Tính giá trị biểu thức B = tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o……. tan 80^o

Đáp án cần chọn là: B

Ta có tan 80^o = cot 10^o; tan 70^o = cot 20^o; tan 50^o = cot 40^o; tan 60^o = cot 30^o và

tanx .cotx  = 1

Nên B = tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. tan 50^o. tan 60^o. tan 70^o. tan 80^o

= tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. cot 40^o. cot 30^o. cot 20^o. cot 10^o

= (tan 10^o. cot 10^o) . (tan 20^o. cot 20^o) . (tan 30^o. cot 30^o) . (tan 40^o. cot 40^o)

= 1.1.1.1 = 1

Vậy B = 1

Phương pháp giải:

a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;

cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.

Bài tập liên quan: 

Tính giá trị của các biểu thức sau: A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o

A. A=0

B. $A=\frac{7}{2}$

C. $A=-\frac{7}{2}$

D. $A=\frac{5}{2}$

Cách giải:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

Ta có:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

   = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + cos²35^o + cos²25^o + cos²15^o

   = (sin²15^o + cos²15^o) + (sin²25^o + cos²25^o) + (sin²35^o + cos²35^o) + sin²45^o

   = 1 + 1 + 1 +$\frac{7}{2}$ 

Đáp án cần chọn là: B

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

40 câu Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Toán lớp 9

30 câu Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông – Toán lớp 9