Số các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên $[0;4]$  bằng  là:

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, từ đó suy ra GTLN của hàm số trên $[0;4]$.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}$.

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-m+m^2+1}{{(x-m)}^2}>0\forall x\ne m$.

Để hàm số có GTLN trên $[0;4]$bằng $-6$ thì điều kiện cần là hàm số phải xác định trên $[0;4]$

$\Rightarrow m\notin [0;4]\Rightarrow [\begin{array}{l}m<0\\ m>4\end{array}$.

Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên $[0;4]$, do đó $\underset{[0;4]}{max}y=y\left(4\right)=\frac{3-m^2}{4-m}=-6$.

$\iff 3-m^2=-24+6m\iff m^2+6m-27=0\iff [\begin{array}{l}m=3\left(KTM\right)\\ m=-9\left(TM\right)\end{array}$.

Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=-9$.

Phương pháp giải.

Phương pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a,b] .

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ [a,b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ [a,b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính f(a), f(b), f(x_i), f(α_i).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Lưu ý: 

- Đối với bài toán tìm GTLN, GTNN trên khoảng, nửa đoạn làm tương tự. 

- Trong trường hợp trên khoảng đó không tồn tại giá trị f’(x) = 0 hoặc không xác định thì kết luận không tìm được GTLN, GTNN trên khoảng đó.

- Đối với bài toán xét trên cả tập xác định, tham khảo phần A.5 Lý thuyết.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Đề thi tham khảo Toán 2024

Đề thi thử Toán 2024 phát triển từ đề tham khảo