Trả lời nhanh
Đáp án đúng là B. Số 0 là số hữu tỉ vì viết được dưới dạng phân số 0/1 (tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác 0). Tuy nhiên số 0 không phải số hữu tỉ dương, cũng không phải số hữu tỉ âm: nó là điểm gốc ngăn cách hai loại số này trên trục số.
Đề bài: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
- A. Số 0 không phải là số hữu tỉ;
- B. Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm;
- C. Số 0 là số hữu tỉ âm;
- D. Số 0 là số hữu tỉ dương.
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Dù thứ tự thay đổi, em chỉ cần tìm câu nói “số 0 là số hữu tỉ nhưng không âm, không dương”.
Vì sao chọn đáp án B?
Để trả lời câu hỏi “số 0 có phải là số hữu tỉ không”, em quay về định nghĩa: số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b là số nguyên và b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.
Số 0 viết được thành 0/1, 0/2, 0/(−7)… Tử số 0 là số nguyên, mẫu số khác 0, nên 0 thoả mãn định nghĩa. Vậy 0 ∈ ℚ.
Tiếp theo, xét dấu. Một số hữu tỉ a/b là:
- dương khi a và b cùng dấu (ví dụ 3/4, (−2)/(−5)), tức là số đó lớn hơn 0;
- âm khi a và b khác dấu (ví dụ −3/4, 5/(−8)), tức là số đó nhỏ hơn 0.
Với số 0, tử số bằng 0 nên không mang dấu dương hay âm; số 0 cũng không lớn hơn 0 và không nhỏ hơn 0. Vì vậy 0 không thuộc nhóm nào trong hai nhóm trên. Khẳng định B nêu đầy đủ cả hai ý nên là khẳng định đúng.
Vì sao các phương án A, C, D sai?
| Phương án | Nội dung | Lí do sai |
|---|---|---|
| A | Số 0 không phải là số hữu tỉ | 0 = 0/1 có dạng a/b với a, b nguyên, b ≠ 0, nên 0 là số hữu tỉ. |
| C | Số 0 là số hữu tỉ âm | Số hữu tỉ âm phải nhỏ hơn 0; số 0 không nhỏ hơn chính nó. |
| D | Số 0 là số hữu tỉ dương | Số hữu tỉ dương phải lớn hơn 0; số 0 không lớn hơn chính nó. |
Kiến thức cần nhớ về tập hợp số hữu tỉ
- Mọi số tự nhiên và mọi số nguyên đều là số hữu tỉ, vì số nguyên n viết được thành n/1. Ta có quan hệ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ, và số 0 thuộc cả ba tập hợp.
- Số thập phân hữu hạn (như 0,25 = 1/4) và số thập phân vô hạn tuần hoàn (như 0,(3) = 1/3) cũng là số hữu tỉ.
- Trên trục số nằm ngang, số hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0.
- Số đối của 0 là chính nó: −0 = 0. Đây là số hữu tỉ duy nhất bằng số đối của mình.
- Số 0 không có số nghịch đảo, vì không tồn tại số nào nhân với 0 được 1. Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có số nghịch đảo.
- Viết 0/b thì được, nhưng a/0 là không có nghĩa. Học sinh hay nhầm hai trường hợp này.
Lỗi thường gặp khi làm câu này
- Nghĩ rằng số hữu tỉ phải là “phân số thật sự”, nên loại số 0 hoặc các số nguyên. Thực ra chỉ cần viết được dưới dạng a/b là đủ.
- Nhầm “không âm” với “dương”. Số 0 là số không âm (0 ≥ 0) nhưng không phải số dương. Tương tự, 0 là số không dương nhưng không phải số âm.
- Nhầm mẫu số 0 với tử số 0. Phân số 0/5 bằng 0 và hợp lệ; còn 5/0 không phải là phân số.
Bài tập luyện tập có đáp án
Câu 1. Trong các số −5; 0; 2/3; −0,4; 7 có bao nhiêu số hữu tỉ dương?
Đáp án: 2 số (là 2/3 và 7). Số 0 không được tính vì nó không dương.
Câu 2. Chọn khẳng định sai: A. −3 ∈ ℚ; B. 0 ∈ ℚ; C. 0 là số hữu tỉ âm; D. 1/2 ∈ ℚ.
Đáp án: C. Ba khẳng định còn lại đều đúng.
Câu 3. Với giá trị nào của số nguyên a thì phân số a/7 không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm?
Đáp án: a = 0, vì khi đó a/7 = 0. Với a > 0 phân số dương, với a < 0 phân số âm.
Câu hỏi thường gặp
Số 0 có phải là số hữu tỉ không?
Có. Số 0 viết được dưới dạng 0/1 với tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác 0, nên 0 là số hữu tỉ.
Số 0 là số hữu tỉ dương hay âm?
Không phải cả hai. Số hữu tỉ dương lớn hơn 0, số hữu tỉ âm nhỏ hơn 0, còn số 0 là điểm gốc ngăn cách hai loại số này.
Số 0 có phải là số tự nhiên không?
Có. Số 0 thuộc tập hợp số tự nhiên ℕ, đồng thời thuộc ℤ và ℚ.
Số 0 có số nghịch đảo không?
Không. Không có số nào nhân với 0 được 1, nên 0 là số hữu tỉ duy nhất không có số nghịch đảo.
Số 0 có phải là số vô tỉ không?
Không. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn 0 viết được thành phân số nên là số hữu tỉ.