Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x +2 đồng biến trên khoảng...

Question

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2;+∞). Số phần tử của S bằng:

VietJack · Accepted Answer

Phương pháp giải: Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a; b)⇔f'(x)≥0 ∀x∈(a; b). Giải chi tiết: Xét hàm số: y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)+2 ⇒y'=3x2−6(2m+1)x+12m+5 ⇒y'=0⇔3x2−6(2m+1)x+12m+5=0(*) TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔y'≥0∀x⇔Δ'≤0 ⇔9(2m+1)2−3(12m+5)≤0 ⇔9(4m2+4m+1)−36m−15≤0 ⇔36m2−6≤0⇔m2≤16⇔−66≤m≤66 TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên (2;+∞) ⇔(*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2≤x10(x1−2)(x1−2)≥0x1+x2>4⇔{36m2−6>0x1x2−2(x1+x2)+4≥0x1+x2>4 ⇔{m2>1612m+53−2.6(2m+1)3+4≥06(2m+1)3>4⇔{[m>66m<−6612m+5−24m−2+12≥04m+2>4 ⇔{[m>66m<−66−12m≥−15m>12⇔{[m>66m<−66m≤54m>12⇔12

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng:

A.1

B.2

C.3

D.0

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Câu 2:

Số các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[0; 4]$ bằng là:

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Câu 4:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + a x^{2}}$ có 3 đường tiệm cận.

Câu 6:

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (a; f (a)), (a \in K)$ .

Câu 9:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Câu 10:

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1.$

Câu 13:

Câu 14:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ là góc nào sau đây?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất