b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến ngọn hải đăng chính là đoạn thẳng vuông góc OH từ ngọn hải đăng (điểm O) đến dây cung CD được mô tả bởi hình vẽ sau:
Xét đường tròn (O) có OH ⊥ CD tại H nên theo kết quả câu a, Bài 4, SGK Toán 9, Tập một, trang 124, ta có: H là trung điểm của CD.
Khi đó (dặm).
Xét ∆OHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
OC2 = OH2 + CH2
Suy ra OH2 = OC2 – CH2 = 182 – 142 = 128.
Do đó (dặm).
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 11 dặm.
Chứng minh trong một đường tròn:
a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;
b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo 45° là:
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;
Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:
a)
Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:
a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).
Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60°. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
a) Toàn bộ logo;