Câu hỏi:

26/02/2025 20

Tìm GTNN $x^{4} + x^{2} + 2$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = x^{4} + x^{2} + 2$

$= {(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

$= {(x^{2} + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Có : ${(x^{2} + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Rightarrow {(x^{2} + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}$

$\Rightarrow A \geq \frac{7}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi :

${(x^{2} + \frac{1}{2})}^{2} = 0$

$\Rightarrow x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

$\Rightarrow x^{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \emptyset$

Phương pháp giải:

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và  . Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu  thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu  thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $6^{3 + 1}$ so với $6^{3} + 1$

Xem đáp án » 27/02/2025 45

Câu 2:

Tính $3^{2} =$

Xem đáp án » 27/02/2025 34

Câu 3:

1700 chia 5 =

Xem đáp án » 27/02/2025 31

Câu 4:

Tìm k để 19.k là số nguyên tố

Xem đáp án » 26/02/2025 29

Câu 5:

Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 180 và 234

Xem đáp án » 27/02/2025 29

Câu 6:

Tìm x biết x chia hết cho 13 và 169 < x < 260

Xem đáp án » 26/02/2025 27

Câu 7:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể)

a, $136 : {[(468 + 332) : 160 - 5] + 68} + 2014$

b, $160 - (6 \times 5^{2} - 3 \times 2^{3}) + 2015^{0}$

Xem đáp án » 27/02/2025 27

Câu 8:

Trung điểm là gì?

Trung đoạn la gì?

Trung trực là gì?

Trung tuyến là gì?

Xem đáp án » 26/02/2025 26

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì $A = n^{4} + 2 n^{3} + 2 n^{2} + 2 n + 1$ không phải số chính phương

Xem đáp án » 26/02/2025 26

Câu 10:

Cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < 2 π$ và $\tan (α + \frac{π}{4}) = 1$ . Tính $P = \cos (α - \frac{π}{6}) + \sin α$ .

Xem đáp án » 27/02/2025 26

Câu 11:

Tìm x $x - 4368 = 3484 \times 4$

Xem đáp án » 27/02/2025 26

Câu 12:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $M = \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12 \sqrt{2}}$

b) $N = \sqrt{17 - 12 \sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 28/02/2025 26

Câu 13:

Một xe máy đi với vận tốc 30 km/h hỏi với vận tốc đó xe máy đi trong 20 phút được bao nhiêu km?

Xem đáp án » 28/02/2025 26

Câu 14:

Tính tổng các số từ 1 đến 50

Xem đáp án » 28/02/2025 26

Câu 15:

Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2 * {(a b + b c + c a)}^{2}$ biết $a + b + c = 0$

Xem đáp án » 27/02/2025 25

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm GTNN x4+x2+2

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính 63+1 so với 63+1

Câu 2:

Tính 32=

Câu 3:

1700 chia 5 =

Câu 4:

Tìm k để 19.k là số nguyên tố

Câu 5:

Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 180 và 234

Câu 6:

Tìm x biết x chia hết cho 13 và 169 < x < 260

Câu 7:

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) a,136:{[(468+332):160-5]+68}+2014 b,160-(6×52-3×23)+20150

Câu 8:

Trung điểm là gì? Trung đoạn la gì? Trung trực là gì? Trung tuyến là gì?

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì A=n4 +2⁢n3 +2⁢n2 +2⁢n+1 không phải số chính phương

Câu 10:

Cho góc α thỏa mãn π2<α<2π và tan⁡(α+π4)=1. Tính P=cos⁡(α−π6)+sin⁡α.

Câu 11:

Tìm x x - 4368 = 3484 × 4

Câu 12:

Rút gọn các biểu thức sau: a) M=6−42+22−122​​ b) N=17−122+9+42

Câu 13:

Một xe máy đi với vận tốc 30 km/h hỏi với vận tốc đó xe máy đi trong 20 phút được bao nhiêu km?

Câu 14:

Tính tổng các số từ 1 đến 50

Câu 15:

Chứng minh a4+b4+c4=2*(a⁢b+b⁢c+c⁢a)2 biết a+b+c=0

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm GTNN $x^{4} + x^{2} + 2$

Tính $6^{3 + 1}$ so với $6^{3} + 1$

Tính $3^{2} =$

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể)

a, $136 : {[(468 + 332) : 160 - 5] + 68} + 2014$

b, $160 - (6 \times 5^{2} - 3 \times 2^{3}) + 2015^{0}$

Trung điểm là gì?

Trung đoạn la gì?

Trung trực là gì?

Trung tuyến là gì?

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì $A = n^{4} + 2 n^{3} + 2 n^{2} + 2 n + 1$ không phải số chính phương

Cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < 2 π$ và $\tan (α + \frac{π}{4}) = 1$ . Tính $P = \cos (α - \frac{π}{6}) + \sin α$ .

Tìm x $x - 4368 = 3484 \times 4$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $M = \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12 \sqrt{2}}$

b) $N = \sqrt{17 - 12 \sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}$

Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2 * {(a b + b c + c a)}^{2}$ biết $a + b + c = 0$