}{a - 1})}^{2} + 3}{{(\frac{a - 1}{a + 1})}^{2} + 3} \div \frac{a^{3} + 1}{a^{3} - 1} - \frac{2 a}{a - 1})$

b) Cho các số thực x, y, a thoản mãn $\sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4} x^{2}}} = a$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = \sqrt[3]{a^{2}}$
Câu 2. Trên quãng đường dài 20 km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A . Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ lại 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tối của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quáng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên
quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?

Câu 3. Cho các đa thức P(x) = $x^{2} + a x + b, Q (x) = x^{2} + c x + d v ớ i a, b, c, d l à c á c s ố t h ự c .$

a) Tìm tất cả các giá trị của a, b để 1 và a là nghiệm của phương trình P(x) = 0
b) Giả sử phương trình P(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình Q(x) = 0 nghiệm phân biệt $x, x_{4}$ sao cho $P (x_{3}) + P (x_{4}) = Q (x_{1}) + Q (x_{2}) . C h ứ n g m i n h r ằ n g |x_{1} - x_{2}| = |x_{3} + x_{4}|$

Câu 4. Cho đường tròn (O), bán kính R , ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ là các đường cao của tam giác ABC ( $A_{1} t h u ộ c B C, B_{1} t h u ộ c C A, C_{1} t h u ộ c A B) .$ Đường thẳng $A_{1} C_{1}$ cắt đường tròn (O) tại A' và C' ( $A_{1} n ằ m g i ữ a A' v à C_{1}$ ). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A' và C' cắt nhau tại
tại B' .