Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho tích phân từ 0 đến 1 (x + 1)/ (x^2 + 1) dx = aln2 + b.pi. Giá trị của tích ab bằng...

Question

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho ∫01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: C Đặt x = tan t Þ x2 + 1 = tan2 t + 1 Và dx=1cos2tdt=(tan2t+1)dt Đổi cận ta được: + x = 0 ⇒ t = 0 + x = 2 ⇒t=π4 ⇒∫01x+1x2+1dx=∫0π4tant+1tan2t+1.(tan2t+1)dt =∫0π4(tant+1)dt=∫0π4sintcost+1dt =(−ln|cost|+t)0π4=π4−ln22=12ln2+π4 Suy ra a=12, b=14⇒a.b=12.14=18

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 1} d x = a \ln 2 + b π$ . Giá trị của tích ab bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Câu 3:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x.(x² + 1)²⁰²² thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4046}$ . Giá trị của F (1) bằng

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Câu 6:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình 6^x + 12 = 3^x+1+ 2^x+2. Tích x₁.x₂ bằng

Câu 7:

Hàm số y = x³ - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Câu 8:

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log₂₈ 2 + y.log₂₈ 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Câu 10:

Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90°, độ dài đường sinh bằng a. Thể tích khối nón bằng

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = AB = BC = a và $\hat{A B C} = 90 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 12:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Câu 13:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Câu 14:

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất