Câu hỏi:

20/07/2024 1.8 K

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = 1 c m, A C = \sqrt{3} c m$ . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5 \sqrt{5} π}{6} c m^{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến $(S A B)$ .

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} c m .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} c m .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} c m .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4} c m .$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại $B, C \Rightarrow I S = I A = I B = I C \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

Gọi H là trung điểm của BC. Vì $Δ A B C$ vuông tại $A \Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C \Rightarrow I H ⊥ (A B C)$ .

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{5 \sqrt{5} π}{6} \Leftrightarrow R^{3} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{125}}{8} \\ \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow I S = I A = I B = I C = \frac{\sqrt{5}}{2} \end{array}$ .

Xét tam giác vuông ABC có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 2 \Rightarrow A H = 1$ .

Xét tam giác vuông IAH có: $I H = \sqrt{I A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{\frac{5}{4} - 1} = \frac{1}{2}$ .

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} .1. \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{I . A B C} = \frac{1}{3} . I H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $S I \cap (A B C) = A \Rightarrow \frac{d (S; (A B C))}{d (I; (A B C))} = \frac{S A}{I A} = 2 \Rightarrow \frac{V_{S . A B C}}{V_{S . I B C}} = 2 \Rightarrow V_{S . A B C} = 2 V_{I . A B C} = 2. \frac{\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Xét tam giác vuông SAB có $I B = \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow S A = 2 I B = \sqrt{5} \Rightarrow S B = \sqrt{S A^{2} - A B^{2}} = 2$ $\Rightarrow S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} .1.2 = 1$ .

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} d (C; (S A B)) . S_{Δ S A B} \Rightarrow d (C; (S A B)) = \frac{3 V_{S . A B C}}{S_{Δ S A B}} = \frac{3. \frac{\sqrt{3}}{6}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

Xem đáp án » 12/09/2024 10.6 K

Câu 2:

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$ thành đa thức:

Xem đáp án » 20/07/2024 3.5 K

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Xem đáp án » 22/07/2024 3.2 K

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 19/07/2024 2.5 K

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy $Δ A B C$ vuông cân ở $B, A C = a \sqrt{2}, S A ⊥ (A B C), S A = a$ . Gọi G là trọng tâm của $Δ S B C$ , $α$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Xem đáp án » 18/07/2024 2.2 K

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

Xem đáp án » 20/07/2024 1.8 K

Câu 7:

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y = F (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 15/07/2024 1.6 K

Câu 8:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .

Xem đáp án » 23/07/2024 1.6 K

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 22/07/2024 1.6 K

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$ .

Xem đáp án » 16/07/2024 1.3 K

Câu 11:

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(0; 2019)$ để $\lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Xem đáp án » 18/07/2024 1.3 K

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Xem đáp án » 14/07/2024 1.2 K

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định .

Xem đáp án » 22/07/2024 1.2 K

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Xem đáp án » 23/07/2024 731

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

879 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

753 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=1cm,AC=3cm . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 55π6cm3 . Tính khoảng cách từ C đến SAB .

A. 32cm.

B. 52cm.

C. 34cm.

D. 54cm.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

Câu 2:

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x−32018 thành đa thức:

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ΔABC vuông cân ở B,AC=a2,SA⊥ABC,SA=a . Gọi G là trọng tâm của ΔSBC , α đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3−3x2+m trên đoạn −1;1 bằng 0.

Câu 7:

Biết Fx là nguyên hàm của hàm số fx=x−cosxx2 . Hỏi đồ thị của hàm số y=Fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd¯ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9 .

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,AB=AC=a, BAC^=120° . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→ . Tìm tọa độ của vectơ a→ .

Câu 11:

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để lim9n+3n+15n+9n+a≤12187 ?

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2018;2018 để hàm số y=lnx2−2x−m+1 có tập xác định .

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} c m .$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} c m .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} c m .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4} c m .$

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$ thành đa thức:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y = F (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$ .

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(0; 2019)$ để $\lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định .