Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$  vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$ , $\alpha$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$ . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$ . Tính khoảng cách từ C đến $\left(SAB\right)$ .

Biết $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A,AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(0;2019)$  để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$  có tập xác định .