Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ .

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết $\widehat{HBE}=50°;\widehat{MEB}=25°$ . Tính số đo các góc HEB và HEM.

b) Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.

c) So sánh HB và HD.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:

a) OC vuông góc với FH;

Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?

b) Tam giác OAI là tam giác cân;

Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

c) Tam giác BAI là tam giác cân.