Chứng minh rằng với n thuộc N*, ta có đẳng thức: 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n...

Question

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 14 + 18 + ... + 12n =2n-12n

VietJack · Accepted Answer

+ Với n = 1 :Vậy (2) đúng với n = 1+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: Thật vậy, ta có :

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Trả lời:

+ Với n = 1 :
Vậy (2) đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là:
Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là:
Thật vậy, ta có :

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 4:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Câu 5:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Câu 6:

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu 8:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu 10:

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N $ .
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Câu 11:

Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .
a) So sánh $3^{n}$ và 8n khi $n = 1, 2, 3, 4, 5 .$
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Câu 12:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất