Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương => Loại phương án C

Khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên $a>0\Rightarrow$ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại $x=x_0>0$ 

Xét $y=x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x,y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2<0\end{array}\right.\Rightarrow$ Loại phương án D

Phương pháp giải:

1. Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d 

	a > 0	a < 0
y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay  Δy > 0
y' = 0 có nghiệm kép hay Δy = 0
y' = 0 vô nghiệm hay Δy < 0

 

Hệ số a	Đồ thị hướng lên	a > 0
	Đồ thị hướng xuống	a < 0
Hệ số b	Điểm uốn "lệch phải" so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy	ab < 0
	Điểm uốn "lệch trái" so với Oy hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy	ab > 0
	Điểm uốn thuộc Oy hoặc hai điểm cực trị cách đều trục Oy	b = 0
Hệ số c	Không có cực trị	c = 0  hoặc ac > 0
	Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy	ac < 0
	Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy	c = 0
Hệ số d	Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O	d > 0
	Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O	d < 0
	Giao điểm với trục tung trùng điểm O	d = 0

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c

+) Đạo hàm: 

Hệ số a	Đồ thị có bề lõm hướng lên	a > 0
	Đồ thị có bề lõm hướng xuống	a < 0
Hệ số b	Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị	ab < 0
	Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0)	ab ≥ 0
Hệ số c	Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O	c > 0
	Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O	c < 0
	Giao điểm với trục tung trùng điểm O	c=0

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Toán 12 năm 2023

Tổng hợp bảng tóm tắt công thức Toán luyện thi THPT Quốc gia