Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phương pháp giải

– Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ (x0; y0) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

– Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện như sau:

+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

+ Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=-1.a+b\\ 2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$$\Rightarrow$y = 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 $\iff$ 2x – y > – 2

Đáp án A đúng.

Bài tập liên quan:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$ 

A. 

B. 

C. 

D. 

Cách giải:

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d1 : x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{2}\right)$ và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Mệnh đề (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10

Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm (phần 2) – Toán lớp 10