d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
d) • Gọi P là giao điểm của HI và BC.
Tam giác HBC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.
Do đó I là trọng tâm của tam giác HBC nên HP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H của tam giác.
Từ đó ta có PB = PC.
Xét DHBP và DHCP có:
HB = HC (chứng minh ở câu b),
HP là cạnh chung,
PB = PC (chứng minh trên)
Do đó DHBP = DHCP (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Từ đó ta có HP ⊥ BC hay HI ⊥ BC (1)
• Tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó AH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC tại P
Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh .
c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết . Tính số đo các góc HEB và HEM.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:
a) OC vuông góc với FH;
Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?
Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
